9.3.1用正多边形铺设地面

9.3.1用相同的正多边形拼地板小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。你能帮助小华解决这个问题吗？哪些正多边形能用来拼地板呢？9.3.1用相同的正多边形拼地板①n边形的内角和公式：②正多边形每个内角＝(n-2)×180°(n-2)×180°n什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。外角和360°回味概念回味概念回味概念回味概念正多边形的边数345678…n正多边形内角和...正多边形每个内角度数...180°360°540°720°900°1080°(n-2)×180°60°90°108°120°约129°135°(n-2)×180°/n围绕某一顶点铺满地面既不留下一丝空白，又不相互重叠．60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖60°×6=360°90°90°90°90°正方形瓷砖９０°×４＝３６０°108°108°108°正五边形瓷砖108°×3=324°120°120°120°正六边形瓷砖120°×3=360°正八边形正八边形瓷砖135。135。135。135°×3=405°规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼成一个平面图形。60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖90°90°90°90°正方形瓷砖数学模型：正多边形个数×正多边形一个内角度数=360º这就说明：当360°÷即22nn(n-2)×180°n为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板．探究＝＝２＋n只能是哪些数？22nn24)2(2nn24n３４６能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形．剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360O能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面解：因为正十边形每内角为144O又因为周角360O不能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面练习题：选择题：1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（）A.正五边形B.正八边形C.正六边形D.正十边形2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（）A.正方形B.等边三角形C.正十一边形D.正六边形3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（）个正六边形围绕一点拼在一起。A.3B.4C.5D.6ＣＣＡ填空题：1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为_______时，此正n边形可铺满整个地面，没有空隙。３６０°判断题：１.任意一种正多边形都能铺满地面．（）２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（）３.任意一种梯形都能铺满地面．（）４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（）×√√×今天你学到了什么？☞1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。３.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。２.正多边形个数×正多边形内角度数=360º22nn为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板．如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？因为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能铺满地面。