从将军饮马到路径问题

从“将军饮马”到“路径问题”唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”营地A烽火台B交河这个问题早在古罗马就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传．ABlA’MAM+MB最小？AM+MB=A’M+MB=A’B对称图形化折线为直线两点之间线段最短PPA+PB=PA’+PBA’B例1：一位将军从马棚M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，最后回到马棚M，请问这位将军怎样走路程最短？MAB数学模型：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小.ABOMNABM例2：一位将军从马棚M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，最后赶到校场N，请问这位将军怎样走路程最短？数学模型：如图，点M、N在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作点Q，使得MP+PQ+QN最小.即四边形MPQN的周长最小例3：一位将军从马棚M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，请问这位将军怎样走路程最短？MAB数学模型：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PM+PQ最小．ABOM