中考数学试题 三角形(含答案)

（2010哈尔滨）１。如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B＝∠C．求证：CE＝BF．（2010珠海）２。如图，在梯形ABCD中，AB∥CD（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）解：(1)所以射线AF即为所求(2)△ADE是等腰三角形.（2010珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos∠PCB=55，求PA的长.解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形∵P是优弧BAC的中点∴弧PB＝弧PC∴PB＝PC∵BD＝AC＝4∠PBD=∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PA=PD即△PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2过点P作PE⊥AD于E，则AE＝21AD=1∵∠PCB=∠PAD∴cos∠PAD=cos∠PCB=55PAAE∴PA=5（2010红河自治州）11.如图3，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE//BC.则∠AED的度数是50°.图3EDCBA（2010年镇江市）20．推理证明（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.（3分）（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE的旋转角，（4分）∵AE=AC，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，（5分）∴∠CAE=180°—75°—75°=30°.（6分）（玉溪市2010）22.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；图aO图b（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.延长BP交CD于点E,∵AB∥CD.∴∠B=∠BED.又∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D.…………4分（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.…………7分（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.又∵∠AGB=∠CGF.∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.…………11分（桂林2010）26．（本题满分12分）如图，过A（8，0）、B（0，83）两点的直线与直线xy3交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求S与t的函数关系式；（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．O图c图dGA8COB备用图183xy3yxA8PCEODFBl3yxxy8326．(本题12分)解（1）C（4，43）……………………………2分t的取值范围是：0≤t≤4………………………………3分（2）∵D点的坐标是（t，383t），E的坐标是（t，3t）∴DE=383t-3t=8323t……………………4分∴等边△DEF的DE边上的高为：123t∴当点F在BO边上时：123t=t，∴t=3……………………5分①当0≤t3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：8323t-233t…7分S=23(83238323)23tttt=14(1633)23tt=273833tt………………………………8分②当3≤t≤4时，重叠部分为等边三角形S=1(8323)(123)2tt…………………9分=233243483tt……………………10分（3）存在，P（247，0）……………………12分说明：∵FO≥43，FP≥43，OP≤4∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,若FO=FP时，t=2（12-3t），t=247，∴P（247，0）（2010年无锡）7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（▲）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°答案B（2010年无锡）16．如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,A8PCEODFBl3yxxy83则∠BCE=▲°．答案502010年无锡）26．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：623300747．转载请注明！（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：623300747．转载请注明！（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）答案解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM,∴∠BEM=∠EMB=45°,∴∠AEM=1355°,∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM和△MCN中：∵,,=CMN,AEMMCNAEMCEAM∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（2）仍然成立．（第16题）EDCBAMNPDCEBA图1MNPCBA图2CABDE第10题在边AB上截取AE=MC，连接ME∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACP=120°．∵AE=MC，∴BE=BM∴∠BEM=∠EMB=60°∴∠AEM=120°．∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，∴∠AEM=∠MCN=120°∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（3）(2)180nn（2010宁波市）10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有AA．5个B．4个C．3个D．2个18．（2010年金华）(本题6分)如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：▲；（2）证明：解：（1）DCBD(或点D是线段BC的中点)，EDFD，BECF中任选一个即可﹒………………………………2分（2）以DCBD为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵DCBD，∠FDC﹦∠EDB，ACBDFE(第18题图)∴△BDE≌△CDF．…………………4分5．（2010年长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是CA．3、4、5B．6、8、10C．3、2、5D．5、12、1322．（2010年长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°又EC＝EC…………………………2分∴△ABE≌△ADE……………………3分（2）∵△ABE≌△ADE∴∠BEC＝∠DEC＝12∠BED…………4分∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF……………5分∴∠EFD＝60°+45°＝105°…………………………6分(2010湖北省荆门市)6．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有()(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个答案D11.（2010年郴州市）如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12度．ACBDFEEBDACFAFDEBC21第11题．··．第22题图答案：2703．（2010年济宁市)若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案：B北京3.如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于(A)3(B)4(C)6(D)8。北京15.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC。求证：ACE=DBF。毕节18．三角形的每条边的长都是方程2680xx的根，则三角形的周长是．18．6或10或1219．(10重庆潼南县)画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）．已知：求作：已知：线段a、h求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h。-------------1分画图（保留作图痕迹图略）--------------------------6分ah24．全等、四边形、勾股定理(10重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。在△ABE和△DAF中，3412DAAB∴△ABE≌△DAF。（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=900。∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=900。∴∠AFD=900。在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=300。在Rt△ADF中，∠AFD=900，AD=2，∴AF=3，DF=1。由(1)得△ABE≌△ADF。∴AE=DF=1。∴EF=AF-AE=13。1、如图，已知点EC，在线段BF上，CFBE，请在下列四个等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个．．作为条件，推出ABCDEF△≌△．并予以证明．（写