两个样本的差异显著性检验

两个样本的差异显著性检验LD1309141.检验的假设2.单侧检验与双侧检验3.两个方差的检验—F检验4.标准差（σi）已知时，两个平均数间差异显著性检验5.标准差（σi）未知但相等时，两个平均数间差异显著性检验—成组数据t检验6.标准差（σi）未知且可能不等时，两平均数间差异显著性检验对所估计的总体提出相应的假设，通过实验或调查得到的样本数据，用统计方法对样本数据分析，依据样本提供有限信息,检验假设是否成立，推断总体情况。假设检验（Hypothesistest）例.1用实验动物做实验材料，要求动物平均体重µ=10.00g，若µ10.00g需再饲养，若µ10.00g则应淘汰。动物体重是服从正态分布N（µ，σ2）的随机变量，已知总体标准差σ=0.40g1.建立检验的假设H0：µ=µ0（零假设，总体平均数等于某一给定值，本例µ0=10.00）HA：µ≠µ0（备择假设，在拒绝H0的情况下可供选择的假设，例如，HA：µ10.00;HA:µ10.00;及HA≠10.00）2.单侧检验与双侧检验单侧检验：理论上只可能一个方向,如µµ0例：理论上某新药疗效应优于安慰剂药的效果双侧检验:理论上可能为两个方向,如µ≠µ0例：研究男性与女性β脂蛋白指标（总体水平）是否不同？单侧检验（上尾检验）双侧检验如果问题只要求判断µ是否等于µ0，并不需要知道究竟是大于µ0还是小于µ0时应该做双侧检验。如果实现可以断定µ不可能大于µ0或不可能小于µ0，则可做单侧检验。3.两个方差的检验—F检验F—test程序如下：（1）假定从两个正态总体中独立抽取含量分别为n1和n2的两个随机样本，计算出s12和s22，做F检验时与总体平均数µ1和µ2无关，他们可以相等也可不等。（2）零假设H0：σ1=σ2.备择假设可以是以下3种情况中的任何一种：①HA：σ1σ2(已知σ1不可能小于σ2）②HA：σ1σ2(已知σ1不可能大于σ2）③HA：σ1≠σ2(包括以上两种情况）（3）显著水平：常用α=0.05或α=0.01两个水平（4）检验统计量：在H0：σ1=σ2下可用下式：Fdf1,df2=s12/s22,df1=n1-1,df2=n2-1（5）建立H0的拒绝域：①相应于HA：σ1σ2，应做上尾单侧检验，当FFα时拒绝H0，Fα可查附表得到②相应于HA：σ1σ2，应做下尾单侧检验，当FF1-α时拒绝H0，下侧临界点F1-α的值可由下式求出：Fdf1,df2,(1-α)=1/Fdf2,df1,α①相应于HA：σ1≠σ2，应做双侧检验，当FFα/2以及FF1-α/2时拒绝H0例.2测定了20位青年男子和20位老年男子的血压值（收缩压mmHg）如下表，问老年人血压值个体间的波动是否显著高于青年人？青年男子老年男子X1X'1=X1-100X'12X2X'2=X2-100X'2298-241333310891606036001202040013636126912222484128287841141419613030900130309001141419615555302512323529116162561343411561404016001282878416060360010774910000123235291055251252562522012014400129298411202040013232102418282672415454291613030900115152251393915211262667619090810013232102412424576136361296110101001303090013030900和56019354和74045196解：①人类血压值是服从正态分布的随机变量，且上述两样本是独立获得的②假设：H0：σ1=σ2；HA：σ1σ2（已知老年人的血压值在个体之间的波动只会大于青年人，绝不会小于青年人）③显著性水平：α=0.05④统计量的值：Fdf1,df2=𝑠12𝑠22其中S12=19354−56022019=193.4,s22=4516−74022019=937.7于是F=193.4937.7=0.206⑤建立H0的拒绝域：因HA：σ1σ2，故为下尾单侧检验，当FF0.95时拒绝H0。α=0.05的下侧临界值可由下式求出：F19,19,0.95=1𝐹19,19,0.05=12.18=0.459⑥结论：因FF0.95,即P0.05,所以拒绝H0，接受HA。结论是老年人的血压值在个体之间的波动显著高于年青人。4.