信号与系统试题三及答案

A卷第(1)页,共(13)页模拟试题三及答案考场号座位号班级姓名学号题号一二三四五六总分得分一、（共25分，每小题5分）基本计算题1.试应用冲激函数的性质，求表示式2()ttdt的值。2．一个线性时不变系统，在激励)(1te作用下的响应为)(1tr，激励)(2te作用下的响应为)(2tr，试求在激励1122()()DetDet下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。3．有一LTI系统，当激励)()(1tutx时，响应21()3()tyteut，试求当激励2()()xtt时，响应)(2ty的表示式（假定起始时刻系统无储能）。4．试绘出时间函数)]1()([tutut的波形图。A卷第(2)页,共(13)页5．试求函数2(1)()teut的单边拉氏变换。二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23()710sHsss，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。三、（10分）已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。t11tf414121431212OA卷第(3)页,共(13)页四、（10分）信号f(t)频谱图()F如图所示，请粗略画出：（1）0()cos()ftt的频谱图；（2）0()jtfte的频谱图（注明频谱的边界频率）。A卷第(4)页,共(13)页五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22tetedtdtftfdtdtfdtd，且)(2)(tute，2)0(f，'(0)3f。试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系()F10012210A卷第(5)页,共(13)页统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。六、（15分，每问5分）已知系统的系统函数2247sHsss，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。A卷第(6)页,共(13)页A卷第(7)页,共(13)页一、（共25分，每小题5分）基本计算题2.试应用冲激函数的性质，求表示式2()ttdt的值。解：2()200ttdt（5分）2．一个线性时不变系统，在激励)(1te作用下的响应为)(1tr，激励)(2te作用下的响应为)(2tr，试求在激励1122()()DetDet下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。解:系统的输出为1122()()DrtDrt。（5分）3．有一LTI系统，当激励)()(1tutx时，响应21()3()tyteut，试求当激励2()()xtt时，响应)(2ty的表示式（假定起始时刻系统无储能）。解:（5分）4．试绘出时间函数)]1()([tutut的波形图。解：（5分）5．试求函数2(1)()teut的单边拉氏变换。212()()3()6()tdytytteutdtA卷第(8)页,共(13)页解：（5分）二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23()710sHsss，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。解:（1）21233()710(2)(5)2,ssHsssssss=-3,位于S复平面的左半平面（2）所以系统稳定。（3）由于03()()5)jwtjHjKejj＋2（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对输入信号进行无失真传输。（5分）三、（10分）已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。解法一:利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换截取f(t)在2321t的信号构成单周期信号f1(t)，即有t11tf414121431212O11()()Fsssss21255()56(2)(3)2,ssHsssssss极点=-521255()56(2)(3)2,ssHsssssss极点=-5,位于S复平面的左半平面（5分）（5分）零点3sA卷第(9)页,共(13)页113()()220fttftt为其它值则:)1)(4(21)()1()()(121211jFTeSaFtGtGtf可知f(t)的周期为T=2，其傅里叶变换其中)1)(4(4111jnenSa（5分）故又1112π()πTtT或jπsinπ41eππ24nnnnn或πsin421(1)πnnnnn（5分）解法二：利用周期信号的傅里叶级数求解，f(t)的指数形式傅里叶级数系数为1j1()edtnTFfttT3jπ21112221()(1)ed2ntGtGttπsin41(1)πnnn（5分）所以FFft2ππnnFnπsin421(1)πnnnnn（5分）n1)n(2)(nFF1)(11nwwnwFTFnn11n1)n()1)(4(2)n()1)(4(2)n(2)(1jnjnnenSaenSaFF故上式A卷第(10)页,共(13)页四、（10分）信号f(t)频谱图()F如图所示，请粗略画出：（1）0()cos()ftt的频谱图；（2）0()jtfte的频谱图（注明频谱的边界频率）。解：（1）0()cos()ftt的频谱1001()[()()]2FFF（5分）（2）0()jtfte的频谱)()(02FF（5分）()F100122100011()F1)(01022102)(0201020210)()(02FF0201010202A卷第(11)页,共(13)页五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22tetedtdtftfdtdtfdtd，且)(2)(tute，2)0(f，'(0)3f。试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。2()(0)'(0)3()3(0)2()2()6()sYssyysYsyYssFsFs解：(1)法１：拉氏变换法方程取拉氏变换得2()2()()ftutFssL2222(0)'(0)3(0)26()()3232272(3)23232syyysYsFssssssssssss整理得　　　　22753()3212zisYsssss部分分解24(3)682()1232zssYsssssss部分分解22()(75)()()(682)()ttzittzsyteeutyteeut逆变换得（零输入、零状态响应各5分）法2:时域法求解975A卷第(12)页,共(13)页2122121211222+3+2=0,=-1=-2(),(0)(0)A+A=2A=7-A-2A=3A=-5()(7-5)()ttzittziftAeAefffteeut特征方程为：得特征根为：，又代入初始条件得：22226()()(42)()32861()()():()(682)()ttzsttzssHshteeutssssftethtfteeutzs2则：F(s)=E(s)H(s)=s+2或得(2)系统函数为:226()32sHsss（5分）零点：3s极点：,2,121ss零极图：（零点：“o”，极点：“”）（5分）(3)法一：系统的频率响应特性为:226()()32jHjjj23622jj由于KjH)(，K为常数所以该系统不是全通系统。（5分）法二：系统函数H(s)的零点3s位于s左半平面，不满足全通系统的系统函jw0132（5分）（5分）A卷第(13)页,共(13)页数零极点分布特点，故该系统不是全通系统。（5分）六、（15分，每问5分）已知系统的系统函数2247sHsss，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。解:(1)将系统函数化为积分器形式22212247471sssHsssss画出其信号流图（5分）(2)1221274()xt故系统状态方程为1122010()741xt（5分）(3)系统输出方程为1122()221yt2-4-7