2017年安徽省第一卷中考数学交流试卷

第1页（共21页）2017年安徽省第一卷中考数学交流试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）在﹣2015，﹣2016，﹣2017，﹣2018四个数中，最小的数是（）A．﹣2015B．﹣2016C．﹣2017D．﹣20182．（4分）下列计算中，错误的是（）A．﹣x2•x3=﹣x5B．（x﹣1）2=x2﹣1C．x6÷（﹣x3）=﹣x3D．x2﹣2x2=﹣x23．（4分）2016年11月10日，记者从民政部召开的会议了解到，目前全国农村留守儿童数量为902万人，“902万”用科学记数法表示为（）A．9.02×102B．9.02×105C．9.02×106D．9.02×1044．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°6．（4分）把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5B．p=﹣2，q=3C．p=2，q=5D．p=2，q=37．（4分）2017年某市中考体育考试包括必考和选考两项．必考项目：男生1000米跑；女生800米跑；选考项目（五项中任选两项）：A．掷实心球、B．篮球运球、C．足球运球、D．立定跳远、E．一分钟跳绳．那么小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是（）第2页（共21页）A．B．C．D．8．（4分）已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（）A．1B．5C．1或5D．2或49．（4分）如图，▱ABCD中，点E是边DC的一个三等分点，AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△DAF等于（）A．1：2B．2：3C．1：4D．1：310．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x2，0），且1＜x2＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）下方，在下列结论中：①b＜0，②4a﹣2b+c=0，③2a﹣b+1＜0，④b＜a＜c．其中正确结论是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.11．（5分）分解因式：x﹣4x3=．12．（5分）函数y=的自变量x的取值范围为．13．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC长为2，若直线满足：①点C到直线l的距离为1；②B、D两点到直线l的距离相等，那么符合题意的直线l有条．14．（5分）如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，则：①PD=DQ；②∠Q=30°；③DE=AC；④AE=CQ．其中正确的结论是．（把所有正确结论的序号都写第3页（共21页）在横线上）．三、本大题共2小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（8分）计算：﹣2﹣1+（1﹣）0﹣4cos45°．16．（8分）解不等式组：，并写出符合不等式组的整数解．四、本题共2小题，每小题8分，满分16分.17．（8分）如图，平面直角坐标系建立在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点△ABC的顶点在网格线的交点上，将△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）直接写出旋转中心P的坐标；（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，并写出C2的坐标．18．（8分）已知直线l1：y=x+n﹣2与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；第4页（共21页）（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．五、本题共2小题，每小题10分，满分20分.19．（10分）如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出这块花圃的面积．（结果可保留根号）20．（10分）一款关于儿童成长的图书十分畅销，某书店第一次批发1800元这种图书（批发价是按书定价4折确定），几天内销售一空，又紧急去市场再购1800元这种图书．因为第二次批发正赶上举办图书艺术节，每本批发价比第一次降低了10%，这样所购该图书数量比第一次多20本．（1）书店第二次批发了多少本图书？（2）如果书店两次均按该书定价7折出售，试问该书店这两次售书总共获利多少元？六、本题满分12分.21．（12分）如今，留守儿童的监护问题已成为社会关注的焦点．我省相关部门就某县儿童监护情况进行了调查，将调查出现的情况分四类，即A类：委托他人监护或父母监护能力缺失；B类：隔代监护；C类：父母一方在家监护；D类：父母双方在家监护．通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生儿童？（2）这次调查中B类儿童有人；扇形统计图中D类儿童数所占的圆心角是度．第5页（共21页）（3）根据最新的文件精神，符合A、B两种类型的儿童被定义为留守儿童，请你估计该县50000名儿童中，留守儿童有多少人？七、本题满分12分.22．（12分）某水果店新进一种水果，进价为20元/盒，为了摸清行情，决定试营销10天，商家通过这10天的市场调查发现：①销售价y（元/盒）与销售天数x（天）满足以下关系：天数1≤x≤56≤x≤10销售价格yx+2430②每天的销售量p（盒数）与销售天数x关系如图所示．（1）试求每天的销售量p（盒数）与销售天数x之间函数关系式；（2）设水果店的销售利润为s（元），求销售利润s（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式，并求出试营销期间一天的最大利润．八、本题满分14分.23．（14分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做AB的垂线，第6页（共21页）分别交两直角边于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）．