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1第一章信号与系统一、考试内容(知识点)1.信号的定义及其分类;2.冲激函数与阶跃函数的性质;3.信号的时域变换、时域运算及分解;4.系统的定义与分类;5.线性时不变系统的定义及特征。二、知识脉络图解三、内容(知识点)归纳1信号的定义信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象,其图像称为信号的波形。本课程主要讨论电信号,即时间变化的电压或电流。2信号的分类1.连续时间信号与离散时间信号在连续时间范围内有定义的信号称为连续时间信号,简称连续信号。连续信号可用函信号与系统信号系统定义与分类定义与分类基本的连续信号信号时域变换信号时域运算信号时域分解线性时不变系统的性质系统分析的方法系统分析的任务2数式或波形表示。只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号,简称离散信号,也常称为序列。离散信号可用函数式、波形或数字序列(逐一列出序列值)表示。2.周期信号与非周期信号一个连续信号)(tf,若对所有t均满足)()(mTtftf,m=0,1,2,…则称)(tf为连续周期信号,满足上式的最小的T值称为)(tf的周期。一个离散序列)(kf,若对所有k均满足)()(mNkfkf,m=0,1,2,…则称)(kf为周期序列,满足上式的最小的整数N值称为)(kf的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。注意:(1)连续的正弦(或余弦)函数)sin(t[或)cos(t](称为角频率),一定是周期信号,其周期2T,而对离散的正弦(或余弦)序列)sin(k[或)cos(k](称为数字角频率,单位为rad),只有当2为有理数时才是周期序列,其周期为2MN,M取使N为整数的最小整数。如对信号)6cos(k,由于31622为有理数,因此它是周期序列,其周期1N。(2)两个连续周期信号之和不一定是周期信号。只有当该两个连续信号的周期1T和2T之比为有理数时,其和信号才是周期信号,其周期T等于1T和2T的最小公倍数。两个离散周期序列之和一定是周期序列,其周期N等于两个序列周期的最小公倍数。3.能量信号与功率信号将信号)(tf施加于1电阻上,它所消耗的能量dttfE2)(,它所消耗的功率222)(1limTTTdttfTP,分别定义为该信号的能量、功率。如果信号)(tf的能量E满足:E0(此时信号功率0P),则称)(tf为能量有限信号,简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。如果信号)(tf的能量P满足:P0(此时信号功率E),则称)(tf为功率有限信号,简称功率信号。任何有界周期信号均属于功率信号。3相应地,对于离散时间信号,也有能量信号、功率信号之分。满足kkfE2)(的离散信号,称为能量信号。满足2/2/2)(1limNNkNkfNP的离散信号,称为功率信号。4.确知信号与随机信号若信号能被表示为一确定的时间函数,对于任意指定的时刻均可确定其相应的函数值,这种信号称为确知信号。若信号不能用确切的函数描述,它在任意时刻的取值都具有不确定性,只可能知道它的统计特性,如在某时刻某一数值的概率,这类信号称为随机信号。5.实信号与复信号6.因果信号与非因果信号3基本的信号1.直流信号Ktf)(,Rt2.正弦(余弦)信号)cos()(tKtf,Rt3.单位阶跃信号000,,12/1,0)(ttttu4.单位门信号(矩形信号、门函数)222,2,1,0)(ttttG5.单位冲激信号00,0,1)(ttt1)(dtt6.单位冲激偶函数)()('tdtdt7.符号函数4000,1,0,1)sgn(tttt8.单位斜坡函数00,,0)()(tttttutf9.单边衰减指数信号)()(tuKetft,(0)10.Sa(t)信号(抽样信号))(Ssin)(tatttfdtta)(S11.复指数信号)sin(cos)(tjtKeKetftst,js12.钟形信号2)(tEetf13.单位序列0,00,1)(kkk14.单位阶跃序列0,00,1)(kkku15.单位斜坡序列)()(kkukf16.单位门序列NkkNkkGkfN,0,010,1)()(17.单边衰减指数序列)()(kukfk18.单位正弦序列、单位余弦序列)sin()(0kkf,)cos()(0kkf4两个基本信号及其性质)(t,)(tu,)(k,)(ku51.)(和)(u的关系dttdut)()(tdtu)()()1()()(kukukkmmmmkku)()()(02.)(t函数的性质(1)与有界函数)(tf相乘)()0()()(tfttf,)()()()(000tttftttf(2)抽样性(积分性))0()()(fdtttf,)()()(00tfdttttf(3))(t为偶函数)()(tt,)]([)(00tttt(4)尺度变换(展缩性))(1)(taat(5)卷积性)()()(tfttf,)()()(00ttftttf)()()(ttt,)()()(2121ttttttt(5)复合函数)(tf的性质niiitttftf1')()(1)(其中)('itf表示)(tf在itt处的导数,且0)('itf。)()(21)(22atataat3.)