八年级数学沪科版课件：等腰三角形15.3(1)ppt

15.3等腰三角形（1）学习目标1、理解并掌握等腰三角形的性质,2、会运用等腰三角形的性质解决问题.自学提纲：1.阅读P132---P1332.动手操作:任意画出一等腰三角形,找出它的对称轴。3.从折纸中，你能得到哪些结论？这些结论你能验证吗？4.归纳、总结等腰三角形有哪些性质？5.等边三角形具有等腰三角形的性质吗？除这些性质外，它还有什么特性？1.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线所在的直线。或：对称轴是顶角的平分线所在的直线。对称轴是底边上的高所在的直线。三.合作探究合作探究从折纸中得到的结论:2.∠BA0=∠CA0,∠B=∠C∠A0C=∠A0B,B0=C03.已知:如图△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠CADCB证明：取BC的中点D，连接AD.在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应边相等）有上面的证明可得，BD=CD,∠BAD=∠CAD∠ADC=∠ADB=90°等腰三角形的性质定理1：等腰三角形两个底角相等。（等边对等角）∵AB=ACAD=ADBD=BD4.等腰三角形的性质定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一。等腰三角形底边上的高与中线、顶角的平分线重合。等腰三角形底边上的中线与高、顶角的平分线重合。等腰三角形顶角的平分线与底边上的高、中线重合。DBCA在△ABC中，AB=AC∵AD⊥BC∴BD=DC∠BAD=∠CAD在△ABC中，AB=AC∵BD=DC∴AD⊥BC∠BAD=∠CAD5.等边三角形是特殊的等腰三角形，它除具有等腰三角形的性质外，它还具有特性：推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°。例1已知：如图在△ABC中AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上的两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数？知识运用ABDEC解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=30)120180(21又∵BD=AD（已知）∴∠B=∠BAD=30°（等边对等角）同理∠CAE=∠C=30°∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°答：∠DAE的度数是60°∴∠ADE=∠B+∠BAD=60°()同理：∠AED=60°∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=60°答：∠DAE的度数是60°课堂练习：1.填空：⑴等腰直角三角形的每一个锐角的度数是；⑵如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是；⑶如果等腰三角形的有一个内角等于80°，那么这个三角形最小内角等于。45°100°20°或50°2.如图，用一块等腰三角板，在底边中点做一个记号D；再从顶点悬下一个铅锤，把这块等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号D，就能检查屋梁是不是水平。这是为什么？DCAB解：铅垂线通过中点记号D，则线段AD是等腰△ABC的中线，根据“三线合一”性质知，AD⊥BC，直线AD是铅垂线，所以直线BC是水平线。2.填空：如图，在△ABC中，AB=AC。⑴∵AD⊥BC∴∠=∠，=.(等腰三角形底边上的高与、重合。⑵∵AD是中线∴⊥，∠=∠(等腰三角形底边上的中线与、重合。⑶∵AD是角平分线∴⊥，=.(等腰三角形顶角平分线与、重合。DBCABADCADBDDC中线顶角平分线ADBCBADCAD底边上的高顶角平分线ADBCBDDC底边上的高底边上的中线四.课堂小结通过本节课的学习，谈谈自己有哪些收获？五.布置作业1.p139习题15.31（必做题）2.p139习题15.32（选做题）家庭作业：基础训练104页15.3（1）