g第七章 万有引力与航天1

一、有关行星运动的两种学说地心说：认为地球是宇宙的中心，是静止不动的。1、亚里士多得,柏拉图2、托勒密由于地心说比较符合人们的日常经验，同时也符合宗教神学关于地球是宇宙的中心的说法，所以地心说统治了人们很长时间。日心说：认为太阳是宇宙的中心，其它天体都绕着太阳转。1、哥白尼2、布鲁诺、伽利略、开普勒、牛顿等丹麦伟大的天文学家第谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据。而德国天文学家开普勒的结果却与第谷的观测数据至少有8度的角度误差，这是为什么呢？经过四年的刻苦计算，开普勒最终发现：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。从此，验证了日心说，日心说也逐渐被人们所接受，真理终于战胜了谬误。二、有关行星运动的开普勒三定律k与中心天体的质量有关开普勒第一定律（轨道定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律（面积定律）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。32rkT17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。胡克、哈雷等：受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。伽利略：开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。笛卡儿：关于行星运动的各种动力学解释三、万有引力定律rmvF2224TmrFπ224rmkFπ行星对太阳2'rMF2rMmF月－地检验两个物体之间万有引力定律221rmmGF两质点间的距离（若为均匀球体，则为球心距离）引力常量2211/1067.6kgNmG验证了万有引力定律的正确性付于万有引力定律实用价值第一次测出地球质量普遍性相互性宏观性特殊性特点17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。在文化发展史上的重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。万有引力定律的意义20RGMg在地球表面上2)('hRGMg在离地不同高度处四、万有引力定律应用2nFmrG/g大小：2nFmr大，则小G/g方向：2RgGM2RgMG天体的运动都认为是匀速圆周运动；万有引力提供天体圆周运动的向心力2324GTrMπGgRM23233RGTr＝近地卫星23GT＝RvmRMmG212方法一、Rvmmg21方法二、RGMv1Rgv1skmsmRGMv/9.7/1037.61089.51067.6624111skmsmgRv/9.7/104.68.96五、三大宇宙速度1、第一宇宙速度：v1=7.9km/s11.2km/sv7.9km/sskmv/9.711.上式对其它天体也适用，R为天体半径,M为天体质量,g为天体表面的重力加速度,G为引力常量.2.v1为发射卫星的最小速度.地球V2=11.2km/sV3=16.7km/s2、第二宇宙速度：v2=11.2km/s(或脱离速度)3、第三宇宙速度：3=16.7km/s（或逃逸速度）2122GMvvR赤道轨道极地轨道其他轨道322:(2)rGMrmrMmG得由rGMvrvmrMmG:(1)22得由GMrTrTmrMmG32222:4(3)得由唯一因素：半径运动高度统一换位实属不易2(4)GMar轨道：赤道平面内一特定轨道周期：地球自转周期T=24h高度mRGMTh7322106.34黑洞其实也是个星球(类似星球),只不过它的密度非常非常大,靠近它的物体都被它的引力所约束(就好像人在地球上没有飞走一样),不管用多大的速度都无法脱离。对于地球来说，以第二宇宙速度（11.2km/s）来飞行就可以逃离地球，但是对于黑洞来说，它的第二宇宙速度之大，竟然超越了光速，所以连光都跑不出来，于是射进去的光没有反射回来，我们的眼睛就看不到任何东西，只是黑色一片。22GMvcR具有相同的角速度具有相同的周期具有相等大小的向心力ABArBr222ABAABBGmmmrmrLAABBmrmrABAB2ABttn(21)2ABttn最近最近最远最远最近最远最远最近关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是A.k是一个与行星无关的量；B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地，月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则C.T表示行星运动的自转周期；D.T表示行星运动的公转周期。kTR23月月＝地地2323TRTR飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R0，如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需的时间？RR0BA我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为G。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（）A．月球的半径B．月球的质量C．月球表面的重力加速度D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度12．已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N．m2/kg2，c=3.0×108m/s。根据以上信息，完成下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=2.0×1030kg，则它的可能最大半径为______________m（结果保留一位有效数字）（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少为______________（写出表达式）12VRGMv12006年10月18日，世界首位女“太空游客”安萨里乘坐“联盟号”飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了9天，安萨里参与欧洲航天局的多项重要实验，国际空间站是进行各种实验的场所，所用仪器都要经过精选，下列仪器仍然可以在空间站中使用的有()A．水银气压计B．天平C．摆钟D．多用电表8．探测器探测到土星外层上有一个环．为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（）A．若v∝R，则该环是土星的一部分B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分D．若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀学说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比A公转半径R较大；B公转周期T较小；C公转速率v较大；D公转角速度ω较小。已知地球半径R=6.4×103km，地球质量M=6.0×1024kg,引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。假定“神舟”五号载人飞船在离地面高h=300km的轨道上的做匀速圆周运动。（１）“神舟”五号载人飞船运行的周期和飞行速度分别约为A.80min7.7×103m/sB.90min7.7×103m/sC.85min7.9×103m/sD.24h7.9×103m/s（２）若在“神舟”五号载人飞船的轨道舱中进行物理实验，下列实验仪器中仍然可以正常使用的是①密度计②物理天平③电子秤④摆钟⑤水银气压计⑥水银温度计⑦多用电表（３）由于空气阻力的作用，“神舟”五号载人飞船的返回舱在将要着陆之前，有一段匀速下落的过程，设返回舱所受空气阻力F与其速度v的平方成正比，与其迎风面的截面积S成正比，比例系数为k，返回舱的质量为m，则在返回舱匀速下落的过程中所受空气阻力F和速度v分别为A.F=kSv2,v=mg/kSB.F=mg,v=C.F=kSv,v=mg/kSD.F=kv2,v=mgkSmgkS某球形行星“一昼夜”时间为T=6h，在该行星上用弹簧秤称同一物体的重力，发现在其“赤道”上的读数比在其“南极”处小9%；若设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时，该行星的自转周期等于多少？15．2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船。这是继2003年10月15日神舟五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就。这次执行任务的长二F型运载火箭，全长58.3m，起飞质量为479.8t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、聂海胜有较强的超重感，仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的5倍。飞船入轨之后，在115.5h内环绕地球飞行77圈，将飞船的轨道简化为圆形，求（1）点火发射时，火箭的最大推力。（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）（2）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比（可以保留根号）在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道相互环绕的恒星系统称为双星，例如天狼星就是双星系统的一颗子星，另一颗子星是已不再发光的白矮星，它们的环绕周期为50.1年α星和β星组成的双星系统其“晃动”（实际上是环绕转动，不过人们往往只能看到它们在晃动）周期为T，α星的晃动范围Dα，β星的晃动范围为Dβ，如图所示，试求α星和β星的质量。αβDβDα