中南大学MATLAB课程设计

一、《MATLAB程序设计实践》Matlab基础班级：学号：姓名：表示多晶体材料织构的三维取向分布函数（f＝f（φ1，φ，φ2））是一个非常复杂的函数，难以精确的用解析函数表达，通常采用离散空间函数值来表示取向分布函数，Data.txt是三维取向分布函数的一个实例。由于数据量非常大，不便于分析，需要借助图形来分析。请你编写一个matlab程序画出如下的几种图形来分析其取向分布特征：（1）用Slice函数给出其整体分布特征；（2）用pcolor或contour函数分别给出(φ2＝0,5,10,15,20,25,30,35…90)切面上f分布情况(需要用到subplot函数)；(3)用plot函数给出沿α取向线(φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0)的f分布情况。流程图开始读取Data.txtSlice函数绘制图形Pcolor函数绘制图形Contour函数绘制图形Plot函数绘制图形结束解：（1）将文件Data.txt内的数据按照要求读取到矩阵f(phi1,phi,phi2)中，代码如下：fid=fopen('data.txt');%读取数据文件Data.txtfori=1:18tline=fgetl(fid);endphi1=1;phi=1;phi2=1;line=0;f=zeros(19,19,19);while~feof(fid)tline=fgetl(fid);data=str2num(tline);line=line+1;ifmod(line,20)==1phi2=(data/5)+1;phi=1;elseforphi1=1:19f(phi1,phi,phi2)=data(phi1);endphi=phi+1;endendfclose(fid);将以上代码保存为readtext.m文件并在MATLAB中运行，运行结果如下图所示：将以下代码保存为code1_1.m文件：fopen('readtext.m');readtext;[x,y,z]=meshgrid(0:5:90,0:5:90,0:5:90);slice(x,y,z,f,[45,90],[45,90],[0,45])%运用slice函数绘制图形运行结果如右图所示（2）将以下代码保存为code1_2_1.m文件：fopen('readtext.m');readtext;fori=1:19subplot(5,4,i)pcolor(f(:,:,i))%运用pcolor函数绘制图形end运行结果如右图所示将以下代码保存为code1_2_2.m文件：fopen('readtext.m');%运用contour函数绘制图形readtext;fori=1:19subplot(5,4,i)contour(f(:,:,i))end运行结果如右图所示：（3）φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0所对应的f(φ1,φ,φ2)即为f(:,10,1)。将以下代码保存为code1_3.m文件：fopen('readtext.m');readtext;plot([0:5:90],f(:,10,1),'-bo')%运用plot函数绘制图形text(60,6,'\phi=45\phi2=0')运行结果如下图所示：1.编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍《精通MATLAB科学算法》，王正林等著，电子工业出版社，2009年）“多项式拟合”。思考：多项式拟合是用多项式拟合曲线的一种方式，低次数下运用此方法符合较好，但较高次数下波动太大，失去真实性。1.1多项式曲线拟合概述对给定数据点（xi,yi）(i=1,2,...N），构造m次多项式，P（x）=0a+mmxaxa1（mN）由曲线拟合定义，应该使得下式取极小值：Niijijyxa12通过简单的计算可得出系数是下面的线性方程组的解：mmmmmccccccccc2112110maaa10=mbbb10其中,ck=Nikimkx1)2,,1,0(,bk=),1,0(,mkxykii在MATLAB中编程实现的多项式曲线拟合函数为:multifit功能：离散实验数据点的多项式曲线拟合。调用格式：A=multifit(X,Y,m)其中：X为实验数据点的x坐标向量；Y为实验数据点的y坐标向量；m为拟合多项式的次数；A为拟合多项式的系数向量。1.2多项式曲线拟合编程流程图1.3多项式曲线拟合的MATLAB程序代码functionA=multifit(X,Y,m)%离散实验数据点的多项式曲线拟合%实验数据点的x坐标向量：X%实验数据点的y坐标向量：Y%拟合多项式的次数：m输入向量X，Y，多项式次数m.M=N得出X的项数为N，Y的项数为M建立长度为2m+1的零向量C和长度为2m的零向量b，变量j＝0,k＝0。