初二数学上册复习资料

第1页《分式》1.分式定义；分式有无意义的条件；分式的值为零（或其它特殊值）的条件。2.分式的基本性质、符号法则3.通分、约分4.最简分式5.分式的乘、除、乘方及加减法法则；整数指数幂；运算结果要化为整式或最简分式。附1.分式加减的一些特殊方法：（1）分组结合：21121221xxxx（2）逐步合并：4214121111xxxx（3）裂项合并：3212111111xxxxxxxx（4）分离常数法：2316265211532222aaaaaaaa附2.分式混合运算的一些特殊方法：（1）活用运算律：yxyyxxyxyxyxyxy555222实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标第2页（2）活用通分、约分顺序：yxyyxxyxyx24222（3）活用乘法公式（正用与逆用）：2211yxxyxx6.解分式方程的基本思路是把分式方程化为整式方程，转化的途径是“去分母”一般步骤：①去分母，把分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；③检验；检验是解分式方程必要的步骤（注意含字母系数的分式方程何时有解及何时无解的问题）7.列分式方程解实际问题的基本步骤：审、设、列、解、验（先检验是否是方程的根，再验是否符合题意）、答参考练习：1.当a为何值时，分式221aaa的值为0()(A)a=1(B)a=1(C)a=2(D)a=1或a=22.当x为何值时，分式11xx与21xx的值相等()(A)x1(B)x=1(C)x=13(D)x=133.下列从左到右的变形正确的是（）(A)122122xyxyxyxy(B)0.220.22abababab(C)11xxxyxy(D)abababab4.计算：(1))(22ababba;(2)aa242;(3)aaa2)441(2;(4))242(2222aaaaaa;第3页(5)11)1211(22xxxxx;(6)232213)5(33zxyzyx(7)xxxxxxx36)3(446222;(8)27887_305128115.解答题（1）已知：a=3,2b,求222)11(babaabba的值．（2）先化简xxxxxxx1)121(22,再选择一个适当的x值代入并求值．（3）已知（23)(2)0xx,求xxxxxxxx36)431(22的值．（4）已知12xx,求22xx的值．6解下列分式方程(1)14122xxxx(2)14134231212xxxx7.m为何值时,关于x的方程361(1)xmxxxx有解？8.关于x的方程11ax的解是负数,则a的取值范围是（）(A)1a(B)1a且0a(C)1a(D)1a且0a9.已知关于x的方程233xmxx有正数解,则（）(A)0m且3m(B)6m且3m(C)0m(D)6m10.当m为何值时,关于x的方程223242mxxxx无解？11.应用题(1)点A,B在数轴上所对应的数分别是3和xx21,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.(2)某一工程,在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:①甲队单独完成这项工程刚好如期完成;②乙队单独完成这项工程比规定日期多用6天;第4页③若甲、乙合作3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成,试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案,最节省工程款？请说明理由第5页《二次根式》1.二次根式概念和性质二次根式的概念：形如)0(aa的式子叫做二次根式二次根式的主要性质：二次根式)0(aa概念性质二次根式最简二次根式同类二次根式)0(0aa)0,0(babaab)0,0(bababa运算)0()(2aaa)0()0(2aaaaaa乘法:)0,0(baabba除法:)0,0(bababa加减法:合并同类二次根式混合运算第6页(1))0(0aa，；(2))0()(2aaa；(3))0()0(2aaaaaa(4)积的算术平方根的性质：)0,0(babaab；(5)商的算术平方根的性质：)0,0(bababa；(6)若0ba，则ba。参考练习:1.下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144,二次根式的个数是（）(A)4(B)3(C)2(D)12.（1）函数2xyx的自变量x的取值范围是;（2）当x满足时,25xx在实数范围内有意义;（3）当ba,满足時,等式baba;3.yx是二次根式,则x、y应满足的条件是（）(A)0x且0y(B)0yx(C)0x且0y(D)0yx4.要使1213xx有意义,则x应满足（）(A)21≤x≤3(B)x≤3且x≠21(C)21＜x＜3(D)21＜x≤35.使式子2(5)x有意义的未知数x有（）个(A)0(B)1(C)2(D)无数6.计算2(3)的结果是()(A)3(B)3(C)3(D)9第7页7.a≥0时,2a、2()a、-2a,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是（）(A)2a=2()a≥-2a(B)2a2()a-2a(C)2a2()a-2a(D)-2a2a=2()a8.化简11xx_____9.计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（126）2（4）（-323）210.