29第5章--狭义相对论(相对论动力学)

时空关系根本改变物理量需要重新修正,,,,经典力学需要改造....两条原则;1),;1),;1),;1),对应原则经典力学vc→≪m=m(v)m=m(v)m=m(v)m=m(v)的形式。0pmv→��定义vmp��≡∗()vmm=∗从实验和理论上找质量与速度的关系，即找出5.45.45.45.4狭义相对论的动力学基础一、动量2),2),2),2),守恒定律成立....但与经典力学不同对应原理;;;;当((((经典力学质量,,,,称静质量).).).).0,vcmm→SSSSxxxx0000BBBBAAAAuuuuxxxxXXXX’’’’SSSS’’’’0000‘‘‘‘vvvvAAAABBBBuuuuxxxx’’’’SSSSxxxx0000AAAABBBBvvvvmmmm0000mmmmSSSS’’’’0000‘‘‘‘XXXX’’’’vvvvAAAABBBBvvvvmmmmmmmm0000全同粒子AAAA和BBBB发生完全非弹性正碰xummmv)(0+=即0mmmvux+=S:S:S:S:SSSS’’’’::::'0)(xummmv+=−即xxummmvu−=+−=0'由动量守恒和质量守恒二、质量S:S:S:S:SSSS’’’’::::全同粒子AAAA和BBBB发生完全非弹性正碰xummmv)(0+=即0mmmvux+='0)(xummmv+=−即xxummmvu−=+−=0'2'1cvuvuuxxx−−=由和xxuu−='112−=−xxuvcvu代入110022−+=+−mmmmmmcv化简后得2201cvmm−=把mmmm0000看成静止质量，mmmmcv0022111=+−200021(1)mmmvmcmm+−=+把mmmm称为相对论质量，如图所示，质量m随速度增大而增大。质量：2201cvmm−=0mγ=动量：pmv=��vcvm�2201−−−−====vm�0γ=利用()22,pmv=222220mc-pmc=222202vccmm−=2202222cmvmcm=−考夫曼1901o9190•1519×图质量随速度变化01.02.03.07.06.05.04.08.00.19.012345cv0mm××ו•••oooo布塞勒CuyeCuyeCuyeCuye----LavanchyLavanchyLavanchyLavanchy1.1.1.1.力::::dpFdt=��0221mdvdtvc⎛⎞⎜⎟=⎜⎟−⎝⎠�()dmvdt=�2.2.2.2.力和加速度的关系()dFmvdt=��dvdmmvdtdt=+��ntFFF=+���ntdvdvdmmmvdtdtdt⎛⎞⎛⎞=++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠���ntdmmamavdt=++���0221nnnmFmaavc==−ttdmFmavdt=+dvdmmvdtdt=+0221mvddtvc⎛⎞⎜⎟=⎜⎟−⎝⎠02232(1)mdvvcdt=−()dmvdt=02232(1)tmavc=−与tana前面的系数不同所以力和加速度方向不一致也沿切向v�三、力、功和动能3333....功和动能功和动能功和动能功和动能质点动能定理::::KdEFdr=⋅��dpdrdt=⋅��drdpdt=⋅��dpv=⋅��pdpm=⋅��利用2()dpdpp=⋅��pdppdp=⋅+⋅����2pdp=⋅��2,2dpdpp⋅=��即212KdEdpm=222220mc-pmc=由()222dpdmc=,2c2mdm=dmcdEK2=∫=−2112KKKdEEE∫=212dmc⎩⎨⎧1111态2222态,01=v,2vv=,01=KE,2KKEE=质量质量0mm上式变为，()∫=vmmKdmcE02202cmmc−=22K0Emcmc=−------------相对论中的质点动能公式dmcdEK2=1.1.1.1.在cv的情况下：经典力学的动能是相对论表达式在低速下的近似。2.2.2.2.