14模拟信号的数字化传输(二)

模拟信号的数字化传输PCM脉冲编码调制通信原理第十四讲第五章模拟信号的数字化传输•模拟信号的数字传输简介–抽样、量化、编码•模拟信号的抽样•模拟信号的量化•脉冲编码调制PCM•DPCM与DM调制*•时分复用TDM原理*模拟信号的量化信号的实际值信号的量化值量化误差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6Ts)m(6Ts)t量化器{x(kTs)}{xq(kTs)}模拟信号的量化iqiiqkTxmkTxm)()(1定义:)(max)(minmaxminmaxmintxmtxmmm动态范围:2)]()([)()(kTxkTxENkTxkTxqqqk量化噪声:22)]()([)]([kTxkTxEkTxENSqqqq信噪比:均匀量化器•均匀量化器：指在整个量化范围内（-V，V），量化间隔都相等的量化器。,...,2,1,...,2,1,2)()(/)(111MimmMimmqmxmqxbtxaMabiiiiiiiiiqDDD，当均匀量化均匀量化器•量化噪声功率:•量化器输出的信号功率:MimmibaqiqdxxfqxdxxfxxxxENii1222)()()()(])[(11212)(212121DDDMiiMimmiiqpdxqxpNii一般情况下,量化电平M比较大,量化间隔△比较小,可以认为概率密度在△内保持不变信号不过载条件下MimmiqqiidxxfqxES1221)()(])[(均匀分布信号通过均匀量化器•有一M电平的量化器，输入信号区间(-a,a)，信号为均匀分布。求Sq/Nq•对均匀分布的信号，经过均匀量化器，每增加一位二进制编码，SNR提高约6dB12)1(2212)()()(22121211DDDDDMSaMiaqdxaqdxxfqSqiMimmiMimmiqiiii122DqN)1(122MMMNSqq)(02.62log20/)(log20/dBnNSdBMNSnqqqq采用二进制编码均匀分布信号量化器过载问题•理想情况，量化器没有过载•权衡编码速率、动态范围等因素，设计量化器的上下限如（-V，V），对于随机分布的输入信号，会引起过载。过载噪声功率为：•若对称分布：)(max)(minmaxminmaxmintxmtxmmmVVqOdxxfVxdxxfVxN)()()()(22dxxfVxNVqO)()(22语音信号通过均匀量化器•语音信号的概率密度函数–近似拉普拉斯分布•未过载量化噪声为–当M1时△v很小，近似认为在△vi内f(x)为常数f(x)xxxxexf221)(iMiMimmiiMimmiqpvdxqxpdxxfqxNiiii311212121)()()(11D语音信号通过均匀量化器•设计量化器的量化范围（-V，V）使过载幅度所占的概率较小•未过载量化噪声为：•过载量化噪声为2221231312121121MVppNMiiiMiqDDDDXxVxVxxVqOedxeVxdxxfVxN222222)(2)()(2MV2D信号未过载时,量化噪声是由V和M确定语音信号通过均匀量化器•语音信号功率为•量化器输出信号噪声比：22)(xqdxxfxSS在M较大时，量化器输出信号功率可近似输入为信号输入功率)()31log(10/31/NS2222222qqdBeLDNSeMVDqqVxxVDx语音信号通过均匀量化器•分析：–D0.2，过载噪声很小时–当信号有效值较大，过载噪声将起主要作用)(log2077.402.6/dBDnNSqq)(/1.6/dBDNSqq40-10-20-30-40-5020lgD/dbSNR/db302010n=8M=256n=7M=128语音信号通过均匀量化器•根据电话语音信号的传输要求–动态范围大于40dB，信噪比要求不小于26dB114077.402.626)(log2077.402.6/nndBDnNSqq40-10-20-30-40-5020lgD/dBSNR/dB302010n=8M=256n=7M=128n=11M=2048语音信号通过均匀量化器•语音信号通过均匀量化器结论：–量化器信噪比随量化间隔数增加M而增加–量化噪比随信号电平的减小而下降。–为保证小信号的量化精度和信号的动态范围，只能减少间隔，增加量化间隔数40-10-20-30-40-5020lgD/dBSNR/dB302010n=8M=256n=7M=128n=11M=2048大信号超出要求小信号达不到要求采用非均匀量化解决非均匀量化•非均匀量化是一种在量化区间内量化间隔不相等的量化。非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能•在f(x)大的地方，设法降低量化噪声(x-qi)2，从而降低均方误差，可提高信噪比。这意味着量化电平必须集中在幅度密度高的区域。MimmiqdxxfqxNii1)(][2非均匀量化实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。