1初一年级数学竞赛几何练习题

截长补短练习1直角三角形ABC中，∠C=90，CD是高，AD=1,BD=3.求∠A2在△ABC中,AB+BD=CD，AD是高。求证∠B=2∠C3如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：EO=OD4如图，在△ABC中，EO=OD，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，且AB不等于BC求∠ABC，求证AE+CD=AC5已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，E在BC上且CT=BE.求证：DE//ABDABCMTE6如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，CE=DE，CE=DE。连结EC、ED，求证：AE=BD7三角形ABC中，I为形内一点，AI平分∠BAC，满足ID⊥AB于D,IE⊥AC于E，连BI,IC∠BIC=90+12∠BAC求证：BD+CE=BC8等边三角形ABC中，P在三角形外若BP+CP=AP则∠BPC=120°9三角形ABC中，I为形外一点，AI平分∠BAC，满足ID⊥AB于D,IE⊥AC于E，连BI,IC∠BIC=90—12∠BAC求证：BD+CE=BC面积法与传统几何1如图2-82所示．在△ABC中，AD是∠BAC的外角∠CAE的平分线．求证：AB∶AC=BD∶DC．2在三角形ABC中，D在线段BC上满足AB∶AC=BD∶DC。.求证：AD平分∠BAC3O为正三角形ABC内任意一点，过O向AB,BC,CA作垂线段OD,OE,OF求证0D+0E+0F的值是定值4平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且∠DPA＝∠DPC．求证：AE＝CF．FPDECBA5在△ABC中，DF=EF。在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证：AB=AC，6已知：如图6所示在ABC中，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。若B60求证：三角形AE0与三角形OCD面积和等于三角形AOC面积图6BCAEDFO1423567已知：在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的点且12ADMABCDSS求证：CM=BMDCNMABFCBAED平移旋转对称练习1如图所示，ABC是边长为2的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，求AMN的周长．2如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC3如图，ABC中，100AACAB，，BD平分ABC。求证：BCBDAD。AD1B2EFC4等腰直角三角形ABC中，AC与BC垂直，M,N在AB上求证以AM,MN,NB可以构成直角三角形5正三角形ABC中，O为形内一点求证以OA,OB,OC为长可以构成一个三角形NMDCBACDBA6已知：如图2－4－10所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．证明:ME=MF,ME⊥MF。7如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．求证：BD＝CG．8如图，ABC中，BAC=60，ACB=40，P、Q分别在BC、CA上，且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线，求证：AQ+BQ=AB+BP9三角形ABC中，O在形内且∠BOC=180-∠A,CO交AB于P,BO交AC于Q，求证：BP=CQ勾股定理专题训练一填空题1一个等腰三角形周长16厘米，底边上高4厘米，求各边长-------2一个直角三角形两边长为6与8第三边长为-----3三角形ABC中，AB=23,AC=2，BC边上高AD=3,求BC=4三角形ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12则三角形ABC周长为------5四边形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米∠ABC=90四边形ABCD面积为------6直角三角形ABC中，∠C=90,AB=12，∠A=15求三角形ABC的面积-----7四边形ABCD中，∠C=30，∠B=∠D=90，AB=AD，AC=1求四边形ABCD面积------8直角三角形ABC面积为1，D,E,F分别为BC,AC,AB对称点，三角形DEF面积为-----9菱形高AH=24，一条对角线为30，面积为-----10三角形ABC中，∠BAC=45，BD=2,CD=3求三角形ABC面积------11四边形ABCD中，∠ABC=135，∠BCD=120,AB=6,BC=5-3,CD=6求AD=逆定理1三角形ABC中，∠C=90，a=4,b=6求c2三角形ABC中，∠C=90，a=8,c=17求b3三角形ABC中，∠C=90，a=8,∠A=30求b4直角三角形两条直角边分别为8厘米和4厘米，求斜边上的高和面积5三角形ABC中，AB=8,BC=6,AC=4,AD与AE分别为中线和高，求DE6三角形三边长满足222338102426abcabc则三角形ABC形状为------7凸四边形ABCD中，∠A=90，AB=3，BC=12,CD=13,DA=4,ABCD面积为-------8凸四边形ABCD中，AB=2,CD=1,∠ABC=∠ADC=90,∠BAD=60,AB=2,CD=1求四边形ABCD的面积----------勾股定理训练题1已知矩形ABCD，P为矩形所在平面内的任意一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD2．2直角三角形ABC中∠C=90°，CD是斜边上的高求证222111CDACBC3正方形ABCD内有一点P，PA=1,PB=2,RC=3求∠APD4等腰直角三角形ABC中，D为斜边AB上任意一点求证2222ADBDCD5等腰三角形ABC中AC=BC,D为底边上任意一点求证：22.ABBDCDAD6如图2-21所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2=2FG2．