6.3余角补角对顶角(1)[1]1

义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）江苏科学技术出版社6.3余角补角对顶角（1）思考问题：∠1与∠2有什么关系?如果两个角的和是直角,那么这两个角1243准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠，并标出∠1与∠2，∠3与∠4.∠3与∠4有什么关系?如果两个角的和是平角,那么这两个角∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°互为余角互为补角1243如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否还是互为余角呢？∠3与∠4有什么关系?互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系。1:请同学进行观察、讨论,猜想12AOB=∠1+∠2∠AOBBAOαβ度量法(量角器)2:对上述的猜想请同学们能用什么方法加以说明?∠α+∠β∠AOB=小结:∠1+∠2=90º①互余、互补是指两个角若两个角的和是平角,则就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角定义互为余角(互余)若两个锐角和是一个直角,则就说这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角②互余、互补只跟角度的大小有关与位置无关互为补角(互补)∠α+∠β=180º数量关系注意点概念快速练一练1:如图,已知∠1=42º，∠2=138º，∠3=48º，问图中有没有互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由。2:如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪角是互补?有哪角是互余?说明你的理由。互补:小结:互余:互余:互补:321AOBDC∠AOD与∠BOD∠1与∠3∠1与∠2∠COD与∠BOD∠AOC与∠BOC强调互余、互补定义细心算一算1:如图,已知∠α=25º42‘，则∠α的余角=，∠α的补角=。2:已知一个余角是60º15',则这个角的补角是:.∠α的余角=，∠α的补角=。3:已知∠β=35º,则∠β的余角的补角是:.归纳小结:64º18'154º18'150º15'125º∠α的补角=∠α的余角+90º。∠α余角的补角=90º+∠α(∠α是锐角)。90º-∠α180º-∠α动手画一画一:已知∠α，如图利用三角尺画出下列各角①∠α的余角②∠α的补角⑵比较∠1与∠2的大小。(互余和互补的性质):⑴∠α的余角可以怎么画?是否还有其它画法?1α23问题:4⑷对∠α的补角是否有同样结论。⑶由⑴、⑵可得出何种结论。小结得出(∠1=∠2)α①同角或等角的余角相等②同角或等角的补角相等范例讲解如图、已知∠AOC=∠BOD=Rt∠。指出图中还有哪些角相等,并说明理由。BADCO理由:解:∠COD+∠BOC=Rt∠∴∠AOB+∠BOC=Rt∠即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角∠AOB=∠COD(同角的余角相等)∠AOB=∠COD∵∠AOC=∠BOD=Rt∠范例讲解如图所示，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，求∠AOD的度数。ACBDO试一试:看谁会如图A、B、O在同一直线上,∠1=∠2、找出图中①相等的角②互补的角。∠1与∠BOCAOBD21C互补的角有:解:∠2与∠AOD∠1与∠AOD∠2与∠BOC相等的角有:∠AOD=∠BOC已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。提问:1:一个角的余角、补角怎样表示?3:能否根据题意列出等量关系。解得:x=60°180-x=4(90-x)2:若设这个角为x度，则其补角是_________度，余角是__________度。(90–x)(180–x)已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个为x，则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度。解得：x=60（度）由题意得：180-x=4(90-x)即：这个角的度数为60º做一做,看谁快3:已知一个角的补角是它的2.5倍。求这个角的余角。2:若∠1的补角是∠1的3倍。求∠1的度数。1:已知∠α的余角是∠α的2倍。求∠α的度数。(解得:∠α=30º)(解得:这个角的余角60º)(解得:∠1=45º)