整式及其加减

整式及其加减2.代数式1.字母表示数3.整式4.整式的加减单元重点5.探索与表达规律用字母表示数的意义字母表示数代数式的概念代数式书写格式的规定列代数式及方法列代数式及方法1.用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律、表达公式、表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数．2.代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式．代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“=”、“≠”、“”、“”、“≥”、“≤”符号．3.代数式书写格式的规定（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前，带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，然后与字母相乘，但数字与数字相乘时，一般仍用“×”号．（2）在代数式中出现了除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线，分数线具有“÷”号和括号的双重作用，如被除数或除数含有括号时，括号也可省略．（3）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面．4.列代数式及方法在解决实际问题时，把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式．列代数式时，首先要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式书写格式的规定规范地书写出来．列代数式的关键在于认真审题，要注意分析问题中各术语的含义，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少、扩大、缩小等．5.代数式的值及求法用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值．代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化．代数式求值时，第一步是“代入”，即用数值代替代数式里的字母；第二步是“计算”，即按照代数式指明的运算，计算出结果.随堂提高例1.用代数式表示如图所示中各阴影部分的面积.例2.当a=3，b=2，c=时求代数式的值.答案例1.例2.2.整式1、单项式：（1）由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（3）单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式；（2）多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（3）多项式里次数（视频中应加上“次数”）最高项的次数，叫做多项式的次数.3、整式：单项式和多项式统称为整式.随堂提高例1、在代数式中，单项式有____________.答案：例2、已知（a－3）x2y|a|＋（b＋2）是关于xy的五次单项式，求a2－3ab＋b2的值.解：∵（a－3）x2y|a|＋（b＋2）是关于xy的五次单项式∴b＋2=0，且a－3≠0∴b=－2，2＋|a|=5，∴a=±3，∵a≠3，∴a=－3，即a=－3，b=－2．原式=（－3）2－3×（－3）×（－2）＋（－2）2=9－18＋4=－5．例3、下列说法错误的是（）答案：D3.同类项一、概念在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.注意：（1）判断几个单项式(或多项式中的项)是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件者是同类项，二者缺一不可．（2）同类项与系数无关，与字母的排列无关．（3）常数项都是同类项．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变．注意：①只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果可能是单项式，也可能是多项式．二、随堂提高例1、与s2t是同类项的是（）A．t2sB．ms2tC．－3ts2D．(3t)2答案：C例2、下列各组中的两个项是同类项的是（）A．3x2y与2xy2B．C．D．a2与b2例3、某中学七年级A班有50人，某次活动中分为四组，第一组有3a+4b+2人，第二组比第一组的一半多b人，第三组比前两组的和的多3人．（1）求第四组的人数（用含a，b的整式表示）（2）试判断a=1，b=2时，是否满足题意．4.去括号概念1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相同.2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相反.3、（1）a＋（b＋c）=a＋b＋c；（2）a（b＋c）=ab＋ac.4、去多重括号含有多重括号的多项式，去括号的一般方法是由内到外，即依次去掉小、中、大括号．也可由外到内去括号：去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．不论用哪种方法，都要边去括号边合并同类项．注意问题：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、要注意，括号前面是“－”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.4、若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误.5、遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数符号-的个数确定结果的符号.6、乘除法去括号法则的依据实际是乘法分配律中的一种．随堂提高例1、（1）化简a＋b＋（a－b）的最后结果是________；（2）－2（x＋1）=_________;（3）已知x－（）=x－y－z＋a，则括号中的式子为（）A．y－z＋aB．y＋z－aC．y＋z－aD．－y＋z－a答案：（1）2a（2）－2x－2（3）B例2、下列各式去括号变形正确的是（）A．x－（2x＋y－1）=x－2x－y＋1B．（x－y）－（m－n）=x－y－m－nC．（x－y）－（－m＋n）=x－y＋m＋nD．x－[y－（z＋1）]=x－y－z－1答案：A例3、已知-2xmy与3x3yn是同类项，求m-（m2n+3m-4n）+（2nm2-3n）的值．分析：先根据已知条件，根据同类项定义，可求出m、n的值，再将原式去括号、合并同类项，再把m、n代入化简后的式子，计算即可．解：∵-2xmy与3x3yn是同类项∴m=3，n=1，∴原式=m-m2n-3m+4n+2m2n-3n=m2n-2m+n，当m=3，n=1时，原式=9×1-2×3+1=4．5.整式的加减一、计算整式的运算顺序是先去括号，再合并同类项.1、整式的加减，实质上就是去括号和合并同类项．整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项．2、求多项式的值时，一般先合并同类项，再求值．3、需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母．②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算．④去括号时，要特别注意括号前面的因数．4、数学思想方法（1）整体思想：整体的思想方法就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法。它在代数式的化简与求值时是经常用到的．（2）转化思想：就是要把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题。在本章中，整式加减的实质是去括号，合并同类项。合并同类项是把同类项的系数相加减，而字母和字母的指数保持不变，因此，整式的加减最终要转化成数的加减来解决．（3）数式通性思想：整式的加减是建立在数的运算的基础上的，数的运算性质对于式的运算也同样适用，这种数式通性的思想，可以帮助我们加深对整式加减的理解．随堂提高例1、计算：（3x2＋2y＋1）－（2x2＋3y－5）的结果是___________.答案：x2－y＋6例2、长方形的一边等于2a＋3b，另一边比它大a－b，则此长方形的周长等于（）A．3a＋2bB．6a＋4bC．4a＋6bD．10a＋10b答案：D例3、一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，若把这个两位数的个位上的数字与十位上的数字交换位置，从而得到一个新的两位数，它与原来的两位数的差能被9整除吗？为什么？解：能被9整除因为（10a＋b）－（10b＋a）=9a－9b=9（a－b）所以它们的差能被9整除.例4、已知关于x、y的多项式mx2＋2xy－x与3x2－2nxy＋3y的差不含二次项，求nm的值.解：依题意得：（mx2＋2xy－x）－（3x2－2nxy＋3y）＝mx2＋2xy－x－3x2＋2nxy－3y＝（m－3）x2＋（2＋2n）xy－x－3y不含二次项所以m－3＝0，2＋2n＝0所以m＝3，n＝－1所以nm＝－1