由222201(1)kcEmc−⎡⎤=−+⎣⎦v当动能由于外力作功不断增大而不断增加时，速率却不能无限制增大，而是有一个极限值cccc。202220K1Ecmccvm−−=202022)211(cmcmcv−+≈2021vm=202KEcmmc−=200Ecm=静能::::质量亏损：M-Bi00∑=im)cM-(2i00∑=im结合能：2BEBc=2222....总能和质能关系总能和质能关系总能和质能关系总能和质能关系总能2Emc=2201cmβ−=20cmγ=----------------著名的质能关系式.E0KEE−=∴1.1.1.1.静能和质量亏损静能和质量亏损静能和质量亏损静能和质量亏损2Emc∆=∆原子能公式四、能量、质能关系讨论：1.1.1.1.把粒子的能量和质量联系起来,,,,数值相差一常数因子c2。2.2.2.2.在相对论中,,,,能量守恒和质量守恒统一起来。2iiiiEmc=∑∑iim=∑常量=常量————————能量守恒————————质量守恒3.3.3.3.粒子相互作用中相对论质量()iimv∑守恒，但其静止质量0iim∑并不守恒。2Emc=2021mcβ=−K0EEE=−28216001(310)910EmcJ==××=×4。静止能量实际上是物体的总内能------------分子的内能、势能、原子的电磁能、质子中子的结合能等。静止能量是相当可观的。例：一公斤的物体的静止能量相当于200200200200万吨汽油燃烧的能量。5。质能相互依存，且同增减2Emc=从质能公式可知总能量正比于质量即那儿有能量，那儿就有质量，而且那儿有质量的变化，那儿就有能量的变化。即：2Emc∆=∆例....中子和质子合成氘核实时放出γ射线，试求γ射线的能量。解：质子，中子，氘核的静质量分别为2727271.672623110kg,1.674928610kg,3.3435910kg.pnDmmm−−−=×=×=×300()3.965710kgpnDmmmm−∆=+−=×…………........为质量亏损释放γ射线能：21303.564210JEmc−=∆=×聚合1111公斤氘核释放的能量：13141273.56101.0710Jkg3.3410DEm−−−×==×⋅×约相当于1111公斤汽油燃烧放热的230230230230万倍！例如：两个静止质量为0m的全同粒子，它们各自以速率v相向而行，所以它们相对论质量均为(),mv设两粒子作完全非弹性碰撞后，变成一个静止的复合粒子，其静止质量为M0。求碰撞过程中转化的内能。由于粒子在碰前后能量守恒，因此有：2202mcMc∴=20cM=202KEmc=+22Emc=02mM∴=————————能量守恒————————质量守恒两粒子在碰撞过程中，静止质量并不守恒。静止质量的增量002mMm∆=−022mm−=称为质量过剩。实际上碰前两粒子动能转化为碰后静止复合粒子的内能，即：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=1112220βcmKE=∆内E2mc∆=解：m∵1220⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=cvm222202vccmm−=222240Epcmc=+22240Epcmc=+或2cpvE=��可能存在““““无质量””””粒子)0(0=m只具有动量、能量，无,0m所以也没有静能则：Ecp=只以光速运动（光子、中微子————————预言引力子存在）2pvEmcm==��由和c=∴v2202222cmvmcm=−4202242)(cmcmvcm+=pcE20mc五、能量和动量的关系例;;;;光子;m;m;m;m0000=0,=0,=0,=0,以光速cccc运动的粒子....h=6.626x10h=6.626x10h=6.626x10h=6.626x10-34-34-34-34焦耳秒....⋅λνhchcEp===2hmcν=Ehν=00m=Ehν=hpλ=光子⎩⎨⎧例....