高一数学必修一2.1.2指数函数及其性质

前提测评①an(a0)的运算中n可以是些什么数？?mna②实数(0,,,1)nmaanmNn(1)(0,,R)2(0,,R)(3)()(0,,R)(4)()(0,0,R)5()(0,0,R)rsrsrsrraaarsaaarsaarsababrbabra指数运算法则：③rsarsarsarrabrrba11(0,,,1)mnmnmnaanmNnaa展示目标（1）知识目标：掌握指数函数的概念、图象和性质；（2）能力目标：体会分类思想、数形结合思想；培养分析、比较、抽象、概括的思维能力;（3）情感目标：激发学习数学应用数学的兴趣，培养勇于探索的创新精神.探究:观察下列函数有什么共同的特征？111.073()2()42xxxxyyy①②③⒈这是一个幂的形式，自变量x在指数位置上,⒉底数是一个大于0且不等于1的常量⒊整个幂的前面的系数为1.形如这样的函数叫做指数函数导学达标1.指数函数的定义一般地，函数y=ax(a0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。为什么规定底数a大于0且不等于1？无意义时，当；时则当如果xxaxaxa00,0,0(2)不存在在实数范围之内函数值时，则，例如如果41,21,)4(0xxyax(3)没有研究的必要是一个常量，对于它11,1xya(1)下列函数中，哪些是指数函数？411423444xxxyyxyy、、、、14xy和用描点法来作出函数的图像.2xy3,4xxyy2xy3xy图像都在x轴上方(y0)，向上无限伸展，向下无限接近于x轴x∈R图像都经过点（0，1）01f都是增函数非奇非偶函数底数越大，向上的方向越靠近y轴用描点法来作出函数的图像.1()2xy11(),()34xxyy和1()2xy1()3xy1()4xy图像都在x轴上方(y0)，向上无限伸展，向下无限接近于x轴x∈R图像都经过点（0，1）01f都是减函数非奇非偶函数底数越小，向上的方向越靠近y轴4xy2xy3xy1()2xy1()3xy1()4xyxya1a增函数01a减函数2xy1()2xyPp′(x,y)(-x,y)1()01xxyayaaa与且的图象关于y对称Oxy(0,1)y=1xayOxy(0,1)y=1xay定义域：值域：奇偶性：在R上是增函数在R上是减函数单调性：R),0(非奇非偶函数定点：过点（0，1）底数越大，向上的方向越靠近y轴1a10a图象性质定义域：R值域：),0(奇偶性：非奇非偶函数定点：过点(0，1)单调性：底数越小，向上的方向越靠近y轴例若图象C1，C2，C3，C4对应y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,则（）A.0ab1cdB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1abD判断:下列函数是指数函数的是（）A.y=2ax(a0且a≠1)B.y=ax+k(a0且a≠1,k∈Z)C.y=x(a0且a≠1)D.y=(a2-1)x(a∈R)。C达标测评1()a解:（1）因为41，所以函数在（−∞，+∞）内是增函数；4xy（2）1014因为，所以函数在（−∞，+∞）内是减函数；（3）332(2)xx321由于，并且所以函数在(−∞，+∞）内是增函数．32xy判断下列函数在（−∞，+∞）内是增函数，还是减函数？（1）4xy1()4xy32xy（2）（3）例题讲解例6已知指数函数的图象经过点，求的值。0,1xfxaaa且3，0,1,3fff例7比较下列各题中两个值的大小：⑴5.27.137.1⑵1.08.02.08.0⑶3.07.11.39.01133214()32（）（）1233115()25（）（）指数型数大小比较的方法：①底数相同，指数不同，利用单调性比较。②指数相同，底数不同，利用图象变化规律规律比较③指数不同，底数不同，引入第三个数进行比较。底数一增一减引入1，底数同增同减化为指数相同进行比较。探究0.70.90.80.8,0.8,1.2,abc1、已知用“?把a,b,c连接起来。”把a,b,c连接起来。221333122333212333221333111A()()()252111B()()()225111C()()()522111D()()()5222、下列关系正确的是（）、、、、例8、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份经过年数人口数（亿）1999013200012001220023………1999+xx13(1+1%)13(1+1%)213(1+1%)3y=13(1+1%)x当x=20时，y=13(1+1%)20≈16亿韦伯与百万富翁杰米定了一项合同，在整整一个月中，韦伯每天给杰米10万元，杰米第一天给韦伯1分钱，以后每天给韦伯的钱是前一天的两倍同学们算一算，一个月满后谁会赢钱？计算破产啦！微不足道的数字怎么会变得这么巨大啊？