九年级数学下册_27.1__二次函数_华东师大版课件

试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？27.1二次函数试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设与墙垂直的一边为xm,矩形的面积为y试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?)220()1(xxy解：xx2022(ox10)my4232032)2(2做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．21xy）解：（12112)23)(4()2(2xxxxy观察上面两个函数,与一次函数比较,你能发现有什么区别的地方吗?的函数叫做二次函数。常数，且是其中我们把形如)0,,(2acbacbxaxy注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，）它是正比例函数？（）它是一次函数？（）它是二次函数？（满足什么条件时，当是常数其中函数321,,),,(2cbacbacbxaxy01a）解：（0,0)2(ba0,0,0)3(cba做一做:下列函数中，哪些是二次函数？2)1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy23)1(2xy()()()否是否否())3)(2()3(xxy是()判定一个函数是否为二次函数的步骤：•(1）将函数整理为右边是含自变量的代数式，左边是因变量的形式；(2)判断右边含自变量的代数式是否为整式；（3）判断自变量的最高次数是否为2；（4)判断二次项的系数是否不为0.例1、若函数为二次函数，求m的值。mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，则)2(01)1(222mmm解（1）得：m=2或-1解（2）得：11mm且所以m=2注意:二次函数的二次项系数不能为零例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得其中y是x的二次函数；（3）由题意得其中S是x的二次函数)0(42xxy解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS列实际问题中的二次函数表达式•（1）审清题意，找出实际问题中的已知量，并分析它们之间的关系，将文字、图形语言转化为数学符号语言。•（2）找等量关系，找出常量和变量之间的关系，并用等式表示。•（3）列函数表达式，设出表示变量的字母，把等量关系用含字母的代数式替换，并将表达式写成用自变量表示因变量的形式，即Y=ax2+bx+c(a≠0)的形式。例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5,3,2cba解得，5322xxy所求的二次函数是｛待定系数法1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²21(4)y=x-x（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）1y=x+x(2)驶向胜利的彼岸2.当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？m2-2二次函数？知识运用如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x0,3已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。002kkk22()2ykkxkxk当时数2(2)k-k≠0,即k≠0且k≠1y是x的二次函