25.4(4)解直角三角形的应用

九年级《数学》例题1、如图所示的工件叫做燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形，∠B叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，AE叫做燕尾槽深度．已知AD长180毫米，BC长300毫米，AE长70毫米，那么燕尾角B的大小是多少(精确到1，)?例题分析解:根据题意，可知BE=(BC—AD)=(300-180)=60(毫米)2121在Rt△ABE中，∵tanB==≈1.167BEAE6070∴∠B≈49024’．答：燕尾角B的大小约为49024’例题2、如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角为400．求小球在最高位置和最低位置时的高度差(精确到0.1厘米)．例题分析解：过点E作EH上OG，垂足为点H．小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH的长．根据题意，可知∠EOH=∠EOF=200在Rt△EOH中，∵cos∠EOH=，∴OH＝OE·cos∠EOH＝50cos200≈46．98(厘米)∴GH=OG-OH=50-46.98=3.02≈3.0OEOH答：小球在最高位置和最低位置时的高度差约为3.0厘米.例题3、如图，小明想测量塔CD的高度．塔在围墙内，小明只能在围墙外测量，这时无法测得观察点到塔的底部的距离，于是小明在A处仰望塔顶，测得仰角为29025’，再往塔的方向前进50米至B处，测得塔顶的仰角为61042’，(点A、B、C在一直线上)，小明能测得塔的高度吗(小明的身高忽略不计，结果精确到0．1米)?例题分析分析：设CD＝x，用x的代数式分别表示BC、AC，然后列出方程求解．例题分析解：设CD＝x，在Rt△ADC中∵cotA=CDAC∴AC＝CD·cotA=xcot29025’在Rt△BDC中，∵cot∠DBC=CDBC∴BC＝CD·cot∠DBC＝xcot61042’∵AB＝AC—BC，∴xcot29025’一xcot61042’＝50，x=40.524cot6152cot295000答：塔的高度约为40．5米．图形可知元素解法1.两个测量点在被测点得同侧。ABDCC=?αβα,β,b2.两个测量点在被测点得两侧。CADBh=?αβbbα,β,bh=ctgαctgβbh=ctgαctgβb小结:1、课本24.4（4）巩固练习2、燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)．BC≈278mm巩固练习3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角（∠ACB）的大小（结果精确到1°）D∠ACB=55°4、如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)．巩固练习AC=5.77,AD=2.892、本节课教学内容仍是解直角三角形的应用的问题，遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．在用三角比时，要正确判断边角关系．小结1、今天你们学到了什么？有什么收获？练习册25.4（4）作业