北师大版八年级数学上册 平行四边形的判别(2)

如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,依据的定理是_____________________两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形ABCDO如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,依据的定理是ABCD平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？DBAC40cm40cm30cm30cm已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。在图中，AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9。图中有哪些互相平行的线段？一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如等腰梯形。有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如右图如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。例如图□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求证：EG和HF互相平分．证明：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对边相等，对角相等）．又∵DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．∴AD＝BC，∠A＝∠C在△AEF和△CGH中AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴△AEF≌△CGH（SAS）∴EF＝GH．同理可证FG＝HE∴四边形EFGH是平行四边形∴EG和HF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？⑴ABCDO4.8㎝ABCD120°60°5㎝5㎝⑵(3)BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝作业：上交作业：习题4.4第1题家庭作业：学习之友满分训练法