五年高考荟萃 第四章 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式(09年9月最新更新)

第四章三角函数及三角恒等变换第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny3p:x0,,1cos22x=sinx4p:sinx=cosyx+y=2其中假命题的是A．1p，4pB.2p，4pC.1p，3pD.2p，4p答案A2..（2009辽宁理，8）已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（）A.23B.23C.-12D.12答案C3.（2009辽宁文，8）已知tan2，则22sinsincos2cos（）A.43B.54C.34D.45答案D4.（2009全国I文，1）sin585°的值为A.22B.22C.32D.32答案A5.（2009全国I文，4）已知tana=4,cot=13,则tan(a+)=（）A.711B.711C.713D.713答案B6.（2009全国II文，4）已知ABC中，12cot5A，则cosAA.1213B.513C.513D.1213解析：已知ABC中，12cot5A，(,)2A.221112cos1351tan1()12AA故选D.7.（2009全国II文，9）若将函数)0)(4tan(xy的图像向右平移6个单位长度后，与函数)6tan(xy的图像重合，则的最小值为（）A.61B.41C.31D.21答案D8.（2009北京文）“6”是“1cos22”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当6时，1cos2cos32，反之，当1cos22时，2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选A.9.（2009北京理）“2()6kkZ”是“1cos22”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当2()6kkZ时，1cos2cos4cos332k反之，当1cos22时，有2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选A.10.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，12cot5A，则cosAA.1213B.513C.513D.1213答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=125知A为钝角，cosA0排除A和B，再由1312cos1cossin,512sincoscot22AAAAAA求得和选D11.（2009四川卷文）已知函数))(2sin()(Rxxxf，下面结论错误．．的是A.函数)(xf的最小正周期为2B.函数)(xf在区间［0，2］上是增函数C.函数)(xf的图象关于直线x＝0对称D.函数)(xf是奇函数答案D解析∵xxxfcos)2sin()(，∴A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。12.（2009全国卷Ⅱ理）已知ABC中，12cot5A，则cosA（）A.1213B.513C.513D.1213解析：已知ABC中，12cot5A，(,)2A.221112cos1351tan1()12AA故选D.答案D13.（2009湖北卷文）“sin=21”是“212cos”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由1cos22a可得21sin2a，故211sinsin24aa是成立的充分不必要条件，故选A.14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（）A．000sin11cos10sin168B．000sin168sin11cos10C．000sin11sin168cos10D．000sin168cos10sin11答案C解析因为sin160sin(18012)sin12,cos10cos(9080)sin80，由于正弦函数sinyx在区间[0,90]上为递增函数，因此sin11sin12sin80，即sin11sin160cos10二、填空题15.（2009北京文）若4sin,tan05，则cos.答案35解析本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，∴2243cos1sin155，∴应填35.16.(2009湖北卷理)已知函数()'()cossin,4fxfxx则()4f的值为.答案1解析因为'()'()sincos4fxfxx所以'()'()sincos4444ff'()214f故()'()cossin()144444fff三、解答题17.（2009江苏，15）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||bc的最大值;（3）若tantan16，求证：a∥b.分析本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。18.(2009广东卷理）(本小题满分12分）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．解：（1）∵a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，∴55cos,552sin.（2）∵20，20，∴22，则10103)(sin1)cos(2，∴cos22)sin(sin)cos(cos)](cos[.19.（2009安徽卷理）在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。（Ⅰ）由2CA，且CAB，∴42BA，∴2sinsin()(cossin)42222BBBA，∴211sin(1sin)23AB，又sin0A，∴3sin3A（Ⅱ）如图，由正弦定理得sinsinACBCBA∴36sin3321sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB32261633333∴116sin63232223ABCSACBCC20.(2009天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求)42sin(A的值。（1）解：在ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB（2）解：在ABC中，根据余弦定理，得ACABBCACABA2cos222于是AA2cos1sin=55，ABC从而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。21.(2009四川卷文）在ABC中，AB、为锐角，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且510sin,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求abc、、的值。解（I）∵AB、为锐角，510sin,sin510AB∴2225310cos1sin,cos1sin510AABB253105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB∵0AB∴4AB…………………………………………6分（II）由（I）知34C，∴2sin2C由sinsinsinabcABC得5102abc，即2,5abcb又∵21ab∴221bb∴1b∴2,5ac…………………………………………12分22.（2009湖南卷文）已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（Ⅰ）若//ab，求tan的值；（Ⅱ）若||||,0,ab求的值。解：（Ⅰ）因为//ab，所以2sincos2sin,于是4sincos，故1tan.4（Ⅱ）由||||ab知，22sin(cos2sin)5,所以212sin24sin5.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是2sin(2)42.又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.423.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin24A的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin于是AB=522sinsinBCBCAC（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=5522222ACABBDACAB于是sinA=55cos12A从而sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53所以sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=1022005—2008年高考题一、选择题1.（2008山东）已知abc，，为ABC△的三个内角ABC，，的对边，向量(31)(cossin)AA，，，mn．若mn，且coscossinaBbAcC，则角AB，的大小分别为（）A．ππ63，B．2ππ36，C．ππ36，D．ππ33，答案C解析本小题主要考查解三角形问题.3cossin0AA，;3A2sincossincossin,ABBAC2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2Cπ6B.选C.本题在求角B时,也可用验证法.2.（2008海南、宁夏）23sin702cos10（）A．12B．22C．2D．32答案C解析22223sin703cos203(2cos201)22cos102cos102cos10，选C3.（2007北京）已知0tancos，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角答案C4.（2007重庆）下列各式中，值为32的是（）A．2sin15cos15B．22cos15s