1.1.1直角三角形的性质和判定(1)

直角三角形性质和判定(1)本节内容1.11.在Rt△ABC中，∠C=90°,两锐角之和等于多少呢？说一说∠A+∠B=180°－∠C＝90°直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余2.如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？由三角形内角和定理得:∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BCCD⊥AB于D，试问：CD=AB吗？为什么？12BAC∵Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC∴∠A=∠B=45°D又∵CD⊥AB∴AD=BD∠ACD=∠BCD=45°∴CD=AB任意直角三角形斜边上的中线也会等于斜边的一半吗？等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半答:CD=AB1212∴AD=BD=CD画一个Rt△ABC，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。探究CD=；AD=；BD=；AB=；CD=AB12你们得到了什么结论？结论在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的性质定理：是否任意一个RtABC都有成立呢？12CDAB△图2如图1，如果中线，即CD=AD,所以∠ACD=∠A。于是在图2中，过Rt△ABC的直角顶点C作射线CD′交AB于D′，使∠1=∠A，则有(等角对等边)12CDAB图1AD′=CD′.直角三角形两个角等于90°又∵∠A+∠B=90°()∠1+∠2=90°∴∠B=∠2BD=CD(等角对等边)12BD=AD=CDAB.∴∴D′是斜边AB的中点12CDAB.即CD′就是斜边AB的中线，从而CD′与CD重合，并且有例题：如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝AB求证：△ABC是直角三角形21ABCD12证明12CDAB=BD=AD∵∴∠1=∠A等边对等角∠2=∠B（）又∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和的性质）即∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴2(∠A+∠B)=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形()有两个角互余的三角形是直角三角形结论三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：（1）在Rt△ABC中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为；（2）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A-∠B=30°，那么∠A=，∠B=；（3）在△ABC中，∠C=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是_____，与∠A相等的角是_____，若∠A=35°，那么∠ECB=______．（4）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．练习小结本节课我们学习了哪些内容?直角三角形的性质：直角三角形的判定：1：直角三角形两锐角互余；2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；……2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；1：有一个角内角等于90°的三角形是直角三角形。3：有两个角互余的三角形是直角三角形；……1、如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么，与∠B互余的角有，与∠A互余的角有，与∠B相等的角有，与∠A相等的角有.CABD作业：