您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高中导数专项训练二(大题大全)
第1页共37页高中导数专项训练二(大题大全)三、解答题15.(1)求曲线122xxy在点(1,1)处的切线方程;(2)运动曲线方程为2221tttS,求t=3时的速度.16.设函数()fx是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,21()2fxaxx(a∈R).(1)当x∈(0,1]时,求()fx的解析式;(2)若a>-1,试判断()fx在(0,1)上的单调性,并证明你的结论;(3)是否存在a,使得当x∈(0,1)时,f(x)有最大值-6.17.函数)(xf对一切实数yx,均有xyxyfyxf)12()()(成立,且0)1(f,(1)求)0(f的值;(2)当102x时,()32fxxa恒成立,求实数a的取值范围.18.(2006年江苏卷)请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面,中心1o的距离为多少时,帐篷的体积最大?19.(2006年天津卷)已知函数cos163cos3423xxxf,其中,Rx为参数,且20.(1)当时0cos,判断函数xf是否有极值;(2)要使函数xf的极小值大于零,求参数的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数xf在区间aa,12内都是增函数,求实数a的取值范围.20.(2007年广东高考压轴题)已知函数2()1fxxx,,是方程f(x)=0的两个根(),'()fx是f(x)的导数;设11a,1()'()nnnnfaaafa(n=1,2,……)(1)求,的值;(2)证明:对任意的正整数n,都有naa;(3)记lnnnnabaa(n=1,2,……),求数列{bn}的前n项和Sn.三、解答题答案15.分析:根据导数的几何意义及导数的物理意义可知,函数y=f(x)在0x处的导数就是曲线y=f(x)在点),(00yxp处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数.解:(1)222222)1(22)1(22)1(2'xxxxxxy,0422|'1xy,即曲线在点(1,1)处的切线斜率k=0.OO1第2页共37页因此曲线122xxy在(1,1)处的切线方程为y=1.(2))'2('1'22tttStttttttt4214)1(23242.2726111227291|'3tS.16.(1)解:设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),f(-x)=-2ax+21x,∵f(x)是奇函数.∴f(x)=2ax-21x,x∈(0,1].(2)证明:∵f′(x)=2a+)1(2233xax,∵a-1,x∈(0,1],31x1,∴a+31x0.即f′(x)0.∴f(x)在(0,1]上是单调递增函数.(3)解:当a-1时,f(x)在(0,1]上单调递增.f(x)max=f(1)=-6,a=-25(不合题意,舍之),当a≤-1时,f′(x)=0,x=31a.如下表:fmax(x)=f(31a)=-6,解出a=-22.x=22∈(0,1).x(-∞,31a)31a(31a,+∞)'()fx+0-()fx最大值∴存在a=-22,使f(x)在(0,1)上有最大值-6.17.(Ⅰ)因为xyxyfyxf)12()()(,令0,()(0)(1)yfxfxx,再令1,(1)(0)2,(0)2xfff.(Ⅱ)由知()(1)2fxxx,即2()2fxxx.由()32fxxa恒成立,等价于2213()231()24afxxxxx恒成立,即2max13[()]24ax.当102x时,22max1313[()][(0)]12424x.故(1,)a.18.解:设OO1为xm,则41x.由题设可得正六棱锥底面边长为:第3页共37页22228)1(3xxx,(m)故底面正六边形的面积为:(43622)28xx=)28(2332xx,(2m)帐篷的体积为:)28(233V2xxx)(]1)1(31[x)1216(233xx(3m)求导得)312(23V'2xx)(.令0V')(x,解得2x(不合题意,舍),2x,当21x时,0V')(x,)(xV为增函数;当42x时,0V')(x,)(xV为减函数.∴当2x时,)(xV最大.答:当OO1为2m时,帐篷的体积最大,最大体积为3163m.19.(Ⅰ)解:当cos0时,3()4fxx,则()fx在(,)内是增函数,故无极值.(Ⅱ)解:2'()126cosfxxx,令'()0fx,得12cos0,2xx.由(Ⅰ),只需分下面两种情况讨论.①当cos0时,随x的变化'()fx的符号及()fx的变化情况如下表:x(,0)0cos(0,)2cos2cos(,)2'()fx+0-0+()fx↗极大值↘极小值↗因此,函数()fx在cos2x处取得极小值cosf()2,且3cos13()cos2416f.要使cos()02f,必有213cos(cos)044,可得30cos2.由于30cos2,故3116226或②当时cos0,随x的变化,'()fx的符号及()fx的变化情况如下表:xcos(,)2cos2cos(,0)20(0,)'()fx+0-0+()fx极大值极小值因此,函数()0fxx在处取得极小值(0)f,且3(0)cos.16f若(0)0f,则cos0.矛盾.所以当cos0时,()fx的极小值不会大于零.