中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的简单应用》2

4.2.3直线与圆的方程的应用在平面直角坐标系下，与坐标有关的问题1.两点间距离公式2.直线的方程点到直线的距离，平行直线间距离3.圆的方程点、直线、圆和圆的位置关系4.解决问题的出发点2）几何方法1）代数方法譬如，用解方程组的方法判断直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系譬如，用平面几何相切的意义来判断直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系5.用建立坐标系的方法解决实际问题或平面几何中问题.例1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2分析:如图所示，建立直角坐标系，求出圆弧所在的圆的方程，那么只要知道点P2的坐标，就可得出支柱A2P2的高度，化几何问题为代数问题.ABA1A2A3A4OPP2xy例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.Xyo分析：许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先选择合适的位置建立适当的直角坐标系，由于四边形的对角线互相垂直，以对角线为坐标轴较好，进而设定四个顶点坐标，随后用坐标法验证本题的结论.AO’DCB第一步：建立适当的平面直角坐标系.用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.“坐标法“三步曲作业P132练习:1，2，3，4.P133习题4.2B组:1，2，3.