：利用动态圆求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题

利用动态圆求解带电粒子在有界磁场中运动的极值问题1、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式3、求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时间的公式mvrqB2mTqB2mtTqBAθθv1（θ（v2θ（v3一束电性相同的粒子，以相同、不同的初速度从边界某点进入匀强磁场时，所有粒子运动轨迹的圆心都在与的直线上。速度增大，轨迹半径增大。所有粒子的轨迹均通过点，且组成一组动态的圆。（填写圆的位置关系）我们将这一组圆叫做“缩放圆”v2＞v1方向大小射入速度垂直的同一入射内切AθvxyO(O1θrrsinrrd2vqvBmr由得(1sin)qBdvmAθvxyO(若磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于第一象限（如图2），一带负电的粒子（质量为m,带电量为q）从距原点O为d的A点射入。若粒子射入的方向不变，要使粒子不能从x轴射出，则粒子的速度不能超过多少？4、带电粒子在圆形磁场中的运动结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出例2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？34BeRvmO1O2O3O4“让圆动起来”结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图所示。一带正电的粒子以v=1.2×106m/s的初速度从磁场边界直径ab的a端射入磁场。已知该粒子的比荷为q/m=108C/kg不计粒子重力。(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角．ababOv结论：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应时间越长。(直径对应的弧最长)一束带电的粒子以初速度v进入匀强磁场，若初速度相同，不同，则所有粒子运动的轨道半径同，但不同粒子的圆心位置不同。其共同规律是：所有粒子的圆心都在的圆上。我们将这样的一组圆称为“转动圆”。ab大小方向相以射入点为圆心、半径等于入射粒子轨迹半径甲乙如图甲，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB。图乙中哪个是正确的？如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.sabL.解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.sabP1再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.P2NLcmqBmvr16cmrrPP7.4330cos2021五、正方形磁场1.如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是A在b、n之间某点B.在n、a之间某点C在a点D.在a、m之间某点abcdmnBvc如右图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是()A．带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D．从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确．答案：B一、学有所得动态圆的两种模型:1、缩放圆速度不变，速度发生变化，轨迹半径同，圆心始终在直线上。所有圆内切。2、转动圆速度不变，速度发生变化，圆的大小变，绕射入点转动。方向方向大小大小与速度方向垂直的同一不不结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论结论3：运动半径相同(v相同)时，弧长越长对应时间越长。结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时,“磁会聚”与“磁扩散”磁聚焦概括：平行会聚于一点一点发散成平行RRrr区域半径R与运动半径r相等迁移与逆向、对称的物理思想！例、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率VO沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）xyOv0O1O2O3O4O5On解2:设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为，则由图可知：x=rsin，y=r－rcos，得:x2+(y－r)2=r2。所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线1所示。xyOv01θP(x,y)Orr两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：