第4页共37页综上,要使函数()fx在(,)内的极小值大于零,参数的取值范围为311(,)(,)6226.(III)解:由(II)知,函数()fx在区间(,)与cos(,)2内都是增函数.由题设,函数()(21,)fxaa在内是增函数,则a须满足不等式组21,0.aaa或21,121cos.2aaa由(II),参数时311(,)(,)6226时,30cos2。要使不等式121cos2a关于参数恒成立,必有3214a,即438a.综上,解得0a或4318a.所以a的取值范围是43(,0)[,1)8.20.解析:(1)∵2()1fxxx,,是方程f(x)=0的两个根(),∴1515,22;(2)'()21fxx,21115(21)(21)12442121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa=5114(21)4212nnaa,∵11a,∴有基本不等式可知25102a(当且仅当1512a时取等号),∴25102a,同样3512a,……,512na(n=1,2,……),(3)1()()(1)2121nnnnnnnnaaaaaaaa,而1,即1,21()21nnnaaa,同理21()21nnnaaa,12nnbb,又113535lnln2ln1235b.第5页共37页352(21)ln2nnS.14、已知fxxgxx()()212122,,求函数fgx[()]的单调递增区间。15、设函数dcxbxaxxf42)(23(a、b、c、d∈R)图象C关于原点对称,且x=1时,)(xf取极小值.32(1)求f(x)的解析式;(2)当[2,3]x时,求函数f(x)的最大值.16、如图,在直线)0(0aayy和之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往.家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d0)处的学校就读.每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上B(d,0)处的学校.已知船速为)0(00,车速为02(水流速度忽略不计).(Ⅰ)若d=2a,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间;(Ⅱ)若2ad,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间.17、已知函数axxxf)2ln()(在)23,0(上是增函数,2||)(2aaexgx。当]3ln,0[x时,函数)(xg的最大值M与m最小值的差为23,试求a的值。18、已知函数2()ln(),()fxxaaR(1)求在函数()fx图象上点A2(,ln())tta处的切线l的方程;(2)若切线l与y轴上的纵截距记为()gt,讨论()gt的单调增区间。参考答案14.解:设Fxfgxgxxxx()[()][()]212222281022242第6页共37页则Fxxx'()8163,令Fxxx'()81603解得:20x,或2x,由于Fx()是R上的连续函数,所以函数fgx[()]的单调递增区间为20,和2,15、解.(1)∵函数)(xf图象关于原点对称,∴对任意实数)()(xfxfx有,dcxbxaxdcxbxax42422323,即022dbx恒成立0,0dbcaxxfcxaxxf233)(,)(,1x时,)(xf取极小值3203,32caca且,解得1,31ca31()3fxxx(2)2'()1fxx令'()0fx得121,1xxx21,111,11,3fx'()+0-0+fx()↑极大值23↓极小值-23↑又2(2)3f,(3)6f,故当3x时,max6f.16、解:(I)设该学生从家出发,先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0)(0≤x≤d),再乘公交车去学校,所用的时间为t,则)0(2)(0022dxxdxaxft.令.33,0)(axxf得且当,0)(,330xfax时当,0)(,33xfdxa时当ax33时,所用的时间最短,最短时间为:00022)231(233)33(aadaat.第7页共37页答:当d=2a时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是0)231(a.(II)由(I)的讨论可知,当d=]2,0()(,2axfta为时上的减函数,所以当2ax时,即该学生直接乘船渡河到达公路上学校,所用的时间最短最短的时间为002225)2(aaat答:当2ad时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是025a.17、解:axxf21)(',)(xf在)23,0(上是增函数021ax在x)23,0(上恒成立,21xa恒成立222121ax,设,xet则2||)()(2aatxgth31,3ln0tx当32a时,3,21,2)(22taaatataatth2)(,21)1(22aahmaahM25231aamM当3a时,2)(2aatth23)3(,21)1(22aahmaahM2mM不符题意综上,a的取值为25a18、(1)2222(),()xtfxftxata则,切线l的方程:)(2)ln(22txttaty第8页共37页(2)令x=0,222222
本文标题:高中导数专项训练二(大题大全)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-5514856 .html