22哈工哈尔滨工程大学自动化学院控制科学与工程考研资料汇总

自动控制原理知识要点与习题解析第2章控制系统的数学模型数学模型有多种表现形式：传递函数、方框图、信号流图等。)()()()()()(sssssHsGenneΦΦΦΦ；；L)()()()(tetctntr；P32(自动控制原理p23)2-17知控制系统的方框图如题2-17图所示，试用方框图简化方法求取系统的传递函数。题2-17图控制系统方框图(e)C(s)R(s)--G4(s)H1(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)P33解：方框图简化要点，将回路中的求和点、分支点等效移出回路，避免求和点与分支点交换位置。(e)4232121123211)(GHGGHGGHGGGGs++−+=Φ；P37(p73)2-21试绘制与题2-21图中系统方框图对应的信号流图，并用梅森增益公式求传递函数C(s)/R(s)和误差传递函数E(s)/R(s)注：P21(2)依据系统方框图绘制信号流图首先确定信号流图中应画出的信号节点，再根据方框图表明的信号流向，用支路及相应的传输连接信号节点。步骤如下，(a)系统的输入为源点，输出为阱点；(b)在方框图的主前向通路上选取信号节点，即相加点后的信号和有分支点的信号，两信号是同一个H2(s)E(s)(a)C(s)R(s)--G4(s)H1(s)G1(s)G2(s)G3(s)题2-21图系统方框图C(s)R(s)-G4(s)H1(s)/G3(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)/[1+G2(s)H1(s)]题2-17解图控制系统简化方框图H1(s)H2(s)-RC(s)(s)-G4(s)G2(s)G1(s)G3(s)H1(s)1/G3(s)1/G3(s)-1-信号时只作为一个节点；(c)其它通路上，仅反馈结构求和点后的信号选作节点；(d)最后，依据信号关系，用支路连接这些节点。解：图(a)信号流图如题2-21解图(a)所示。计算C(s)/R(s)和E(s)/R(s)过程中，关于回路和特征式的计算是完全相同，可统一计算。回路，，111HGL−=232HGL−=213213HHGGGL−=；特征式21312132123111HHGGHHGGGHGHG++++=Δ。计算C(s)/R(s)：前向通路，；3211GGGP=342GGP=特征子式，；11=Δ1121HG+=Δ2131223111134321)1(1)1()()(HHGGGHGHGHGGGGGGsRsC++++++=；计算E(s)/R(s)：前向通路；；11=P21342HHGGP−=特征子式2311HG+=Δ，；12=Δ213122311213423)1(11)()(HHGGGHGHGHHGGHGsRsE++++−+=；P38(p73)2-22试用梅森增益公式求题2-22图中各系统信号流图的传递函数。)(/)(sRsC解：(b)，，6543211GGGGGGP=654372GGGGGP=6813GGGP=，68174GGHGP−=；121HGL−=，242HGL−=，363HGL−=，45434HGGGL−=，4185HHGL=，，56543216HGGGGGGL−=5654377HGGGGGL−=，56818HGGGL−=，；568179HGGHGL=321928252323121911LLLLLLLLLLLLLLLLii−++++++−=Δ∑=；11=Δ，，12=Δ24431HG+=Δ=Δ；Δ++++=)1)(()()(244321HGPPPPsRsC；E(s)(s)G1G2G3G4-RC(s)HH1-2-H1H2题2-21解图系统信号流图R(s)C(s)G1G2G3G4G5G6G7G8-H1-H2-H3-H4-H5(b)题2-22图系统信号流图-2-第3章线性系统的时域分析本章重点：线性系统的时域指标；掌握闭环极点与动态响应的关系。时域指标pσ、和；stnωζpt⇔特征参数和。P49线性定常系统的重要特性线性定常系统对输入信号导数的响应，等于系统对该信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。P57(p134)3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(e5.1210)(2.1o+−=−ttct，试求系统的超调量pσ、峰值时间和调节时间。stptnωζ；解：方法一，先计算闭环传递函数，再计算和}6.1cos1.53sin6.1sin1.53cos)1.536.1{sin(tttooo+=+)()(144.24106.1)2.1()2.1(8.06.16.05.1210)(222sRssssssssCΦ=++×=+++×+×−=；即得4.22=nζω，；42=nω2=nω6.0=ζ；，%5.9)1/exp(2=−−=ζζπσp9635.1/==dptωπ秒；；5.2)/(3==nstζω33.3)/(4==nstζω05.0=Δ02.0=Δ秒,秒,。；nωζ；方法二，直接根据典型二阶系统单位阶跃响应计算和⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+−−−=+−=−−)arccos1sin(11110)1.536.1sin(5.1210)(222.1ζζωζζωtetetcnttno，)6.11(2=−ζωn6.01.53cos==oζ，2.1=nζω，，2=nω；P62(p136)3-16知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求静态位置误差系数，静态速度误差系数，静态加vKpK速度误差系数aK)12)(11.0(50)(++=sssG；｛)(lim0sGKsp→=｝(1))2004()(2++=sssKsG；｛)(lim0sGsKsv→=｝(2))102()14)(12(10)(22++++=ssssssG。