湖南大学研究生工程数学考试试卷A

试卷A一、简答题（20分）1、(a+b)+c=a+(b+c)在数值计算中是否总成立？为什么？2、对什么类型的方程组用高斯消元求解时不需迭主元？3、对于病态问题，用稳定的算法可得到可靠解对吗？4、什么叫龙格(Runge)现象？5、最小二乘问题对应的正规方程组属于何种类型？二、(30分)设151531140150523121A，81621b。1.用平方根法求解方程组Ax=b.；2.用同时代换和逐次代换法求解方程组Ax=b.是否收敛？试取初始向量x(0)=(0,0,0，0)T，分别用两种迭代格式求一步迭代解x(1).三、(20分)已知y=f(x)的如下信息：，求Lagrange插值多项式，并写出误差表示式。四、(15分)利用复化梯形求积公式，计算积分si(1)=10sindxxx，并用事后误差公式估计误差，要求事后误差不超过31021.五、(15分)用牛顿迭代求解1xsinx=0在[0,1]内的根，要求写出迭代格式，选取使迭代收敛的初值并计算求解。x0125y2312147