标准差（σi）已知时，两个平均数间差异显著性检验（1）假定从两个正态分布的总体中独立抽取含量分别为n1和n2的样本。（2）零假设H0：µ1=µ2备择假设可能是以下三种的任何一种：①HA：µ1µ2(已知µ1不可能小于µ2）②HA：µ1µ2(已知µ1不可能大于µ2）③HA：µ1≠µ2(包括以上两种情况）（3）显著水平：常用α=0.05或α=0.01两个水平（4）检验统计量：2212(12)(12)12XXunn在H0：µ1=µ2的假设下，上式变为：22121212XXunn例.3调查两个不同渔场的马面鲀体长，每一渔场调查20条，平均体长分别为=19.8cm,=18.5.σ1=σ2=7.2cm。问在α=0.05水平上，一号渔场的马面鲀体长是否显著高于第二号渔场的马面鲀体长？1x2x22121219.818.50.5727.22012XXunn解：①马面鲀体长是服从正态分布的随机变量；两样本是独立获得的。②假设：H0：µ1=µ2HA：µ1µ2③显著水平：已规定α=0.05④统计量的值：⑤建立H0的拒绝域：因HA：µ1µ2，故为上尾单侧检验。当uu0.05时拒绝H0，由附表查出u0.05=1.645.⑥结论：因uu0.05，即P0.05,所以接受H0结论是第一渔场的马面鲀体长并不比第二号渔场长。5.标准差（σi）未知但相等时，两个平均数间差异显著性检验—成组数据t检验成组数据t检验所用的检验统计量由下式给出：1222212(12)(12)(11)(21)11()(11)(21)12nnXXtnsnsnnnn在H0：µ1=µ2上式变为：122221212(11)(21)11()(11)(21)12nnXXtnsnsnnnn例.4研究两种激素类药物对肾组织切片的氧消耗的影响，结果是(1)n1=9,=27.92,s12=8.673.(2)n2=6,=25.11,s22=1.843.问两种药物对肾组织切片氧消耗的影响差异是否显著？1x2x解：第一步，做方差齐性检验：H0：σ1=σ2；HA：σ1≠σ2；α=0.05F8,5=8.6731.843=4.71,F8,5,0.025=6.757FF0.025，结论是可以接受σ1=σ2的假设。第二步，做平均数之间差异的显著性检验：H0：µ1=µ2；HA：µ1≠µ2；α=0.0512227.9225.112.16869.3849.21511()1396nntt0.05(双侧）=2.160，tt0.05（双侧）,即P0.05,结论是在α=0.05水平上两种药物对肾组织切片氧消耗的影响刚刚达到显著。6.标准差（σi）未知且可能不等时，两平均数间差异显著性检验若经F检验发现σ1≠σ2，这时为了检验平均数之间的差异显著性，可以用一种近似的方法做推断，称之为Aspin—Welch检验。该检验的临界值仍由t表查出，但自由度却由df1和df2以及𝑠12𝑛1和𝑠22𝑛2确定。22121(1)dfkkdfdf其中211221212snkssnn22122212XXtssnn检验统计量例.5两组类似的大鼠，一组作对照，另一组做药物处理，然后测定血糖，结果如下（mg）：对照组：n1=12，=109.17，s12=97.430催产素组：n2=8，=106.88，s22=7.268问药物对大鼠血糖含量的影响是否显著？1x2x解：第一步，做方差齐性检验：H0：σ1=σ2；HA：σ1≠σ2；α=0.05F11,7=97.4307.268=13.41,F11,7,0.025=4.714FF0.025，结论是方差不具齐性第二步，做平均数间差异显著性检验。由于σ1≠σ2，应使用Aspin—Welch检验。H0：µ1=µ2；HA：µ1≠µ2；α=0.05则有21122121297.430120.89997.4307.268128snkssnn1-k=0.1012222121113.35(1)0.8990.101117dfkkdfdf将以上数据带入t的计算公式，得：df=13.15时的t临界值需要用线性内插法求出，具体方法是，先分别查出t13,0.025=2.160和t14,0.025=2.145，则：t13,35，0.025=t13+（t14-t13）*（13.35-13）=2.160+（2.145-2.160）*0.35=2.160-0.00525=2.155tt0.05(双侧)，即P0.05。结论是催产素对大鼠血糖含量的影响是不显著的22122212109.17106.880.768.1190.909XXtssnn