随机抽样-概率、统计与统计案例 2012高考一轮数学精品课件

学案3随机抽样简单随机抽样（1）一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.（2）最常用的简单随机抽样方法有两种——和.抽签法随机数表法返回目录2.系统抽样一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.系统抽样的一般步骤：（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号；（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N);(3)在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上得到第2个个体编号l+k，再加上得到第3个个体编号l+2k,依次进行下去，直到获取整个样本.3.分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法就叫做分层抽样.返回目录间隔kk互不交叉的层返回目录下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动;(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验;(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件.考点一简单随机抽样【分析】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点.【解析】(1)不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样.(2)不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取.(3)不是简单随机抽样,因为这是有放回抽样.返回目录返回目录【评析】解答本题,关键是看所给的题目是否与简单随机抽样的定义相符.简单随机抽样有如下特点:(1)要求总体的个体数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.(2)从总体中逐个进行抽取,这样便于在抽取过程中进行操作.(3)是不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有广泛的应用性,而且所抽取的样本中没有重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算.(4)是等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的机会相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.＊对应演练＊从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是（）A.500名学生是总体B.每个被抽查的学生是样本C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量返回目录C(总体是500名学生的体重,A错;个体是每个被抽查学生的体重,B错;样本容量是60.故应选C.)C返回目录将一个总体为100的个体编号为0，1，2，3…,99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组(号码为0~9)随机抽取的号码为2，则所抽取的10个号码为.【分析】本题考查系统抽样的应用，完成第一段抽取之后，其余号码的得到方式.考点二系统抽样【解析】因为各段的间隔为10，所以所抽取的号码为2,12,22,32,42,52,62,72,82,92.【评析】应注意分段间隔和抽样规则.返回目录＊对应演练＊某批产品共有1564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1564，检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案.(1)先从1564件产品中，随机找到4件产品，将其剔除.(2)将余下的1560件产品编号:1,2,3,…,1560.(3)k==104，将总体均分为15组，每组含104个个体.(4)从第一组即1号到104号中随机抽取一个号s.(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1456+s共15个号选出，这15个号所对应的产品组成样本.155601返回目录某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数.考点三分层抽样41返回目录【解析】（1）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,＝10%，解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.【分析】(1)设出游泳组各年龄段人数的比例,利用和登山组的比例关系,建立在总单位所占比例的关系,解方程求得结果.(2)据分层抽样的比例关系求得各年龄段人数.4x3xbx·40%+4x3xcx·10%+【评析】弄清三种抽样方法的实质,是灵活选用抽样方法的前提和基础,应抓住“分层抽样中各层抽取个数依各层个体数之比来分配”这一分层抽样的特点，首先确定分层抽取的个数.分层后,各层的抽取一定要考虑到个体数目,选取不同的抽样方法,但一定要注意按比例抽取.（2）游泳组中，抽取的青年人数为200××40%=60(人)；抽取的中年人数为200××50%=75(人)；抽取的老年人数为200××10%=15(人).返回目录434343返回目录＊对应演练＊一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:52:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程.返回目录采用分层抽样的方法.(1)将3万人分成五层,其中一个乡镇为一层.(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.300×=60(人),300×=40(人),300×=100(人),300×=40(人),300×=60(人).因此各乡镇抽取人数分别为60人,40人,100人,40人,60人.(3)将300人组到一起即得到一个样本.153152155152153返回目录在120件产品中，一级品24件，二级品36件，三级品60件，从中抽取容量为20的一个样本，分别用三种抽样方法来计算总体中每个样本被抽取到的概率，你能从中得到什么结论？【分析】从以上120个总体中抽出容量为20的样本，可以用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法来完成.考点四抽样方法返回目录【解析】（1）简单随机抽样法（抽签法）：每个个体被抽取的概率为.（2）系统抽样法：将120件产品分为20组，每组6件，每组取1件，则每个个体被抽取的概率是.（3）分层抽样法：∵一级、二级、三级品之比为243660=235,∴20×=4,20×=6,20×=10.∴分别从一级、二级、三级品中抽取4件、6件、10件，每个个体被抽取的概率分别为,,，即均为.结论：无论采用哪一种抽样方法，总体的每一个个体被抽取的概率相等，均为.6112020=6110210310524236660106161【评析】三种抽样方法各有特点，解题中选用哪种方法，主要是根据总体的实际情况而定.当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样.但三种方法的共同特点是在抽样过程中,每个个体抽取的概率都相等，解决实际问题时要注意合理选用.返回目录＊对应演练＊下列问题中，采用什么抽样方法抽取样本最合适？（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）要从某学校的10000名学生中抽取100名进行素质测验；（3）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需要从他们中间抽取一个容量为36的样本.返回目录分别采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.返回目录1.三种抽样方法的区别与联系方法共同点各自特征联系适用范围简单随机抽样抽取过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中个体数目较少系统抽样将总体均分成几部分,按预先给定的规则在各部分抽取在起始部分抽取时采用简单随机抽样总体中个体数目较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2.简单随机抽样法中有两种方法,其中抽签法适用于总体数较小的情况,随机数表法适用于总体数较大的情况.3.系统抽样的四个步骤可简记为“编号—分段—确定起始的个体号—抽取样本”.4.不论用哪种抽样方法,从容量为N的总体中抽取容量为n的样本时,每一个个体被抽取的概率都是P=，这是随机抽样的一个重要特点(随机抽样的等概率性),但必须注意的是等概率性是指“在整个抽样过程”中.返回目录Nn