｛｝)(lim20sGsKsa→=(3)解：(1)；；；0=vK0=aK50=pK(2)；；KKv005.0=0=aK∞=pK；∞=vK(3)；∞=pK；；1=aK-3-P62(p136))/(1)(TssG=3-17设单位反馈系统的开环传递函数为。试用稳态误差级数法求出，当输入信号分别为和时，系统的稳态误差。2/)(21ttr=ttr2sin)(2=TsTsse+=Φ1)(解：；00=c，，；(解题基本步骤参阅P563.6.4)iiTc)(−−=0i2/)(21ttr=：ttr=′)(1，1)(1=′′tr，，；0)()(1=tri2i)()()()()(121101TtTtrctrctrctess−=′′+′+=；ttr2sin)(2=时，有两种解法；(1)稳态误差级数法：，，；ttrkk2sin)2()(2)2(2−=ttrkk2cos)2(2)(2)12(2−=+0≥k∑∑∑∞=∞=+∞=−+−==00212220)(222cos)2(22sin)2()(kkkkkkiiisstctcrctetTTtTTtTtTkkkkkk2cos1422sin1442cos)2()1(2sin)2()1(210221221+++=−+−=∑∑∞=∞=++；)2sin()(2φ+=tAtess，式中，2/12)14/(2+=TTAAarccos=φ。*(2)据计算（频率响应）：，)2(jeΦ)]2/(1arctan[)2(Tje=Φ∠2/12)41(2|)2(|−+=ΦTTje；)2sin()(2φ+=tAtess，式中，2/12)14/(2+=TTAATarccos)]2/(1arctan[==φ；P563.6.4稳态误差级数和动态误差系数(足够大)t要了解稳态误差随时间变化的情况，需使用稳态误差级数。计算稳态误差级数的基本步骤：(1)正确计算误差传递函数、)(seΦ)(sneΦ；(2)计算输入信号的各阶导数，)()(tri)(trIi,,0L=；，；0)()(=triIi计算扰动信号的各阶导数，)()(tnj)(tnJj,,0L=；，；0)()(=tnjJj(3)依据用长除法计算动态误差系数，)(seΦicIi,,0L=；Jj,,0L=依据用长除法计算动态误差系数，)(sneΦjd；(4)计算稳态误差。∑∑==+=JjjjIiiisstndtrcte0)(0)()()()(P523.4.2闭环主导极点高阶系统能够用不具有零点的二阶系统近似的条件：有一对距离(记为)虚轴最近的共轭复数极点，且附近无闭环零点，其余的零点和极点远离()虚轴或零极点几乎相消。高阶系统可以近似为：dd52222)()(nnnsskssωζωω++=Φ≈Φ)(lim0sksΦ=→，)(221ppn+−=ζω，；212ppn=ω。易知，系统的时域性能指标可以用典型二阶系统的计算公式近似计算。第4章根轨迹法研究系统参数变化对闭环系统特性的影响，参数变化的作用，体现在对闭环极点的影响上。要点：绘制180°根轨迹图-4-P76(p167)4-8设负反馈系统的开环传递函数1sp1p20p3p4ImRe2s2s题4-8解图根轨迹图)204)(4()(2+++=ssssksG，试概略绘制该系统的根轨迹图。解：*，422,1jp±−=03=p，；44−=p4=−mn；*渐近线，2−=aσ，；oo135,45±±=aφ)0,4(−；*实轴上的根轨迹，*与实轴的交点和重根点，0)104)(2(2=+++sss21−=s，；641=k1002=k4495.222,2js±−=，；*起始角，；o902=pθoo90)42()42(901−=+∠−+−∠−=jjpθ*与虚轴的交点，Re：，Im：；03624=+−kωω0)10(2=−ωω1623.3±=ω，。260=ck系统的根轨迹图如题4-8解图所示。P70规则5：根轨迹与实轴的交点(闭环系统的重极点、分离点)，满足方程⎭⎬⎫⎩⎨⎧=)()()(sAsBksG0)()()()(=−sdsBdsAsBsdsAd；；P869.已知负反馈系统的开环传递函数G(s)，试选择k值，使闭环系统的超调量σp≤25%，调节时间ts≤10秒。)22)(3()(2+++=sssksG；1)22)(3(2−=+++sssk解：(P89)根轨迹方程；*p1,2=-1±j，p3=-3；n–m=3；*渐进线，σa=-5/3，φa=±60o，180o；*实轴上的根轨迹，(-∞，-3)；*与虚轴的交点，Re：-5ω2+6+k=0；Im：-ω3+8ω=0；ωc=±2.83，kc=34；*起始角，θp1=180o-90ooo-∠(-1+j+3)=63.4，θp2=-63.4；根轨迹如题9解图所示题9解图根轨迹图-5-该三阶系统近似满足具有闭环主导极点条件。性能指标可按二阶系统近似计算，σp=25%时，ζ=0.4，系统阻尼角为β=66.4oo；作等阻尼线OA，使之与实轴夹角为113.6。OA与根轨迹交点为(闭环主导极点)2116.014.0−+−=nnjωωλ，特征多项式满足kssssssnn++++=+++685))(8.0(23322λωω；=-3.616，k=4.82；闭环主导极点=1.73，λ586.1692.02,1j±−=λ；解得ωn3此时，ts=4/(0.4×1.73)=5.7810秒，满足要求。第5章线性系统的频域分析法5.1频率特性tXtxωsin)(=频率特性概念当正弦信号作用于稳定的线性定常系统的输入时，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率)(sGω的函数，即为)](sin[|)(|)(ωωωjGtjGXtc∠+=。|)(|ωjG)(ωjG∠)(ωjG。；相频特性；频率特性幅频特性传递函数)(sG)(ωjG|)(|ωjG)(ωjG∠⇔频率特性{幅频特性}、相频特性传递函数)(sG⇔对数幅频渐近特性曲线；5.5稳定裕度(相对稳定性))(180cjGωγ∠+°=(幅值穿越频率cω)。相角裕度|)(|/1ggjGkω=幅值裕度，或(相角穿越频率gklog20gω)。计算相角裕度、幅值裕度要点：先计算cωgω的值。和P104(p216)5-12已知最小相位系统的对数幅频渐近特性如下，试确定系统的开环传递函数。400-20100-20-20dbω200-20100-20-40dbω10-40(