九年级数学下册教学课件26.3实践与探索(第3-2课时二次函数与一元二次方程方程、不等式的关系)

倍速课时学练26.3实践与探索第3课时倍速课时学练1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为__________.yxo倍速课时学练2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个cx-110y倍速课时学练已知函数⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；⑵根据第⑴题的图像草图,说出取哪些值时,①y=0②y﹤0③y﹥02157212xyx(-15,0)(1,0)(0,7.5)(7,32)(-14,7.5).0xy倍速课时学练1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为yxo2、二次函数y=x2-４x+3的对称轴是3、一抛物线y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为（1，-4），则它的函数解析式为4、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数由什么决定的？5、说出下列抛物线与x轴的交点的个数：⑴y=2x２-x-1⑵y=4x2+4x+1⑶y=3x2+2x+5a0c0b0直线x=2y=-2(x–1)2-4D倍速课时学练倍速课时学练⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+4X+1⑶y=3X2+2X+5抛物线与x轴的交点的个数：2个1个0个b2-4ac﹥0b2-4ac=0b2-4ac0当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。aacabb44,22abx21、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线，顶点是。x1x2当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个解与当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；倍速课时学练(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0倍速课时学练求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0举例:倍速课时学练1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？知识点二：a＞0b2-4ac＜0倍速课时学练知识点二：2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？0402ac＜ba＜变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？倍速课时学练练习1、二次函数的值永远为负值的条件是()A.B.C.D.cbxaxy2倍速课时学练D2、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是()A.a＞0B.a＞-4/9C.a＞9/4D.a＜9/4且a≠0倍速课时学练1、(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；(3)求△ABC的面积.(1)y=-x2+4x-3(2)y=x-3(3)3三、综合应用能力提升倍速课时学练函数开口方向对称轴顶点坐标y＝ax2(a0)y=ax2+k(a0)y＝ax2(a0)y=ax2+k(a0)向上向上向下向下y轴y轴y轴y轴（0、0）（0、0）（0、k）（0、k）倍速课时学练函数开口方向对称轴顶点坐标y＝ax2(a0)y=a(x－h)2(a0)y＝ax2(a0)y=a(x-h)2(a0)向上y轴（0、0）向下y轴（0、0）向上向下x=h（h、0）x=h（h、0）倍速课时学练二次函数:y=ax2+bx+c(a0)二次函数的图象:一条抛物线抛物线的形状,大小,开口方向完全由_____来决定.当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.0y=0.5x2y=-x2y=-0.5x2a倍速课时学练根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y0(0,0)直线x=0y轴右y轴左000y=-2x2yx倍速课时学练根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y0(0,0)直线x=0y轴右y轴左000y=2x2yx倍速课时学练抛物线y＝a(x+h)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点坐标是___________(3)当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（4）当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________-h(-h、k)减小增大增大减小倍速课时学练1、当a﹥0时，抛物线的开口向上，并且向上无限伸展；当a﹤0时，抛物线的开口向下，并且向下无限伸展。2、当a﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值。abx2aacb442当a﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当时，函数y有最大值abx2aacb442倍速课时学练二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.根据图形填表：a4bac4,a2b2a4bac4,a2b2a2bx直线a2bx直线a4bac4,a2bx2最小值为时当a4bac4,a2bx2最大值为时当时当a2bx时当a2bx时当a2bx时当a2bx