12.1轴对称(第3课时)精品

1、什么叫线段垂直平分线？2.轴对称有什么性质？3、线段垂直平分线有什么性质？4、线段垂直平分线的判定定理是什么？回顾下面问题回忆与思考1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。ＡＢＮＭCMN⊥AB,AC=BC∴NM是线段BC的垂直平分线2.轴对称的性质：(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。AA'BACEDF垂直平分线(2)类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。∵MN⊥AB,AC=CB.点P在MN上.∴PA=PBABPMNC4、线段垂直平分线的判定定理是什么？线段垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。ABP∵PA=PB∴P在线段AB的垂直平分线上1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。√3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。ABMNP拓展：•如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。NMCBA1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？P34练习AB=AC=CEAB+BD=CE+DC=DE2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？∴直线AM垂直平分线段BC已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线MN和EF交于点P。求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。证明：∵MN垂直平分AB，P在MN上∴PA=PB（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）同理：PB=PC∴PA=PB=PCMFENGO思考讨论有时我们感觉一个图形是轴对称图形，如何验证呢？不折叠图形，你能准确的做出轴对称图形的对称轴吗？我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的，就可以得到这个图形的对称轴。垂直平分线可以这个图形对折。折痕就是对称轴AA’例:如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ABCD作法：（3）作直线CDCD即为所求的直线。自主探究一（1）连接AB这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图。我们也可以用此法确定线段中点。（2）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；12ABCA′B′C′MN△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请你作出它的对称轴。MN就是它们的对称轴。尝试应用一分析：只要找到任意一组对应点，作出它们连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．自主探究二ＡＡ1Ａ２作法：1.找出五角星的一组对应点Ａ、Ａ１,连接ＡＡ１２.作出线段ＡＡ１的垂直平分线Ａ3Ａ２Ａ3就是一条对称轴。五角星共有几条对称轴？善于总结两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)，其对称轴就是。任何一对对应点所连线段的垂直平分线1.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2无数条213尝试应用二（35页练习）答案：BD公路AB在某公路a的同侧，有两个工厂A、B，市政府计划在公路边上修建一所医院，使两工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?aOABC1、角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线.达标检测2、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m、n的距离必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置。P分析：线段AB的垂直平分线与∠COD的角平分线的交点就是要建发射塔的位置。COD