多边形知识点

多边形知识点总结一、知识回顾1.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2.每个角和每条边都相等的多边形叫做正多边形（两个条件缺一不可）3.连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线（区分多边形从一个顶点出发的对角线条数与总对角线条数）一个顶点出发有（n-3）条对角线;总对角线条数为n（n-3）/24.多边形内角和：（n-2）·180°5.多边形的外角和是360°二、中考知识梳理1.多边形镶嵌平面这类题目一是体现三角形和多边形有关知识的应用,二是体现数学的实用价值,更重要的是培养创新联想能力.2.多边形的内角和、外角和定理的运用这类问题的关键是明确多边形内角和(n-2)·180°,而外角和恒等于360°,前者与n有关,后者与n无关,中考中多以选择、填空题出现,或与其他知识综合考查,或单独以探索性题目出现.备考兵法多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360º．三、中考题型例析题型一平面镶嵌问题(3～4分)例1(2004.武汉市)一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一个为()A.正三边形B.正六边形C.正五边形D.正六边形解析:正三角形的一个内角等于60°,正四边形的一个内角等于90°,正六边形的一个内角等于120°,而60°+90°+120°+90°=360°,所以另一个只能取正四边形.答案:B.例2(2004.福州市)下列图形中能够用来作平面镶嵌的是()A.正八边形B.正七边形C.正六边形D.正五边形解析:要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正多边形的几个内角之和为360°,正多边形中只有正三角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边形都不满足.答案:C题型二三角形三边关系的应用(3～4分)例3(2004.哈尔滨市)以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm;C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm解析:根据三角形三边关系定理,即可得证.答案:B.题型三多边形的内角和、外角和定理的应用(3～4分)例4(2003.全国初中数学联赛题)在凸十边形的所有内角中,锐角的个数最多是()A.0B.1C.3D.5解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就有3个以上是钝角,外角和将超过360°.答案:C.例5(2003.北京海淀区)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是()A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2;C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=∠1+2∠2解析:由题意可知∠AED=018012,∠ADE=018022,所以由三角形的内角和等于180°,即可找到∠A与∠1+∠2的关系.答案:B.21EDCBA