90应用计量经济学3-平行数据(Panel Data)模型 厦门大学王艺明老师短学期讲授应用计量经济

平行数据（PanelData）模型厦门大学财政系王艺明平行数据（PanelData）§平行数据是指对不同时刻的横截面个体作连续观测所得到的多维数据。由于这类数据有着独特的优点，使平行数据模型目前已在计量经济学、社会学等领域有着较为广泛的应用。§平行数据在EViews中被称为时序与横截面混合数据（pooledtimeseriesandcross-sectiondata）。平行数据模型是一类利用平行数量分析变量间相互关系并预测其变化趋势的计量经济模型。模型能够同时反映研究对象在时间和横截面单元两个方向上的变化规律及不同时间、不同单元的特性。PanelData模型的基本设定§平行数据模型的基本假设：参数齐性假设，即被解释变量y由某一参数的概率分布函数P(y|θ)。§假定时间序列参数齐性，及参数值不随时间的不同而变化，则平行数据模型可表示为：§yit=αi+βi’xit+εiti=1,…,N;t=1,…,T§xit’=(x1it,x2it,…,xKit)，为外生变量向量，βi’＝（β1i,β2i,…,βKi），为参数向量，K是外生变量个数，T是时期总数§其中参数αi和βi都是个体时期恒量（individualtime-invariantvariable）,其取值只受到截面单元不同的影响§E(εit)=0;E(εit2)=σi2;E(εitεjt)=σij;E(εitεjt-s)=0PanelData模型的基本设定I§根据模型的不同设定通常有三类估计方法§T较大，N较小。通常采用时间序列模型的假设，即T趋于无穷大，而N固定、有限。§该假设下，标准的方法是Zellner的似无相关回归方法（ZellnerSeeminglyUnrelatedRegression,SUR），该方法考虑到回归方程间残差的相关性，即E(εitεjt)=σij，采用GLS方法估计似无相关回归（SUR）§假设要估计以下方程组§y1t=α1+β1’x1t+u1t§y2t=α2+β2’x2t+u2t§y3t=α3+β3’x3t+u3t§由于各种经济形态中存在的共同事件对不同横截面误差的影响方式类似，所以它们是同期相关的§Cov(u1t,u2t)=σ12,Cov(u2t,u3t)=σ23，Cov(u1t,u3t)=σ13§这种情况下可采用Zellner（1962）的似无相关回归（SUR）方法进行参数估计似无相关回归（SUR）§其步骤为§1、使用OLS方法分别估计每个方程并求残差（uit）§2、使用残差估计方差和协方差（σij）§3、使用第2步中求得的估计值求所有参数的广义最小二乘估计值（FGLS）§在EViews中可以直接进行SUR估计PanelData模型的基本设定II§N较大而T较小。说明存在大量横截面观测值，而观测的时间较短（5）。由于T值较小，以致于我们无法检验同质性假设：βi＝β和αi＝α。这种情况下进行估计时，通常假设N趋于无穷大，而T是固定、有限的，组之间协方差σij为零。§这类模型通常是非线性的。什么是同质性假设？§原模型为无约束模型§yit=αi+βi’xit+εit无约束模型§H01:回归斜率系数相同但截距不同，即有β1＝β2＝…＝βN，模型为§yit=αi+β’xit+uit约束模型1§H02:回归斜率系数和截距都相同，即有α1＝α2＝…＝αN，β1＝β2＝…＝βN，模型为§yit=α+β’xit+uit约束模型2什么是同质性假设？§设原模型（无约束模型）的残差平方和为S1；约束模型1的残差平方和为S2；约束模型2的残差平方和为S3§零假设H01的检验统计量为§(S2-S1)/[(N-1)K]§F1=----------------------~F((N-1)K,NT-N(K+1))§S1/[NT-N(K+1)]§零假设H02的检验统计量为§(S3-S1)/[(N-1)(K+1)]§F2=--------------------------~F((N-1)(K+1),NT-N(K+1))§S1/[NT-N(K+1)]什么是同质性假设？§除非上述两种检验均不能拒绝零假设，否则直接用OLS估计将是有偏的§EViews没有直接提供上述F检验的功能，必须自行根据上述公式进行计算什么是同质性假设？§无约束模型又称为变系数（variablecoefficient）模型，约束模型1又称为变截距（variableintercept）模型§根据样本数据性质的不同，这两种模型又都有固定效应和随机效应之分，并分别对应不同的参数估计方法PanelData模型的基本设定III§N较大T也较大。T较大，因此可以对各组数据分别进行估计。但同时N也较大，因此无法估计组之间的协方差（要估计N(N+1)/2个协方差，当N较大时，无法估计）。这种设定下通常假设N和T趋于无穷大。固定效应模型§固定效应模型（FixedEffectModel）也称为虚拟变量模型（DummyVariableModel）。在该模型中，横截面数据差异被包含在截距项中。§定义横截面虚拟变量—Djt，为固定截距项，代表每个横截面不同结构。当i=j时，Djt=1；当ij时，Djt=0。§固定效应模型可设定为：§yit=∑jλjDjt+βi’xit+uiti,j=1,…,N;t=1,…,T§该模型称为一元固定效应（One-wayFixedEffect）模型§二元固定效应（Two-wayFixedEffect）模型：§yit=α0+∑jλjDjt+∑rθrEri+βi’xit+uit§i,j=1,…,N;r=1,…,T-1;t=1,…,T§定义时间虚拟变量—Eri，当r=t时Ert=1；当rt时Ert=0。