[电磁场与电磁波] 第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播2

第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版1第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版2EHz波传播方向均匀平面波波阵面xyo均匀平面波的概念波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面平面波：等相位面为无限大平面的电磁波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表征了电磁波的重要特性。第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版3本章内容5.1理想介质中的均匀平面波5.2电磁波的极化5.3导电媒质中的均匀平面波5.4色散与群速5.5均匀平面波在各向异性媒质中的传播第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版45.1理想介质中的均匀平面波5.1.1一维波动方程的均匀平面波解5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版50yxzEEEExyz由于5.1.1一维波动方程的均匀平面波解设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿z轴传播，则电场强度和磁场强度均不是x和y的函数，即0,0EEHHxyxy0zEz0zE222222dd0,0ddEHkEkHzz2220zzEkEz同理0yxzHHHHxyz0zH结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向——横电磁波（TEM波）第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版6电场和磁场的另外两个分量满足标量的亥姆霍兹方程222d()()0dxxEzkEzzk222d()()0dyyEzkEzz222d()()0dxxHzkHzz222d()()0dyyHzkHzz由于形式相同因此只讨论一个方程的解第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版71jjj111m()eeexkzkzxxEzAE1jjj11m1m1(,)Re[eee]cos()xkztxxxxEztEEtkz222d()()0dxxEzkEzzk()()xxzeEzE设电场只有x分量，即jj12()eekzkzxEzAA其解为：可见，表示沿+z方向传播的波。j1ekzA的波形1mcos()xEEtkz解的物理意义第一项2jjj222m()eeexkzkzxxEzAE2jjj22m2m2(,)Re[eee]cos()xkztxxxxEztEEtkz第二项沿－z方向传播的波第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版8由，可得11111j1xyyxzxxzEkHeeEeeEeEzjEH11()xyEH其中称为媒质的本征阻抗。在真空中000120377相伴的磁场同理，对于j222ekzxxxEeEeA221()zeEH磁场与电场相互垂直，且同相位结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版91.均匀平面波的传播参数周期T：时间相位变化2π的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期角频率ω：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s频率f：1(Hz)2πfTtToxE的曲线m(0,)cosxEtEt2π(s)T2πT5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版10（2）波长和相位常数k的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此也称为波数。2π(rad/m)k波长λ：空间相位差为2π的两个波阵面的间距，即相位常数k：表示波传播单位距离的相位变化oxEz的曲线m(,0)cosxEzEkz2π1(m)kf2πk第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版11（3）相速（波速）d1(ms)dzvtk真空中：8790011310(m/s)14π101036πvctkzC由相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关故得到均匀平面波的相速为dd0tkz第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版122、能量密度与能流密度*2avm11Re[()()]22zSEzHzeE2mav112zeEwv22em1122wEHw1zeHE由于，于是有能量的传输速度等于相速22avmm1122wEH22em故电场能量与磁场能量相同22m1(,)(,)cos()2zxSEztHzteEtkz第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版133、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）。无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版14例5.1.1频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为εr=2.26。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。9r2.26,9.410Hzf解：由题意因此800r1.99610m/s2.26vvv891.996102.12m9.410vf0r3772512.263mm7102511.757V/mEH第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版15因，故解：以余弦为基准，直接写出1(,)cos()A/m3πyHztetz例5.1.2均匀平面波的磁场强度的振幅为A/m，以相位常数为30rad/m在空气中沿方向传播。当t=0和z=0时，若取向为，试写出和的表示式，并求出频率和波长。13πzeyeEHH0(,)(,)()40cos()V/mzxEztHzteetz2π2π0.21m,3088931045101.4310Hzπ/15πcf8(,)40cos(901030)V/mxEztetz30rad/m81(,)cos(901030)A/m3πyHztetz则第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版16例5.1.3频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，其电场。已知该媒质的相对介电常数εr=4、相对磁导率μr=1，且当t=0、z=1/8m时，电场幅值为10－4V/m。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe解：设电场强度的瞬时表示式为4(,)10cos()xxxztEtkzEee82π2π10rad/sf8rr82π1044πrad/m3103kc对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8m时，电场达到幅值，得式中4π1π386kz第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版17484ππ(,)10cos(2π10)36xEztetz484π110cos[2π10()]V/m38xetz11zyxHeEeE0r60π481041(,)cos[2π10π()]A/m60π38yHztetz所以磁场强度的瞬时表示式为式中因此第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版18j50ekzxEe解：电场强度的复数表示式为0120π自由空间的本征阻抗为j05eA/m12πkzyyEHee故得到该平面波的磁场强度2av115125Re()50W/m2212π12πzzSEHee22avav125125dππ2.565.1W12π12πSPSSR于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率例5.1.4自由空间中平面波的电场强度50cos()V/mxEetkz求在z=z0处垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率。第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版19jjmm()eezkerkzEzEE沿+z方向传播的均匀平面波5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波m0zeE1()()zHzezEnj()jmm()eexyzkxkykzkerErEEnm0eEn1()()HreEr沿传播方向的均匀平面波nenxxyyzzkekekekekzkek沿任意方向传播的均匀平面波波传播方向zyxorne等相位面P(x,y,z)yzxo沿＋z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位面第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版20式中A为常数。求：（1）波矢量；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。k解：（1）因为，所以jmekrHHn4355xzkeeek22(3π)(4π)5πkm24xyzHeee，4π3πxyzkrkxkykzxz4π03πxyzkkk、、，4π3πxzkee则例5.1.5在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为jπ(43)(24)exzxyzHeAee第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版21（2）2π2π2m5π5k，883107.510Hz2/5cf（3）m4π()023π40kHA3A（4）0n()()ErHrejπ(43)jπ(43)43120π(324)e()55120π(1.251.6)exzxyzxzxzxyzeeeeeeee*av2200321Re[]21431.8852552377(3.772.83)10WmnxyxySEHEeeeee（5）第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版2