7如图2-24所示．已知△ABC中，∠C=90°，D，E分别是BC，AC上的任意一点．求证：AD2+BE2=AB2+DE2．8求证：在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍．几何中的定量计算1.四边形ABCD中∠DAB＝60，∠B＝∠D＝90，BC＝1，CD＝2求对角线AC的长2△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有100个不同的点p1，p2，p3，…p100,记mi=APi2+BPi×PiC(I=1,2……，100)，则m1+m2+…＋m100=____3在△ABC中∠A＝2∠B求证a2-b2=bc4求边长分别为222222,4,4ababab的三角形的面积5求证平行四边形四边平方和等于对角线平方和的2倍21DABCE6如图，△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求证：∠BPM=45°.7如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积。8等腰直角三角形ABC中，BA=BC=5,P为形内一点PA=5，PC=5,求PB平行四边形1在□ABCD中，点E,F在BD上，且BE=DF,点G,H分别在AD,CBEFPACB上，且有AG=CH，GH与BD相交于点O,求证：EG∥HF.2在□ABCD，∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC的延长线与点F.(1)在图1中证明CE=CF；(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．3如图，已知AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F，且AE=FE,求证：BF=AC.4如图2-34所示．ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM．5M、N为ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。6平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。长方形正方形菱形1已知：在Rt△ABC中，AB=BC；在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．_F_E_A_B_C_D_M_N_A_H_G_B_C_D_E_F（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果将图8-①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．MDBACE2已知如图，四边形ABCD是正方形，F、E分别为BC、CD上的点，且EF=BF+DE，AM⊥EF，垂足为M，求证：(1)AM=AB；(2)连AF，连AE，求∠FAE．3已知，如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O点，EA平分∠BAC交BD于F点．求证：FO=21EC．4正方形ABCD中，E为BC上一点，F为DC上一点，AE⊥BF，连AC，O为AC中点，连OE、OF，求证：(1)BE=CF；(2)OE⊥OF；(3)若S正方形=1，求S四边形OECF．图①图-②MDBACEMEFBCADADBCOFEADBCOFE5正方形ABCD中，MNGH，求证：MN=HG。6正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点求证：∠DAE=21∠BAF。7如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：GF∥AC。8如图所示，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F。求证：AB+EF=BC梯形1在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MNAD于N，_D_C_B_A_M_N_G_H_C_D_A_B_E_FEGFCDBA求证：SABCD=MN∙AD。2如图2-44所示．ABCD是梯形，AD∥BC，AD＜BC，AB=AC且AB⊥AC，BD=BC，AC，BD交于O.求∠BCD的度数．3已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是BC边上一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD．求证：PE+PF=BG．4已知如图,梯形ABCD中，E为DC中点，若梯形ABCD=10．(1)求S△EBA．(2)若AB=AD+BC，求证：AE⊥BE．5已知，如图四边形ABCD为等腰梯形,AB∥DC，AD=BC，E为底边CD上的任意点，过E作EF∥DA，交AC于F，过E作EG∥CB交BD于G．求证：EF+EG=BC．_D_C_A_B_M_NBCDAEBCADEGFPDCABFGE6已知：如图，连结梯形ABCD的两条对角线AC、BD的中点Q、P，求证：PQ=21(BC－AD)．7如图2-47所示．四边形ABCF中，AB∥DF，∠1=∠2，AC=DF，FC＜AD．(1)求证：ADCF是等腰梯形；(2)若△ADC的周长为16厘米(cm)，AF=3厘米，AC-FC=1厘米，求四边形ADCF的周长．8等腰梯形ABCD中，AB平行CD求证22.ABCDADAC综合应用1如图，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，QPADBCAEFOPQBE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．2已知如图：正方形ABCD，BE＝BD，CE平行于BD，BE交CD于F，求证：DE＝DF．3如图2-63所示．D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．求证：AP=AQ．4如图，在四边形AB