用FFT实现信号谱分析

上海电力学院实验报告课程：信号处理原理与应用题目：用FFT实现信号谱分析院系：国际交流学院专业年级：200802w2学生姓名：范添翼学号：20083535指导教师：肖鸿杰2011年5月28日实验二用FFT实现信号谱分析一、实验目的（1）了解FFT在信号谱分析中的作用。（2）了解谱分析的一般步骤和方法。二、实验原理关于信号谱分析的步骤和方法请参考相关教材的内容，为了了解信号的特点，了解信号的频谱分布的情况，就应该对信号进行分析，计算信号的幅度谱，相位谱和功率谱。信号的欧普分析可以用FFT来实现，现讨论如下：1、频谱中的参数选择设待分析的信号为连续时间信号)(txa，为此先定义一些频谱分析中要用到的参数。T为抽样周期（s）；sf为抽样频率（Hz)，sfT/1；0f为连续时间信号的最高频率（Hz）；F为连续时间信号)(txa的频率分辨间隔或称为频率分辨率（Hz）；pt为信号最小记录长度（s），Ftp/1；N为一个记录长度中的抽样数。设被分析信号的频谱主要集中在低频段，下面来确定参数的选择。为了避免混叠失真，要求02sff因此应选择021fT最小记录长度必须按所需要的频率分辨率来选择，即1/ptFpt还可以表示为FTNtp/1*从上式中看出，在谱分析中，信号的高频容量与频率分辨率之间存在矛盾。要增加高频容量，在N不变的情况下，T就必须减小，这就必然导致记录长度缩短。因而降低了频率分辨率；相反，要提高分辨率，在给定N的情况下，就必须增加pt，这就导致T的增加，结果减少了高频容量。在保持另一参数不变的情况下，增加高频容量或提高分辨率的唯一方法是增加一记录长度内的抽样数N。如果0f和F都给定，则N必须满足02fNF2、谱分析的步骤（1）数据准备设待分析的信号为任意长的连续时间信号)(txa)0(t。若已知信号的最高长度为0f，频率分辨率为F，那么根据公式分别求出抽样周期T，最小记录长度pt和抽样数N。因为要利用以2为基的FFT算法，所以若由公式计算得到的N值不是2的整数幂，则必要用补零的方法来增加N的值，使之等于2的整数幂。在一个记录长度中对)(txa抽样，抽样数为N，于是得)(|)()(nTxtxnxanTta（2）使用FFT计算信号的频谱用FFT计算信号的频谱，即计算10)()(NnknNWnxkX）（kX一般是由实部）（kXR和虚部)(kXI组成的复数，即)(kjXkXkXIR）（）（（3）由频谱）（kX计算幅度谱、相位谱、功率谱由上式可求出幅度谱）（kX、相位谱和功率谱）（kS，它们分别为)()()()()()(arctan)()(22222kXkXkXkSkXkXkXkXkXIRRIkIR）（三、实验方法（1）设)0()(tetxta，要求对其进行FFT分析，假设频率分辨为，信号的最高频率已限制为=60Hz。（2）为了进行谱分析，必须先确定谱分析参数：根据频率分辨率，确定信号最小记录长度)(25.04/1/1sFtp根据最高频率确定抽样周期)(00833.0)60*2/(12/10sfT确定一个最小纪律长度中的抽样数30/20FfN为了能利用以2为基FFT算法，应该使N=32.在一个记录长度中对抽样，抽样数N=32。即)310()()(00833.0neetxnxnnTnTta实验参考程序为：n=[0:1:31];xn=exp(-0.00833*n);Xk=fft(xn);kx=[0:1:length(Xk)-1];subplot(2,1,1)stem(n,xn)subplot(2,1,2)stem(kx,abs(Xk))四、实验运行运行例题：已知序列x(n)=2sin(π/3n)+3cos(0.25πn),0≤n≤127,试绘制x(n)及它的离散傅里叶变换谱图clearallN=128;n=0:N-1;xn=2*sin((pi/3)*n)+3*cos(0.25*pi*n);XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(2,1,1);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('x(n)');k=0:length(magXK)-1;subplot(2,1,2);stem(k,magXK);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');运行截图如下：五、实验小结通过这次实验，我深入的了解了FFT在信号分析中的作用。虽然不是第一次接触FFT，但是通过这次的接触，有了更进一步的体会，了解到它的作用。对于我们今后的学习有了很大的帮助。同样，这次实验中，我也了解了谱分析发的一般步骤和方法，从而可以对于FFT了然于心。