高等数学习题_第1章_函数与极限

高等数学第一章函数与极限一、选择题（共191小题）1、A下列函数中为奇函数的是；　；；　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）()tan(sin)()cos()()cos(arctan)()AyxxByxxCyxDyxx224222、A下列函数中（其中表示不超过的最大整数），非周期函数的是；　　；；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）xxAyxxByxCyabxDyxx()sincos()sin()cos()223、D关于函数的单调性的正确判断是当时，单调增；当时，单调减；当时，单调减；当时，单调增；当时，单调增；当时，单调增。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）yxAxyxBxyxCxyxxyxDxyxxyx1010101010101()()()()4、C答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；；；　　的是下列函数中为非奇函数7373)(1arccos)()1lg()(1212)(2222xxxxyDxxxyCxxyByAxx5、A函数　是奇函数；　　偶函数；非奇非偶函数；奇偶性决定于的值　　　　　　　　　　　　　　答（　　）fxaxaxaABCDa()ln()()()()()06、BfxxeeABCDxx()()()()()()()在其定义域，上是有界函数；　　奇函数；偶函数；　　　周期函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）　7、D设，，，则此函数是周期函数；　　Ｂ单调减函数；奇函数　　　　偶函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）　fxxxxxACD()sinsin()()();()33008、C设，，，则此函数是奇函数；　　偶函数；有界函数；　周期函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）fxxxxxABCD()()()()()3330029、BfxxABCD()(cos)()()()()()333232在其定义域，上是最小正周期为的周期函数；　　最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数；　非周期函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）10、AfxxxABCD()cos()()()()()()212在定义域，上是有界函数；　　周期函数；奇函数；　　　偶函数。　　　　　　　　　　　　答（　　）11、DfxxABCD()sin()()()()()在其定义域，＋上是奇函数；　　非奇函数又非偶函数；最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）212、CfxeexABCDxx()()sin()()()()()在其定义域，上是有界函数；　　单调增函数；偶函数；　　　奇函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）13、B设，，，则　　　在，单调减；在，单调增；在，内单调增，而在，内单调减；在，内单调减，而在，内单调增。　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）fxxxfxABCD()()()()()()()()()()()()()()000014、B下列函数中为非偶数函数的是（　　）；　　；；()sin()arccos()()lg()AyxByxCyxxxxDyxxxxxx2121343411222215、A非负函数。非奇非偶函数；偶函数；奇函数；　　是（　　）内的任意函数，则，是定义在设)()()()()()()()(DCBAxfxfxf16、C　答（　　）　　　　　　　　　　非奇函数又非偶函数。是奇函数又是偶函数；；是偶函数而不是奇函数；是奇函数而不是偶函数则　设)()()()()()(1)()(DCBAxFxexxxFxx17、无界是数列发散的数列na　）　　　　　　　答（　　　　　　　　　　　件．．既非充分又非必要条　．充分必要条件．充分条件　　　．必要条件DCBA;;;18、下列叙述正确的是　答（　　）　　　　　　　　　　．无界数列未必发散数列；．无穷大数列必为无界大量；．无界数列一定是无穷；．有界数列一定有极限DCBA19、充分大时，必有，则当若nAAann)0(lim　　　答（　　）　　　　　　　　　　．．；　　　．；．；　　　　．22AaDAaCAaBAaAnnnn20、，则满足设正项数列0lim1nnnnaaa　　）　　　　　　　　答（　　　　　　　　　　的收放性不能确定．．　不存在．．　　　．nnnnnnnaDaCCaBaA;lim;0lim;0lim21、存在的处有定义是极限在点)(lim)(00xfxxfxx　　）　　　　　　　　答（　　　　　　　　　　件．．既非必要又非充分条　　．充分必要条件．充分条件　　　　．必要条件DCBA;;;22、为时，，则当设函数)(01sin)(xfxxxxf）　　　　　　答（　　　　　　　　　　　　．无穷小量．　．有界，但非无穷小量．无穷大量　　　　．无界变量DCBA;;;23、是时，函数为常数），则当若AxfxxAAxfxx)(()(lim00　　答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．小量．有界，而未必为无穷　　　　．无穷小量．无界，但非无穷大量　　　　．无穷大量;;;DCBA24、是时，，则当设函数)(1cos)(xfxxxxf　）　　　　　　　答（　　　　　　　　　　　．无穷大量．．无穷小量；　　　　；．无界，但非无穷大量．有界变量；　　　　DCBA25、是，则下式中必定成立的，若)(lim)(lim00xgxfxxxx　　答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．，．　　　