随机效应模型§随机效应模型又称为误差成分模型（ErrorComponentModel）。该模型特别着重样本整体间的关系，而非个别样本间的差异。该模型容许样本间差异性的存在，并假设样本间相似程度高、各样本的截距具有随机性。§一元随机效应（One-wayRandomEffect）模型：§yit=α+μi+βi’xit+uiti=1,…,N;t=1,…,T§其中μi为截距项的误差§二元随机效应模型（Two-wayRandomEffect）模型：§yit=α+μi+βi’xit+γt+uiti=1,…,N;t=1,…,T§其中γt为第t期随机残差的时间效应固定效应的检验§检验传统回归模型与固定效应模型的适用性，采用F检验。若H0为真，则采用最小二乘法，否则采用固定效应模型§(RRSS-URSS)/(N-1)§检验统计量F＝---------------------------~FN-1,NT-N-K§(1-URSS)/(NT-N-K)§RRSS：受限制模型的残差平方和，即采用OLS求得的残差平方和§URSS：未受限制模型的残差平方和，即固定效应模型的残差平方和§若检验二元固定效应模型，则检验统计量的自由度为N+T-2,(N-1)(T-1)-K随机效应的检验§我们采用LM方法检验随机模型是否优于OLS方法。若H0为真，表示随机项不具随机性，采用最小二乘法；若H1为真表示随机项具随机性，则采用随机效应模型。§检验统计量符合卡方分布。§NT∑i(∑teit)2§LM1=--------(----------------1)2§2(T-1)∑i∑teti2§i=1,…,N;t=1,…,T。eit为OLS模型的残差值。§若检验二元随机效应模型，则检验统计量为§LM2=LM1(N+T-2)/(N-1)固定效应与随机效应的检验§Hausman检验。该方法假设固定效应和随机效应的估计值符合一致性。§但两种方法的估计值无显著差异时，采用随机模型更具效率；若两方法的估计值有显著差异时，则表示随机效应模型并不适用。§W=(βGLS-βLSDV)’(Var(βGLS)-Var(βLSDV))-1(βGLS-βLSDV)~χ2(K-1)§其中，βGLS是随机效应下的估计值；βLSDV是固定效应下的估计值；K是解释变量个数。实例：城镇居民消费函数的平行数据模型§样本数据从1994年到1999年，包括全国各省市自治区城镇居民人均可支配收入（INC）和消费性支出（CONS），二者都经过相应地区的居民消费价格指数（P）平减（以1994年为基期）§数据来源为《数据分析与EViews应用》，易丹辉主编，中国统计出版社，p.211。I数据的输入§File/New/Workfile，选择Annual，Startdate输入1994，Enddate输入1999§Objects/NewObject/Pool，命名为INC（收入），输入横截面单元的标志符，如_BJ代表北京，_TJ代表天津等§Objects/CopyObject，复制一个pool对象，命名为CONS（消费）§调用序列：北京的收入为INC_BJ§调用收入整体：INC？I数据的输入§View/SpreadsheetView，输入INC?CONS？可以在表格中输入数据。I数据的输入§输入数据后的情况II生成新序列§双击CONS，点击PoolGenr§输入CONS1?=CONS?(-1)IIIPanelData模型的估计§所要估计的模型：§CONSit=αit+β1CONSit-1+β2INCit+uit§根据消费经济理论，居民消费支出不仅受到即期收入的影响，还应考虑前期消费支出的大小，这种消费习惯的继承性，被称为“棘轮效应”§双击CONS，点击EstimateIIIPanelData模型的估计IIIPanelData模型的估计§左上角DependentVariable指定因变量名称，本例输入CONS？§右上角Sample指定样本区—系统默认§右上角BalancedSample表示只要某时期任意横截面单元数据存在缺失值，EViews将不利用该观测值进行计算—系统默认§Commoncoefficients（常系数）下的空行中输入CONS1?和INC？—常系数模型§变系数模型—在Cross-sectionspecificcoefficients（横截面单元特定系数）中输入相关变量名，如INC？，表示每个地区消费模型中收入变量的系数都不相同IIIPanelData模型的估计§Intercept选项表示截距的处理方式§None表示无截矩§Common表示所有横截面单元具有相同的截距§Fixedeffects和Randomeffects分别表示截距变动的固定效应和随机效应模型§选择FixedeffectsIIIPanelData模型的估计§Weighting项选择模型的估计方法§默认项－Noweighting（不加权）§Crosssectionweights—使用可行的广义最小二乘法（GLS），目的是减少由于横截面数据造成的异方差影响§SUR－同时对横截面单元异方差性和同期相关性进行修正的GLS估计，得到Parks估计年。横截面单元多而时序长度短时，该方法失效§Interatetoconvergence表示迭代直到收敛§本例选择Crosssectionweights§说明：当选择随机效应模型时，模型不能是变系数的，不能包括自回归项，也不能使用加权处理IIIPanelData模型的估计§固定效应变截距模型估计结果IIIPanelData模型的估计§加权条件下的模型检验结果IIIPanelData模型的估计§变系数模型的估计结果（INC？系数变动，常数项固定）