14.2.1-平方差公式课件

给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯2、王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”1、多项式乘以多项式的法则是什么？1计算：⑴(x+1)(x-1)=______;⑵(m+2)(m-2)=_____;⑶(2x+3)(2x-3)=______.观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果,你又发现了什么规律？-1x2-4m2-9x422猜想：(a+b)(a－b)=——————.a2－b2(a+b)(a－b)3证明：(1)代数角度ba22(a+b)(a－b)=a2－b2.∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多项式乘法法则）（合并同类项）22bababa`aaba2b2-baab(a+b)(a-b)1.边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？4平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式(1)、结论：（a+b）(a-b)=a2–b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。(2)、观察平方差公式的变式情形：(a-b)（a+b）=a2–b2（-a+b）(-a-b)=a2–b2(b+a)(-b+a)=a2–b2（b+a）(a-b)=a2–b2①、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号。②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；(3)、特点分析：例1：运用平方差公式计算：（1）（2）（-x+3y）(x+3y)（3x+2）(3x-2)解：（3x+2）(3x-2)(a+b)(a-b)=a2-b2=(3x)2-22=9x2-4解：（-x+3y）(x+3y)=（3y-x）(3y+x)=(3y)2-x2=9y2-x2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)aba2-b2结果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x11、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1快乐训练营第一站：直接运用新知，解决第一层次问题小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(2)(x-y)(x+y)=x2–y2232323(3)(2a-3b)(3b+2a)=(2a-3b)(2a+3b)=4a2-3b解：改正：解：(1)(-3a-2)(3a-2)(2)(x-y)(x+y)=(x)2–y2=x2-y223232349()()()=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2快乐训练营第二站：灵活运用新知，解决第二层次问题。例2，运用平方差公式计算：（1）10.2×9.8（2）(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)（3）(x+y)(x-y)(x2+y2)._______,6)(,522yxyxyx则）设（（4）解:10.2×9.8===100-0.04=99.96(元).)2.010()2.010(2.01022大家来比赛，看谁算得快A组（1）103×97（2）60.2×59.8B组（1）1002-32（2）602-0.22(1)9991(2)3599.961.计算20042－2003×2005;解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12=12.计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题.1.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式三个表示A组习题14.2复习巩固T1B组习题14.2综合运用T3(4)T5C组习题14.2拓广探索T91.计算20042-2003×200522.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.3.(a+b+c)(a-b-c)寄语如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！