21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系1x2x21xx21xxabac猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322xx23212123214656531213434已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：推导:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。注：能用韦达定理的前提条件为△≥0特别的,02qpxx那么，x1+x2=_____.x1x2=____.-pq如果方程的根为x1，x20462xxxx2152522x5322xx0732xx1.3.2.4.5.求下列方程的两根之和与两根之积。例.已知一元二次方程的两根分别为-2和1，则：p=__;q=__02qpxx例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2。求：(1)(2)x12+x222111xx解：由题意可知x1+x2=-,x1·x2=-332(1)2111xx=2121xxxx=332=92(2)∵(x1＋x2)2＝x12+x22＋2x1x2∴x12+x22＝(x1＋x2)2-2x1x2＝(-)232-2×(-3)＝694设是方程的两根,不解方程求下列式子的值2,1xx03622xx1221xxxx例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由韦达定理，得x1●2＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解二：设方程的另一个根为x1.由韦达定理，得x1＋2=k+1x1●2=3k解这方程组，得x1=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。的值求它的另一个根及，的一个根是：已知方程：练习kkxx2,06522谈谈这节课的收获……acxxabxxxxacbxax2121212,,0,0.1那么的两个根是如果3、利用根与系数的关系求某些式子的值。2、利用根与系数的关系已知方程的一个根求另一个根及其字母系数。1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？01312xx22322xx03232xxxx214422、已知方程的一个根是1，求它的另一个根和m的值。01932mxx3、设x1、x2是方程利用根与系数的关系，求下列式子的值：03422xx1121xx