压缩特性输出扩张特性输出输入输入)()(1ygxxgy非均匀量化•量化间隔数M1时，非均匀量化的非过载噪声为：DVVxMimmiqdxxfdxxfqxNii)(121)(][221)()(xgyxgdxdyxyDD12)()(12)()(12122222yVVyVVyqdxxfxgdxxfxgNDDDy为均匀量化非过载量化噪声功率均匀量化噪声功率非均匀量化非过载量化采用非均匀量化的目标之一•重要目标之一–选择g（x）使最小，得到最好的信噪比性能12)()(12222yVVyqdxxfxgNDDVVdxxfxg)()(240-10-20-30-40-5020lgD/dBSNR/dB302010对拉普拉斯分布的语音信号采用非均匀量化的目标之二•重要目标之二–选择g（x）使得信号在整个量化区间的信噪比基本不变，以扩大动态范围12)()(12222yVVyqdxxfxgNDDVVVVqVVdxxfxgdxxfxKNSdxxfxS)()]([/)(/)(22222)]([xgKxXxKxggln)(量化问题方案量化电平数目量化精度平均量化噪声动态范围传输速率提高量化精度量化与信源匹配改善小信号信噪比MimmiqqqdxxfqxdxxfxxxxENii1)(][)(][][222调整量化间隔适应输入信号总信噪比最小（最佳量化）扩大动态范围理想对数量化•如果：•理想的对数量化，信噪比在整个量化区间内为一常数，动态范围可以很宽•采用近似的对数压扩方案的原因–语音信号的传输动态范围有限（约40~50dB）–理想对数放大难以实现•实际语音信号的量化中，采用m律（美、日）和A律对数压扩特性VVVVqCdxxfxgdxxfxKNS)()]([/)(/22xKxggln)(m律对数压扩特性•美国早期采用μ=100，现在采用μ=255，μ=0为无压缩特性，不同μ值压缩特性如图（μ律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分）10)1ln()1ln()(xxxfymmy120010030m01x0)1ln()1(μμxμdxdy)lg(20)lg(20)(dxdyxyQdbDD输入为x时非均匀量化相对对均匀量化信噪比改善的程度m律对数压扩特性•例μ=100时，计算x→0信噪比改善程度和x→1信噪比改善程度dBQμμμμxμdxdyxx7.2662.4100log2062.4100)1ln()1ln()1(00dBQμμxμdxdyxx3.1362.41log2062.41)1001ln()1001(100)1ln()1(11小信号时，信噪比提高大信号时，信噪比降低m律对数压扩特性•μ=100时信噪比改善程度量化信噪比改善程度与输入信号电平的关系X10.3160.10.0320.010.003输入信号电平(db)0-10-20-30-40-50(Q)db-13.3-3.56.814.420.624.4m律对数压扩特性•μ=0与μ=100时信噪比情况对比无压扩时信噪比随信号减小迅速减小,有压扩时信噪比随信号减小下降缓慢.若要求输出信噪比大于26db。对于μ=0,输入信号必须大于-18db；对于μ=100,输入信号只须大于-36db。压缩时提高小信号信噪比，相当于提高信号动态范围。x(dB)-10-20-30-40-50Q0Q0S/Nq(dB)改善量1836100m403020100mA律对数压扩特性•欧洲、中国采用A律对数压扩(A=87.6)（A律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分）1A1,ln1ln11x0,ln1xAAxyAAAxyy1y1b1aIIIy=1+lnAAxx1=A1y1=1+lnA1y=1+lnA1+lnAxx小信号区域大信号区域0如何实现复杂的对数压扩曲线13折线法近似实现A律压扩•基本保持连续压扩特性，又便于数字实现y1786858483828181011281641161321181412x斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段第五章模拟信号的数字化传输•模拟信号的数字传输简介–抽样、量化、编码•模拟信号的抽样•模拟信号的量化•脉冲编码调制PCM•DPCM与DM调制*•时分复用TDM原理*13折线法近似实现A律压扩对x轴在0~1（归一化）范围内不均匀分成8段，分段的规律是每次以二分之一对分，第一次在0到1之间的1/2处对分，第二次在0到1/2之间的1/4处对分，第三次在0到1/4之间的1/8处对分，其余类推。对y轴在0~1（归一化）范围内采用等分法，均匀分成8段，每段间隔均为1/8。然后把x，y各对应段的交点连接起来构成8段直线，得到如图所示的折线压扩特性。其中第1、2段斜率相同(均为16)，因此可视为一条直线段，故实际上只有7根斜率不同的折线。双向量化信号，共有2x7-1=13段。13折线法近似实现A律压扩A=87.6与13折线压缩特性的比较y01x01按折线分段时的x01段落12345678斜率161684218182838485868712816.6016.3014.15179.7193.3198.1112816413211618141212141PCM编码•A律13折线编码法—8位折叠二进制码–正负方向各有8段，每一段落内均匀分成16个量化电平。总量化电平M=256，编码位数n=8：C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8–C1：量化极性码，1为正极性，0为负极性–C2,C3,C4：段落码（“1”段000……“8”段111）–C5,C6,C7,C8：段内码(16个等级),因段落长度不等,为非均匀量化:输入信号小时,段落短量化间隔小;反之量化间隔大。PCM编码A律正输入值编码表C1=1)段落号段落码C2,C3,C4段落码对应的起始电平段内电平码对应的电平C5,C6,C7,C8段内量化间隔10000842112001168421130103216842240116432168485100128643216816610125612864321632711051225612864326481111024512