j2m+1YN显示输入不正确kNC(j)=c(j)+X(k)^(j-1)YYjm+2b(j)=b(j)+Y(k)*X(k)^(j-1)k=k+1建立矩阵C将c向量的元素依行代入将矩阵b右除C得到结果向量输出结果YNNN%拟合多项式的系数向量：AN=length(X);M=length(Y);if(N~=M)disp('数据点坐标不匹配！');return;endc(1:(2*m+1))=0;b(1:(m+1))=0;forj=1:(2*m+1)%求出c和bfork=1:Nc(j)=c(j)+X(k)^(j-1);if(j(m+2))b(j)=b(j)+Y(k)*X(k)^(j-1);endendendC(1,:)=c(1:(m+1));fors=2:(m+1)C(s,:)=c(s:(m+s));endA=b'\C;%直接求解法求出拟合系数1.4多项式曲线拟合应用实例用二次多项式拟合下表所列的数据点。x1234y41018261.4.1操作流程图1.4.2操作命令x=1:4;y=[4101826];A=multifit(x,y,2)1.4.3输出结果输出结果为：A=0.04890.16120.5672即拟合的多项式为：P=0.0489+0.1612x+0.5672x21．4．4结果如图输入向量X，Y，多项式次数m.调用函数A=multifit(X,Y,m)输出结果２、编程解决以下科学计算问题。2.1问题分析解：建模：由等效电流源电路图可知各支路导纳为：Y1=1/R1+1/(j*XL);Y2=1/R2-1/(j*Xc1);Y3=1/R3-1/(j*Xc2)均为两并联元件导纳之和，按照图中电流方向，其电流为I1=Ua*Y1,I2=(Ub-Ua)*Y2,I3=-Ub*Y3则a，b两点的电流方程为Y1Ua-Y2(Ub-Ua)=Us1/jXL+Us2/R1Y2(Ub-Ua)-Y3Ub=Us3/R3-Us4/jXc2-Us2/R2写成矩阵形式：2/22/43/31/2/1322221RUsjXcUsRUsRUsjXLUsUbUaYYYYYY即可写成AU=B2.2操作流程图2.3程序代码：functionfun1R1=2;R2=3;R3=4;XL=2;XC1=3;XC2=5;%给出原始数据us1=8;us2=6;us3=8;us4=15;%给出原始数据Y1=1/R1+1/(j*XL);%用复数表示各支路导路Y2=1/R2-1/(j*XC1);Y3=1/R3-1/(j*XC2);A=[Y1+Y2,-Y2;-Y2,Y2+Y3];%按线性方程组列ua，ub的系数矩阵B=[us1/(j*XL)+us2/R1;us3/R3+us4/(-j*XC2)-us2/R2];%列出线性方程组右端U=A\B;ua=U(1),ub=U(2)%求ua,ubI1=ua*Y1,I2=(ub-ua)*Y2,I3=ub*Y3,%求各支路的II1R=ua/R1,I1L=ua/(j*XL),I2R=(ub-ua)/R2,I2C=(ub-ua)/(-j*XC1),I3R=ub/R3,I3C=ub/(-j*XC2),W=compass([ua,ub,I1,I2,I3])%画向量图，设定此图的图柄为wset(W,'linewidth',2)%改变向量图线宽end2.4运行结果如图：运行开始输入数据计算Y1，Y2，Y3列方程组，建立矩阵AI=B带入数据，用向量B左除A得到Ua,Ub求出各支路的电流I1,I2,I3结束由欧姆定律得出原电路各支路电流fun1ua=4.8845-0.5981iub=5.4874+2.5752iI1=2.1432-2.7413iI2=-0.8568+1.2587iI3=0.8568+1.7413iI1R=2.4422-0.2990iI1L=-0.2990-2.4422iI2R=0.2010+1.0578iI2C=-1.0578+0.2010iI3R=1.3718+0.6438iI3C=-0.5150+1.0975iW=179.0024180.0024181.0024182.0024183.00242.5运行结果截图2.（2）解：由题要求，可用最小二乘拟合法拟合函数流程图程序x=[0.10.40.50.70.70.9];y=[0.610.920.991.521.472.03];cc=polyfit(x,y,2)%求出A与B的系数xx=x(1):0.1:x(length(x));yy=polyval(cc,xx);plot(xx,yy,'--')holdonplot(x,y,'x')%画出图形axis([0,1,0,3])xlabel('x')ylabel('y')%坐标轴名称运行结果截图开始输入x,y调用拟合函数a=polyfit(x,y,2)画图结束