青岛版八年级数学(下)7.4勾股定理的逆定理

‹#›\一体两翼四环课堂教学探讨2020年5月23日星期六‹#›2、会利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形.1、了解勾股定理的逆定理，并理解其证明方法.‹#›1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形,（单位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：____B：____C：____D:____3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.A：______B：_______C：______D______4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系.A：_____B：_____C：_____D：______5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________.‹#›已知：猜想：三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.cabBCA在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.‹#›已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且在△ABC和△A1B1C1中，ABbcCa（如图）,求证：∠C=90°.∠C=∠C1=90°.∴△ABC111(SSS),ABC△≌cab1A1B1C222cba=+证明：作∆111CBA使∠C1=90°,B1C1=a,C1A1=b,则有A1B12=a2+b2,BC=B1C1,CA=C1A1,∵a2+b2=c2,∴A1B1=c.∴AB=A1B1.BC=B1C1,CA=C1A1,AB=A1B1.‹#›于是，就得到勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.也就是说如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.‹#›例1已知三角形三条边的长度分别是：（1）1，2，3；（2）2，3，4；（3）3n，4n，5n；它们是否分别构成直角三角形？是最大边，23，中，3解：（1）在1，所以，边长为1，23，的三角形是直角三角形.(3)在3n，4n，5n(n0)中，5n是最大的边长.所以，边长为3n，4n，5n(n0)的三角形是直角三角形.)5()4()3(222225nnnn==+=1+2=(21（）,3222+)因为所以，边长为2，3,4的三角形不是直角三角形.2（2）在2,3,4中，4是最大边长，3222=13≠4,+‹#›例2如图，已知AB⊥AD，AB=4，BC=12，CD=13，AD=3，能判断BC⊥BD吗?证明你的结论.BCDA解：BC⊥BD.证明如下：∵AB⊥AD∴△BAD是直角三角形.∴在△BCD中，∵∴△BCD是直角三角形，且CD为斜边,∠CBD=90°.∴BC⊥BD.25.3422222=+=+=ADABBDCD.BDBC22222131216925===+=+‹#›1.已知三角形的三边长为a、b、c，如果(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0，则△ABC是（）（A）以a为斜边的直角三角形（B）以b为斜边的直角三角形（C）以c为斜边的直角三角形（D）不是直角三角形【课堂练习】‹#›【解析】选C.∵（a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0,即(a-5)2+|b-12|+(c-13)2=0.∴a=5,b=12,c=13.又∵52+122=132,即a2+b2=c2.∴△ABC是以c为斜边的直角三角形.‹#›2.工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格吗？(身边只有刻度尺)ABC测量AB、BC、AC的长，看是否满足其中两边的平方和等于第三边的平方.‹#›3.判断下列△ABC是不是直角三角形？(2)a=15b=20c=25(1)a=1b=2c=(3)a:b:c=3:4:5是是是3‹#›4.观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=_________，c=8485‹#›通过本课时的学习，我们学习了1、了解勾股定理的逆定理，并理解其证明方法.2、会利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形.课堂小结‹#›课本59页练习1、2