25.3解直角三角形复习课

Copyright2004-2009版权所有盗版必究§25.1测量内容：1.利用相似三角形的知识解直角三角形（测量底部可达到和不可达到的高度）2.设计测量方案1米10米?你知道怎样算出的吗？ABCDE△ABE∽△ACD1.2米CDBEACAB1．如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）（第1题）40°按一定比例（1：100）缩小3cm边角之间的关系ABabcCAsinAcosAtanAcotBsinBcosBtanBcotcaA斜边的对边cbA斜边的邻边baAA的邻边的对边abAA的对边的邻边cbB斜边的对边caB斜边的邻边abBB的邻边的对边baBB的对边的邻边§25.2锐角三角函数返回4、特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα300450600212333222212321331331.在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．ABabcC解直角三角形的类型｛已知两边长已知一个锐角和一边长→→勾股定理、三角函数（求边长）、（求角度）三角函数（求边长）ABabcC（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系三角函数理论依据：问题提出：1.我们初中定义三角函数的范围是什么？2.利用三角函数求解题目时应该注意什么？3.同角三角函数值之间有何关系？4.在解直角三角形应用过程中常常涉及的概念有哪些？5.解直角三角应用的一般步骤是什么？1.在初中研究的是锐角的三角函数，都是在直角三角形中定义的，而锐角三角函数值的大小与所在的三角形无关，只与角本身大小有关。返回2.利用三角函数的定义求值时如果图形中没有直角三角形，首先要添加辅助线构造直角三角形返回1cossin22AAABabcCAAAcossintan3.返回1cottanAA4.在直角三角形的应用中，常常涉及到的概念有仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等。仰角俯角目标C出发点出发方向方位角hlαi=h:l返回视线A视线B水平线解直角三角形的步骤：1.弄清其中名词的概念，根据题意画出几何图形;2.把实际问题转化为数学问题，建立数学模型;3.找到基本三角形，添加辅助线，构造直角三角形，利用三角函数找到边角之间的关系，选择合适的三角关系求解;4按题目中已知数的精确度进行近似计算，按要求的精确度确定答案及单位。.专题一：三角函数的定义例一：如图，在△ABC中，∠ACB＝CD⊥AB于D，若AC=，AB＝则tan∠BCD的值为….（）D09032232:A22:B36:C33:DB专题二：特殊角的三角函数值1.计算：2.计算：01060sin2251|23|42460sin45cos2200253321323221132＝＝原式＝226262462232222＝＝原式＝060B045060E例：如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为和，且A、B、E三点在一条直线上。若BE＝15米，求这块广告牌的高度。专题三：直角三角形在实际生活中的应用解答过程(一)仰角俯角类问题045060045060060B045060E例：如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为和，且A、B、E三点在一条直线上。若BE＝15米，求这块广告牌的高度。专题三：直角三角形在实际生活中的应用解：∵AB=8,BE=15,∴AE=23在Rt△AED中，∵∠DAE=∴DE=AE=23在Rt△BEC中，∵∠CBE=∴CE=BE×tan=∴CD=CE-DE=即这块广告牌的高度约为3米060315395.223315045060(二)方位角问题在一次活动课上,老师带领学生去测一条河流的宽度(如图),有个同学在河岸点A处观测到河流对岸岸边有一点C,测得C在点A东偏北29度的方向上,沿河岸前行30米到达B处,测得C在点B东偏北45度方向上,请你根据以上数据,求出这条河流的宽度?(参考数据:)D5329tan,2129sin00解答过程02904530米D解:如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D,设CD=x.在Rt△BDC中,∠BDC=∠CBD=∴BD=CD=x在Rt△ACD中,∵∠ADC=,∠CAD=∴=tan∠CAD,即而AD=AB+BD=30+x,∴解得x=45.经检验x=45是方程的解.090045029ADCD029tanADx5329tan05330xx30m090(三)坡度坡角问题例:如图,坡角为30度的斜坡上两树之间的水平距离AC为2m,则两树间的坡面距离AB为……..()030ACBmA4:mB3:mC334:mD34:C例:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD(四)仰角俯角问题本节课你学到了什么？