函数的单调性与奇偶性专题

第1页（共3页）函数的单调性与奇偶性专题一．选择题（共18小题）1．下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是（）A．A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：x→y=C．A=N，B=N+，f：x→y=|x﹣1|D．A=R，B={y|y≥0}，f：x→y=x2﹣2x+22．若点（x，y）在映射f下的象是点（x+y，x﹣y），则在映射f下点（2，1）的象是（）A．（3，1）B．C．D．（1，3）3．下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（）A．y=|x+1|B．y=3﹣xC．y=D．y=﹣x2+44．函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1]D．[1，+∞）5．函数f（x）在区间（﹣2，3）上是增函数，则y=f（x+4）的递增区间是（）A．（2，7）B．（﹣2，3）C．（﹣6，﹣1）D．（0，5）6．函数f（x）=|x+2|的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，0]D．无减区间7．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]9．已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）10．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]11．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A．B．C．D．12．奇函数f（x）在区间[1，4]上为减函数，则它在区间[﹣4，﹣1]上（）A．是减函数B．是增函数C．无法确定D．不具备单调性13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）14．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣26B．﹣18C．﹣10D．1015．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若f（a）＞f（2），则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜﹣2或a＞2C．a≥﹣2D．﹣2≤a≤2第2页（共3页）16．已知函数f（x）=x2+ax+b，且f（x+2）是偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＜f（1）＜f（）B．f（1）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（1）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（1）17．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，则a+2b=（）A．0B．2C．﹣2D．18．若函数F（x）=f（x）+x2为奇函数，且g（x）=f（x）+2，若f（1）=1，则g（﹣1）的值为（）A．﹣1B．﹣3C．2D．﹣2二．解答题（共5小题）19．已知函数y=f（x）在[0，+∞）上是减函数，试比较f（）与f（a2﹣a+1）的大小．20．已知函数f（x）=在区间（﹣∞，1]单调递减，（1）求实数m的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．21．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，若f（2a2+a+1）＜f（3a2﹣4a+1）成立，求a的取值范围．22。设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．23．已知f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数．试判断它的单调性，并证明你的结论．第3页（共3页）函数的单调性与奇偶性专题参考答案一．选择题（共18小题）1．D；2．A；3．A；4．B；5．C；6．A；7．B；8．B；9．D；10．A；11．D；12．A；13．C；14．A；15．B；16．A；17．C；18．A；二．解答题（共5小题）19．；20．；21．；22．；23．；