《函数的表示法》图文课件-人教A版高中数学必修1

函数的表示法课件使用101教育PPT制作(ppt.101.com)1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2．了解简单的分段函数，并能简单应用．题型1函数的图像例1作出下列函数的图象：(1)y＝2－x，x∈Z；(2)y＝2x2－4x－2(0≤x＜3)；(3)y＝|x－1|(x＞0)；(4)y＝1x，0＜x＜1，x，x≥1.分析：作函数的图象，首先应分析函数的定义域，从定义域中可看出图象的特征．其思路有两种：①利用描点法；②转化为基本函数，利用基本函数作复杂函数的图象．解析：(1)∵x∈Z，∴函数图象是一些点组成的，这些点都在直线y＝2－x上，如下图(1)所示．(2)∵0≤x＜3，∴此函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－2介于0≤x＜3之间的一段弧，如图(2)所示．(3)y＝|x－1|＝x－1，x≥1，1－x，0＜x＜1，其图象是一条折线，如图(3)所示．(4)此函数的图象由两部分组成，当0＜x＜1时，为双曲线y＝1x的一段，当x≥1时，是直线y＝x的一部分，如图(4)所示．点评：(1)函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可以是一些点、一些线段、一段曲线等．(2)函数的图象对研究函数性质和解决有关问题十分重要，它是研究函数性质的直观图，也是数形结合法解题的有力工具，要切实掌握好．►跟踪训练1．画出下列两个函数的图象：(1)f(x)＝0，x1，x，x≥1；(2)g(x)＝x|x－2|,x∈R.解析：(1)f(x)的图象如下图所示：(2)g(x)＝x|x－2|＝x2－2x，x≥22x－x2，x2＝（x－1）2－1，x≥2，－（x－1）2＋1，x2.图象如下图所示：题型2求函数的解析式例2求下列函数的解析式：(1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；(2)若f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．解析：(1)方法一∵f(x＋1)＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6.方法二令t＝x＋1，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6.∴f(x)＝x2－5x＋6.(2)∵f(x)是二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，由f(x＋1)－f(x)＝2x，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，整理得2ax＋a＋b＝2x.∴2a＝2，a＋b＝0⇒a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.点评：求函数的解析式的常用方法有：(1)代入法．如已知f(x)＝x2－1，求f(x＋x2)时，有f(x＋x2)＝(x2＋x)2－1.(2)待定系数法．已知f(x)的函数类型，要求f(x)的解析式时，可根据类型设其解析式，确定其系数即可．(3)拼凑法．已知f[g(x)]的解析式，要求f(x)时，可从f[g(x)]的解析式中拼凑出“g(x)”，即用g(x)来表示，再将解析式的两边的g(x)用x代替即可．(4)换元法．令t＝g(x)，在求出f(t)的解析式，然后用x代替f[g(x)]解析式中所有的t即可．►跟踪训练2．求下列函数的解析式：(1)已知fx＋1x＝x2＋1x2＋1x，求f(x)；(2)已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)．解析：(1)设x＋1x＝t，则x＝1t－1，t≠1，则f(t)＝fx＋1x＝1＋1x2＋1x＝1＋(t－1)2＋(t－1)＝t2－t＋1.∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．(2)∵3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，①∴3f(－x)＋2f(x)＝－x＋3.②由①②可知f(x)＝x＋35.题型3实际问题中的函数问题例3国内投寄信函(外埠)，假设每封信函不超过20g付邮资120分，超过20g而不超过40g付邮资240分，依此类推，每封xg(0＜x≤100)的信函应付邮资为y(单位：分)，写出y＝f(x)的表达式．解析：依题意将其写成分段函数如下：f(x)＝120，0＜x≤20，240，20＜x≤40，360，40＜x≤60，480，60＜x≤80，600，80＜x≤100.点评：解决此类问题的关键是根据实际问题情境恰当选择函数的表示形式．►跟踪训练3．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A.设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式．解析：显然当P在AB上时，PA＝x；当P在BC上时，PA＝1＋（x－1）2；当P在CD上时，PA＝1＋（3－x）2；当P在DA上时，PA＝4－x，写成分段函数的形式为：y＝x，0≤x＜1，1＋（x－1）2，1≤x＜2，1＋（3－x）3，2≤x＜3，4－x，3≤x≤4.题型4映射的概念例4判断下列对应是不是从A到B的映射．(1)A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→x2；(2)A＝N，B＝N，f：x→x2－4x＋4.解析：(1)∵A中的元素0到B中无元素与之对应．∴不是映射．(2)对应法则为f：x→|x－2|，对A中任意元素总有B中唯一元素与之对应．∴是A到B的映射．点评：判断一个对应是不是映射，要紧扣映射的定义，特别是定义中的关键词语“任何”、“都有”、“唯一”等，并能正确地理解它们．►跟踪训练4．(1)在如图所示的对应中是A到B的映射的是()A．(2)B．(3)C．(3)(4)D．(4)(2)集合A＝{a，b}，B＝{－1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是()A．2个B．3个C．5个D．8个解析：(1)结合映射的定义，对(1)，(2)，集合A的元素在集合B中有的有两个元素与之对应，因而构不成映射，而(3)，(4)则符合要求，能构成映射．(2)由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0.共3个．答案：(1)C(2)B