（1）图中共有组不同的相似三角形（不包括点M、N相遇后出现的三角形）；（2）若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度；（3）当t为多少秒时，矩形DENM为正方形？第7页（共21页）2017年安徽省第一卷中考数学交流试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2017•安徽模拟）在﹣2015，﹣2016，﹣2017，﹣2018四个数中，最小的数是（）A．﹣2015B．﹣2016C．﹣2017D．﹣2018【解答】解：﹣2018＜﹣2017＜﹣2016＜﹣2015，故最小的数是﹣2018．故选：D．2．（4分）（2017•安徽模拟）下列计算中，错误的是（）A．﹣x2•x3=﹣x5B．（x﹣1）2=x2﹣1C．x6÷（﹣x3）=﹣x3D．x2﹣2x2=﹣x2【解答】解：A、﹣x2•x3=﹣x5，不符合题意；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，符合题意；C、x6÷（﹣x3）=﹣x3，不符合题意；D、x2﹣2x2=﹣x2，不符合题意．故选：B．3．（4分）（2017•安徽模拟）2016年11月10日，记者从民政部召开的会议了解到，目前全国农村留守儿童数量为902万人，“902万”用科学记数法表示为（）A．9.02×102B．9.02×105C．9.02×106D．9.02×104【解答】解：将902万用科学记数法表示为：9.02×106．故选：C．4．（4分）（2017•安徽模拟）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）第8页（共21页）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从上边看圆柱、球的图形是圆，故B符合题意；故选：B．5．（4分）（2017•安徽模拟）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．故选：A．6．（4分）（2017•安徽模拟）把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5B．p=﹣2，q=3C．p=2，q=5D．p=2，q=3【解答】解：∵x2﹣4x=﹣1，∴x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，则p=﹣2，q=3，故选：B．7．（4分）（2017•安徽模拟）2017年某市中考体育考试包括必考和选考两项．必第9页（共21页）考项目：男生1000米跑；女生800米跑；选考项目（五项中任选两项）：A．掷实心球、B．篮球运球、C．足球运球、D．立定跳远、E．一分钟跳绳．那么小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，画出树状图如图所示．共有20种选择，其中选择立定跳远、一分钟跳绳的有两种．∴小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是=．故选D．8．（4分）（2017•安徽模拟）已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（）A．1B．5C．1或5D．2或4【解答】解：∵点C是劣弧的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，第10页（共21页）当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5，故选C．9．（4分）（2017•安徽模拟）如图，▱ABCD中，点E是边DC的一个三等分点，AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△DAF等于（）A．1：2B．2：3C．1：4D．1：3【解答】解：设DE=a，EC=2a，则CD=3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴===，∴==，故选D．10．（4分）（2017•安徽模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x2，0），且1＜x2＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）下方，在下列结论中：①b＜0，②4a﹣2b+c=0，③2a﹣b+1＜0，④b＜a＜c．其中正确结论是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【解答】解：画出图象如图，∵开口向下，第11页（共21页）∴a＜0，∵x=＜0，∴b＜0，∴①正确；根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x2，0），且1＜x2＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，把x=﹣2代入得：4a﹣2b+c=0，∴②正确；由4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而0＜c＜2，∴﹣1＜﹣＜0∴﹣1＜2a﹣b＜0∴2a﹣b+1＞0，∴③错误；∵图象与x轴两交点为（﹣2，0），（x2，0），且1＜x2＜2，对称轴x==﹣，则对称轴﹣＜﹣＜0，且a＜0，∴﹣a＞﹣b∴a＜b＜0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，∴④错误；所以正确的选项为①②．故选A．第12页（共21页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.11．（5分）（2017•安徽模拟）分解因式：x﹣4x3=x（1+2x）（1﹣2x）．【解答】解：原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x），故答案为：x（1+2x）（1﹣2x）12．（5分）（2008•兰州）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1且x≠1．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．13．（5分）（2017•安徽模拟）如图，正方形ABCD的对角线AC长为2，若直线满足：①点C到