等式1112xxx成立的条件是（）(A)x≥1(B)x≥-1(C)-1≤x≤1(D)x≥1或x≤-111.下列运算错误的是()(A)235(B)236(C)623(D)2(2)212.下列各式计算正确的是（）(A)m2·m3=m6(B)33431163116(C)53232333(D)aaaaa111)1(11)1(2（a＜1）13.在根式6.1,zyx2)(,ba2,x1,2x,xy,22yx,ab8,3x中,最简二次根式的个数为______________14.若最简二次根式1452x与最简二次根式164x可以合并,则x的取值为____.15.已知最简二次根式43ab与126bab是同类二次根式,则ab的值的_________16.满足275yx的整数对有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)多于3个17.化简:15205;2211xxx=;332||mmm＝0m;1aa＝．第8页18.（1）实数a在数轴上的位置如图所示:化简:21(2)______aa（2）若23x,那么22(2)(3)xx的值为19.若-3≤x≤2时,试化简│x-2│+2(3)x+21025xx.20.（1）已知:,xy为实数,且113yxx,化简:23816yyy．（2）若2(2006)2007mmm,则代数式22006m的值是．（3）若mmmm213)2)(13(成立,化简216942mmmm．2.二次根式的运算二次根式的乘法:)0,0(baabba二次根式的除法:)0,0(bababa二次根式的加减法:①将每个二次根式化为最简二次根式;②合并同类二次根式相关练习:1.下列计算正确的是（）(A)2122423(B)632)3(3232(C)15)5()3(259)25()9((D)525)1213)(1213(1213222.计算:2723=_________;2330=_________;)23(30=________;baa286=___________;1012a第9页3.先将23222xxxxx化简,然后自选一个合适的x值,代入化简后的式子求值．4.计算（1）82（2）3241182182（3）4832714122（4）)272(43)32(21（5）0(π1)123（6）028185122（7）6813222124（8）328122（9）2)1812(;（10）533103（11）3222351345（12）1920)625()625(（13）)4323(4819（14）231(23)(743)315.计算（1）222xxxx（2）abbaabb31)23(235（3）3(3327)3aaa（4）)93()24(3abababaabab3.二次根式的化简求值相关练习:1.已知:3x,求xxxx2212的值.2.已知:a＝2＋3,b＝2－3,试求abba的值．第10页3.先化简,再求值:（6xyx+33xyy）－（4xxy+36xy）,其中x=32,y=27．4.在实数范围内分解因式:（1）44x（2）3322xx5.下面不等关系正确的是（）(A)4328.2(B)3223(C)3223(D)63826.已知25的整数部分为a,小数部分为b,求2222444bababa的值．7.已知)57(21x,)57(21y,求22yxyx的值.8.已知:101aa,求:(1)221aa的值;(2)aa1的值9.（1）已知2310xx,求2212xx的值.（2）已知a+b=-3,ab=1,求abba的值.10.（1）已知2|2|0xyy,求))((22222yxyxyyxxyyx的值.（2）已知2320xx,求xxxxxxxx3643122的值.五.关于代数、几何综合问题的几点想法1.应用方程思想解决几何问题举例:如图△ABC面积为1,点D、E为BC的三等分点,点F、G为AC的三等分点,请求出多个三角形和四边形的面积.2.应用因式分解的方法解决几何问题GFEDCBAPQMN第11页举例:若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足0222222bcabcba,试判断三角形的形状,并加以证明.3.坐标系中的几何图形问题举例:（1）（2012四川成都）如图,在平面直角坐标系xOy中，点P(3，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．(3，5)B．(3，5)C．(3，5)D．(5，3)（2）（2012深圳市）已知点(,)Paa2123关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是（）A.a1B.a312Ca312D.a32（3）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.①在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D;②求出图形ABCC1B1A的面积;③点P是y轴上一个动点,请直接写出所有满足△POA是等腰三角形的动点P的个数.（4）如图,在直角坐标系xOy中,A、B两点的坐标分别为(4,0)A,(0,3)B,若一个直角三角形与RtOAB仅有一条公共边,并且这两个三角形全等.(1)符合题意的直角三角形共有____________个;(2)请写出符合题意的直角三角形中,未知顶点的坐标:_______________________________________(写出4个即可)yx-11