静能量为0.511MeV0.511MeV0.511MeV0.511MeV的电子具有5555倍于它的静能的总能量，试求它的动量和速率。解：222240EPcmc=+EEEE=5=5=5=5mmmm0000cccc22222240/2.50MeV/pEmccc∴=−=2Epc=∵v2cpE=vc98.0=深层次理论突破实践上的巨大变化mmmm和EEEE的关系E=mcE=mcE=mcE=mc2222重核裂变：一个重原子核分裂成为两个（或更多个）中等质量碎片的现象。0000iiMmmMm∆=−∑∑0000iimMmmM∆=−∑∑轻核聚变：轻核在一定高温条件下融合成较重的核，所以又称热核反应六、质能关系的重要应用（选学内容）核燃料主要有235U(铀)、239Pu(钚)和233Th(钍)。（1111）核裂变过程（以235235235235UUUU为例）：当235235235235UUUU核吸收一个中子后，就会形成复合236236236236UUUU核，而236236236236UUUU核是不稳定的，它很快发生形变由椭球形进而变成不对称的哑铃形，然后发生断裂，成为两个略有大小差异的产物核，同时放出若干个中子，下图为复合核裂变示意。2351139951920543802200UnXeSrnMeV+→+++(2)(2)(2)(2)链式反应与临界质量•链式反应：重核的裂变是通过中子的轰击实现的•核裂变过程中有““““次级中子””””再去轰击重核引起另一次裂变，然后再产生中子•形成一种核裂变的““““链条””””，使得裂变反应一直延续下去，这种连续不断的裂变反应就叫做““““链式反应””””。临界质量：对于一种核燃料以及一种核燃料区的形状，例如球形、柱形或其它，都有一相应的最小体积（或质量）使中子逃逸几率足够小以致能维持核燃料区内的链式反应，这个体积（或质量）就称为临界体积（或临界质量）。核燃料的质量达到临界质量是维持链式反应的必要条件。临界质量的大小除了与核燃料区的形状直接相关外，还与核燃料的性质（浓缩度、材料密度）密切相关。（3333）原子弹原子弹利用的是不加控制的链式裂变反应，从而在瞬时间可以形成雪崩式的裂变反应，使大量核燃料在极短时间内““““燃烧””””释放出大量能量，造成极端严重的杀伤和破坏。（4444）氢弹核聚变首先是在氢弹中实现的。氢弹中热核反应所需要的高温高密度条件一开始是由一颗原子弹提供的，这个原子弹被称为氢弹的““““扳机””””，然后，由热核反应产生的能量的在一定时间内继续维持热核反应所必须的条件。于是氢弹就能在短时间内释放大量能量，形成比原子弹威力大几倍的大规模毁灭性武器。（5555）核电站•链式反应的控制原子弹是一种不加控制的裂变反应器，它在极短时间内释放出大量核能，极具破坏性，很难被作为能源来利用。因此裂变能的和平利用，首先要解决链式反应的控制，一是要控制其超临界度，不能让它发生雪崩式的反应；二是要使它在超临界和次临界状态间随意转换。链式反应的控制方法•通过快速的机械手段改变核燃料的质量来调节系统达到临界条件。•让快中子在某些特定的介质中通过碰撞损失其能量而变成热中子（慢中子），这个过程称为慢化，而那些特定介质就称为慢化剂。重水是最好的慢化剂，石墨也是一种良好的慢化剂，费米就是用它作成世界上第一个反应堆的。•控制热中子：采用镉（48484848CdCdCdCd）作为热中子反应堆的控制棒。Fermi19421942194219421942年世界上第一个核反应堆运行成功。由于保密，不允许拍照，这里只是一张油画。图中右上方手握大罐的三位青年物理学家组成““““敢死队””””，万一发生意外，他们就将吸收中子的镉溶液注入反应堆。而站在下面的那位科学家正按照费米的指令，一点一点地往外抽最后一根镉棒，以启动链式反应。•核裂变发电站概貌核电站组成::::核反应堆、热交换器和发电装置。•核反应堆通常采用热中子堆,,,,反应堆的堆心是原子能发电站的心脏，其中有燃料棒、慢化剂、冷却剂和控制棒（镉棒）。当镉棒插入时，堆心处于次临界状态，镉棒拔出时堆心就处于超临界状态，于是控制镉棒就可以控制反应堆的运行。冷却剂