高中导数专项训练二(大题大全)

第1页共37页高中导数专项训练二（大题大全）三、解答题15．（1）求曲线122xxy在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为2221tttS，求t=3时的速度.16.设函数()fx是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，21()2fxaxx（a∈R).（1）当x∈(0，1］时，求()fx的解析式；（2）若a＞－1，试判断()fx在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.17．函数)(xf对一切实数yx,均有xyxyfyxf)12()()(成立，且0)1(f，（1）求)0(f的值；（2）当102x时，()32fxxa恒成立，求实数a的取值范围．18．（2006年江苏卷）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面,中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？19．（2006年天津卷）已知函数cos163cos3423xxxf，其中,Rx为参数，且20．（1）当时0cos，判断函数xf是否有极值；（2）要使函数xf的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数xf在区间aa,12内都是增函数，求实数a的取值范围．20.（2007年广东高考压轴题）已知函数2()1fxxx，,是方程f(x)=0的两个根()，'()fx是f(x)的导数；设11a，1()'()nnnnfaaafa（n=1,2,……）（1）求,的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有naa；（3）记lnnnnabaa（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn.三、解答题答案15.分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在0x处的导数就是曲线y=f(x)在点),(00yxp处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数.解：（1）222222)1(22)1(22)1(2'xxxxxxy，0422|'1xy，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0.OO1第2页共37页因此曲线122xxy在（1，1）处的切线方程为y=1.（2）)'2('1'22tttStttttttt4214)1(23242.2726111227291|'3tS.16.（1）解：设x∈(0，1］，则－x∈［－1，0)，f(－x)=－2ax+21x，∵f(x)是奇函数.∴f(x)=2ax－21x，x∈(0，1］.（2）证明：∵f′(x)=2a+)1(2233xax，∵a－1，x∈(0，1］，31x1，∴a+31x0.即f′(x)0.∴f(x)在（0，1］上是单调递增函数.（3）解：当a－1时，f(x)在（0，1］上单调递增.f(x)max=f(1)=－6，a=－25(不合题意，舍之），当a≤－1时，f′(x)=0，x=31a.如下表：fmax(x)=f(31a)=－6，解出a=－22.x=22∈(0，1).x（－∞，31a）31a（31a，+∞）'()fx+0－()fx最大值∴存在a=－22，使f(x)在（0，1）上有最大值－6.17.（Ⅰ）因为xyxyfyxf)12()()(,令0,()(0)(1)yfxfxx，再令1,(1)(0)2,(0)2xfff.（Ⅱ）由知()(1)2fxxx,即2()2fxxx.由()32fxxa恒成立，等价于2213()231()24afxxxxx恒成立，即2max13[()]24ax．当102x时，22max1313[()][(0)]12424x．故(1,)a．18.解：设OO1为xm，则41x.由题设可得正六棱锥底面边长为：第3页共37页22228)1(3xxx，（m）故底面正六边形的面积为：(43622)28xx=)28(2332xx，（2m）帐篷的体积为：)28(233V2xxx）（]1)1(31[x)1216(233xx（3m）求导得)312(23V'2xx）（.令0V'）（x，解得2x（不合题意，舍），2x，当21x时，0V'）（x，）（xV为增函数；当42x时，0V'）（x，）（xV为减函数.∴当2x时，）（xV最大.答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为3163m.19.（Ⅰ）解：当cos0时，3()4fxx，则()fx在(,)内是增函数，故无极值.（Ⅱ）解：2'()126cosfxxx，令'()0fx，得12cos0,2xx.由（Ⅰ），只需分下面两种情况讨论.①当cos0时，随x的变化'()fx的符号及()fx的变化情况如下表：x(,0)0cos(0,)2cos2cos(,)2'()fx+0-0+()fx↗极大值↘极小值↗因此，函数()fx在cos2x处取得极小值cosf()2，且3cos13()cos2416f.要使cos()02f，必有213cos(cos)044，可得30cos2.由于30cos2，故3116226或②当时cos0，随x的变化，'()fx的符号及()fx的变化情况如下表：xcos(,)2cos2cos(,0)20(0,)'()fx+0-0+()fx极大值极小值因此，函数()0fxx在处取得极小值(0)f，且3(0)cos.16f若(0)0f，则cos0.