('t函数的性质(1)定义)()('tdtdt(2)奇函数)()(''tt,)]([)(0'0'tttt(3)与有界函数)(tf相乘6)()0()()0()()('''tftfttf,)()()()()()(00'0'00'tttftttftttf(4)积分性0)('dtt,ttd)()(')0()()(''fdtttf,)()()(0'0'tfdttttf(5)尺度变换(展缩性))(11)('taaat,)(11)()()(taaatnnn(6)卷积性)()()(''tfttf,)()()(0'0'ttftttf5信号的时域变换1.反褶(折叠))(tf)(tf2.移位(时移或延时))(tf)(0ttf3.尺度倍乘(展缩))(tf)(atf4.倒相)(tf)(tf6信号的时域运算1.相加(加法器))()()(21tftfty2.相乘(乘法器、调制器))()()(21tftfty3.数乘(数乘器))()(tafty4.微分(微分器))()(tfdtdty5.积分(积分器)tdfty)()(7信号的时域分解1.直流分量与交流分量)()()(tftftfAD22)(1)(TTDdttfTtf2.偶分量与奇分量)()()(tftftfoe)()(21)(tftftfe)()(21)(tftftfo73.脉冲分量dtftf)()()(4.实部分量与虚部分量)()()(tjftftfir)()(21)(tftftfr)()(21)(tftfjtfi5.正交函数集8系统的定义与分类1.定义若干相互作用、相互联系的事物按一定的规律组成具有特定功能的整体称为系统,这是系统的广义定义。对电信号而言,系统可看做是对信号进行存储、转换、传输和处理的物理装置。2.系统的分类连续时间系统与离散时间系统;即时系统(无记忆系统)与动态系统(记忆系统);线性系统与非线性系统;时变系统与时不变系统;可逆系统与不可逆系统;因果系统与非因果系统;稳定系统与不稳定系统。9线性时不变系统1.叠加性与均匀性(齐次性))()(21tftf)()(21tyty)(tAf)(tAy同时满足叠加性和均匀性称为线性,即)()(2211tfAtfA)()(2211tyAtyA2.时不变特性)(0ttf)(0tty3.微分与积分特性)(tfdtd)(tydtdtdf)(tdy)(4.因果性因果系统是指系统在0t时刻的响应只与0tt和0tt时刻的输入有关,否则,即为非因果系统。也就是说,激励是产生响应的原因,响应是激励引起的后果,这种特性称为因果性。1第二章连续时间系统时域分析一、考试内容(知识点)1.从物理模型建立连续时间系统数学模型;2.常系数线性微分方程的经典求解,自由响应与强迫响应的概念;3.零输入响应与零状态响应的定义和求解;4.冲激响应与阶跃响应;5.卷积的定义、性质及计算。二、知识脉络图解连续时间系统时域分析系统的数学模型算子电路模型系统的微分方程系统的传输算子H(p)系统的自然频率零输入响应零状态响应单位冲激响应定义求解方法单位阶跃响应定义求解方法定义性质卷积积分表卷积积分求系统全响应的零输入零状态法定义求解方法定义求解方法—卷积法2三、内容(知识点)归纳时域求解系统响应常用两种方法:时域经典法和时域卷积法。时域经典法是直接求解系统微分方程的方法,而时域卷积积分法是利用卷积积分求系统零状态响应的方法。1微分方程的经典解法由物理模型按照元件的约束特性及系统结构的约束特性来建立对应的微分方程。tCCLLRRdiCtvtidtdLtvRtitv)(1)()()()()()()()(1)()()(tvdtdCtidvLtiRtvtiCCtLLRRKCLKVL列写方程为:mjjjniiitfbtya0)(0)()()(。1.经典法的形式设n阶系统的特征根i(1i,2,…,n)为相异根,已知的是初始值)0(y,)0('y,…,)0()1(ny,输入)(tf是在0t时刻接入系统,则系统响应经典解的形式为niPtityeCtyi1)()(,0t不同特征根所对应的齐次解特征根齐次解)(tyh单实根ter重实根trrrreCtCtCtC)(012211一对共轭复根j2,1)]sin()cos([tDtCet或)cos(tA,其中jDCAejr重共轭复根trrrrrretAttAttA)]cos()cos()cos([00222111不同激励所对应的特解激励)(tf特解)(typmt32.零输入响应、零状态响应的经典解形式若个n函数)(1tf,)(2tf,…,)(tfn构成一个函数集,且这些函数在区间][22tt,满足关系式210)()(ttijijiKjidttftf,iK为常数,则称此为正交函数集。2微分方程的建立——算子符号与传输算子任何满足狄利克雷(Dirichlet)条件的周期信号均可展开为傅里叶级数的三角函数形式与指数函数形式。1.算子符号直流分量:dttfTaT)(10余弦分量:dttntfTaTn)cos()(2,1n,,22.传输算子tjnnnenFtf)()(,tjnTnnetfTnFF)(1)(,0n,1,,23.应用算子列方程nc、nF是n的偶函数;nb、n是n的奇函数。3卷积积分法1.冲激响应与阶跃响应周期矩形信号的波形2.卷积积分求零状态响应周期矩形信号的波形4卷积积分的定义与性质1.卷积积分的定义从广义上说,信号的某种特征量随信号频率变化的关系,称为信号的频谱,所画出的图形称为信号的频谱图。如信号的功率谱、能量谱、谐波幅度谱、谐波相位谱。周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅
本文标题:信号与系统考研辅导讲义
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