．．　　　．)0()(lim;0)()(lim;0)()(lim;)()(lim0000kxkfDcxgxfCxgxfBxgxfAxxxxxxxx26、下列叙述不正确的是）　　　　　　答（　　　　　　　　　　　　的乘积是无穷大量。．无穷大量与无穷大量乘积是无穷小量；．无穷小量与有界量的穷大量；．无穷小量的倒数是无穷小量；．无穷大量的倒数是无DCBA27、下列叙述不正确的是）　　　　　　答（　　　　　　　　　　　　的积是无穷大量。．无穷大量与无穷大量积是无穷大量；．无穷大量与有界量的积是无穷小量；．无穷小量与有界量的的商为无穷小量；．无穷小量与无穷大量DCBA28、，则，且，设有两个数列0)(limnnnnnabba　　）　　　　　　　　答（　　　　　　　　　　收敛．可能都发散，也可能都和．发散收敛，而．相等必都收敛，但极限未必，．必都收敛，且极限相等，．nnnnnnnnbaDbaCbaBbaA;;;29、)()(lim0)(lim)(lim,009xgxfxgxfxxxxxx，则，若　　）　　　　　　　　答（　　　　　　　　　　．．极限值不能确定　　　．必为非零常数．必为无穷小量　　　．必为无穷大量;;;DCBA30、设有两命题：答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　都不正确。，．正确；不正确，．不正确；正确，．都正确；，．则必不存在。不存在。则存在，：若命题；则，存在，且，：若命题))()((lim)(lim)(lim0)()(lim0)()(lim0)(lim0000000baDbaCbaBbaAxgxfxgxfbxgxfxgxgxfaxxxxxxxxxxxx31、设有两命题：答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　．甲、乙都成立。．甲不成立，乙成立；．甲成立，乙不成立；．甲、乙都不成立；则必不存在。不存在，则存在，而命题乙：若必不存在；都不存在，则、命题甲：若)()(lim)(lim)(lim)()(lim)(lim)(lim000000DCBAxgxfxgxfxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx32、设有两命题：答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　都不正确．，．正确；不正确，．不正确；正确，．都正确；、．则必收敛　　　　数列都有收敛，则，，且满足条件：、、，若数列命题必收敛；单调且有下界，则，若数列命题baDbaCbaBbaAxzyzxyzyxbxxannnnnnnnnnn33、的是时，当3)cos1(sin0xxxx答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　．低阶无穷小．．高阶无穷小；．等价无穷小；等价无穷小；．冈阶无穷小，但不是DCBA34、比较是（　）与时，当2)cos1(sin20xxxx答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　．低阶无穷小．．高阶无穷小；．等价无穷小；；．冈阶但不等价无穷小DCBA35、．，若)0(0)(lim0)(lim100kcxxgxxfkxkx）　　　　　　答（　　　　　　　　　　　　比较无肯定结论．与．的同阶无穷小；为．的高阶无穷小；为．的高阶无穷小；为．的关系是与，无穷小则当)()()()()()()()()()(0xgxfDxgxfCxfxgBxgxfAxgxfx36、是下列极限中，不正确的　　　　答（　　）　　　　　　　　　　．．；．；．；．0)1sin(lim0)21(lim0lim4)1(lim110103xxDCeBxAxxxxxx37、的值为存在，则，且，，设kxfxxxxkxxfx)(lim030tan)(0　　　　答（　　）　　　　　　　　　　．．；　．；　．；　．4321DCBA38、，则，，设0110cos1)(1xexxxxxfx　　　　答（　　）　　　　　　　　　　存在．不存在，．不存在；存在，．；．；．)(lim)(lim)(lim)(lim)(lim)(lim0)(lim0000000xfxfDxfxfCxfxfBxfAxxxxxxx39、　）　　　　　　　答（　　　　　　　　　　　．不存在．；　．；　．；　．，则，，，设函数DCBAxfxxxxxexfxx011)(lim0cos0102)(040、　　　答（　　）　　　　　　　　　　．．；　．　．；　．的值为，则已知2277516lim21DCBAaxaxxx41、已知，则的值为．；　．；　．；　．．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）limxxxcxCABCD12311112342、数列极限的值为．；　．；　．；　．不存在．　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）lim()nnnnABCD2012143、极限的值为．；　．；　．；　．．　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）lim()xxxxxABCD3221101144、下列极限计算正确的是．；　．；．；　．．　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）AxxBxxxxCxxxDnennnxxnnlimlimsinsinlimsinlim()22032111011245、极限的值为．；　．；　．；　．．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）limxxxxxABCD222688120112246、　　答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，．；　，．；　，．；　，．）可表示为，的值，用数组（，，则，若设)44()44()44()44(0)(lim134)(2DCBAbabaxfbaxxxxfx47、答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．