矛盾.所以当cos0时，()fx的极小值不会大于零.第4页共37页综上，要使函数()fx在(,)内的极小值大于零，参数的取值范围为311(,)(,)6226.（III）解：由（II）知，函数()fx在区间(,)与cos(,)2内都是增函数.由题设，函数()(21,)fxaa在内是增函数，则a须满足不等式组21,0.aaa或21,121cos.2aaa由（II），参数时311(,)(,)6226时，30cos2。要使不等式121cos2a关于参数恒成立，必有3214a，即438a.综上，解得0a或4318a.所以a的取值范围是43(,0)[,1)8.20．解析：（1）∵2()1fxxx，,是方程f(x)=0的两个根()，∴1515,22；（2）'()21fxx，21115(21)(21)12442121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa=5114(21)4212nnaa，∵11a，∴有基本不等式可知25102a（当且仅当1512a时取等号），∴25102a，同样3512a，……，512na（n=1,2,……），（3）1()()(1)2121nnnnnnnnaaaaaaaa，而1，即1，21()21nnnaaa，同理21()21nnnaaa，12nnbb，又113535lnln2ln1235b.第5页共37页352(21)ln2nnS.14、已知fxxgxx()()212122，，求函数fgx[()]的单调递增区间。15、设函数dcxbxaxxf42)(23（a、b、c、d∈R）图象C关于原点对称，且x=1时，)(xf取极小值.32（1）求f(x)的解析式；（2）当[2,3]x时,求函数f(x)的最大值.16、如图，在直线)0(0aayy和之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往.家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d0）处的学校就读.每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d,0）处的学校.已知船速为)0(00，车速为02（水流速度忽略不计）.（Ⅰ）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；（Ⅱ）若2ad，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.17、已知函数axxxf)2ln()(在)23,0(上是增函数，2||)(2aaexgx。当]3ln,0[x时，函数)(xg的最大值M与m最小值的差为23，试求a的值。18、已知函数2()ln(),()fxxaaR（1）求在函数()fx图象上点A2(,ln())tta处的切线l的方程；（2）若切线l与y轴上的纵截距记为()gt，讨论()gt的单调增区间。参考答案14.解：设Fxfgxgxxxx()[()][()]212222281022242第6页共37页则Fxxx'()8163，令Fxxx'()81603解得：20x，或2x，由于Fx()是R上的连续函数，所以函数fgx[()]的单调递增区间为20，和2，15、解．（1）∵函数)(xf图象关于原点对称，∴对任意实数)()(xfxfx有，dcxbxaxdcxbxax42422323，即022dbx恒成立0,0dbcaxxfcxaxxf233)(,)(，1x时，)(xf取极小值3203,32caca且，解得1,31ca31()3fxxx(2)2'()1fxx令'()0fx得121,1xxx21，111，11，3fx'()+0－0＋fx()↑极大值23↓极小值－23↑又2(2)3f,(3)6f，故当3x时,max6f.16、解：（I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0)(0≤x≤d)，再乘公交车去学校，所用的时间为t，则)0(2)(0022dxxdxaxft.令.33,0)(axxf得且当,0)(,330xfax时当,0)(,33xfdxa时当ax33时，所用的时间最短，最短时间为：00022)231(233)33(aadaat.第7页共37页答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是0)231(a.（II）由（I）的讨论可知，当d=]2,0()(,2axfta为时上的减函数，所以当2ax时，即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短最短的时间为002225)2(aaat答：当2ad时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是025a.17、解：axxf21)('，)(xf在)23,0(上是增函数021ax在x)23,0(上恒成立，21xa恒成立222121ax，设,xet则2||)()(2aatxgth31,3ln0tx当32a时，3,21,2)(22taaatataatth2)(,21)1(22aahmaahM25231aamM当3a时，2)(2aatth23)3(,21)1(22aahmaahM2mM不符题意综上，a的取值为25a18、（1）2222(),()xtfxftxata则，切线l的方程：)(2)ln(22txttaty第8页共37页（2）令x=0，222222