厦门大学 大学物理B 第13章 狭义相对论基础(1)

——从力学相对性原理出发爱因斯坦的相对论分为：•狭义相对论1905《论动体的电动力学》论文惯性系平权•广义相对论1915所有参考系平权§13-2狭义相对论基本原理与时空的相对性§13-3洛伦兹变换§13-4相对论动力学§13-1基于绝对时空观的力学理论1.伽利略变换事件：有明确的地点与时间的一件事例如“出现”一个质点或发生一物理现象（如闪光）:P(x,y,z,t)物体的运动可视为一系列事件的集合。Pi(xi,yi,zi,ti)P(,,,)xyztS:P(,,,)xyztS':ttzzyyutxx''''sutxxPzzOOxyyxs在两个惯性系中考察同一物理事件PO与O’重合时，t=t’=0伽利略坐标变换设惯性系S和相对S运动的惯性系S’u2.同时性和时间间隔的绝对性2.1同时性S:S':),,,(:11111tzyxP),,,(:22222tzyxP12tt)',',','(:11111tzyxP)',',','(:22222tzyxP12''tt2.2时间间隔S:12tttS':12'''tttttt12同时性和时间间隔是绝对的！ttzzyyutxx''''3.空间间隔的绝对性S:S':),,,(:11111tzyxP),,,(:22222tzyxP12xxL)',',','(:11111tzyxP)',',','(:22222tzyxPsuxxzzOOyys1P2P要求同时测量：12tt12''tt12'''xxL)()(1122utxutx12xxLL'空间间隔是绝对的！竿相对S系静止ttzzyyutxx''''长度绝对性4.牛顿的绝对时空观同时性、时间间隔和空间间隔是绝对的！即：与观测者所处的参考系无关“绝对的、真实的纯数学的时间，就其自身和其本质而言，是永远均匀流动的，不依赖于任何外界事物。”“绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物无关而永远是相同和不动的。”牛顿：时间和空间是与物质的存在和运动无关的，是绝对不变的。绝对时空观如动量守恒定律：舟行而不觉力学中：一切惯性系都是等价的平权的！所有牛顿力学规律在不同惯性参考系中都有相同的形式—伽利略变换的不变性S:S':2021012211vmvmvmvm2021012211''''''''vmvmvmvm——力学的相对性原理ttzzyyutxx''''力学相对性原理炮车与炮弹：vvS’SuvuvuS’S伽利略变换适用1.伽利略变换的困难ccS’SW伽利略变换适用于光吗？？？？？？？思想实验:若把炮筒换成灯泡，炮弹换成光，结果会如何？ucucS’SWu掷球实验：(“思想实验”)设：t=t10时刻，A开始加速球t=t1时刻，球出手（水平速度为）u若按伽利略变换：在B看来t10时刻，球速为零发出光的速度为ct=t20=t10+L/c时刻，B看到A开始投球t1时刻，球速为u发出光的速度为u+ct=t2=t1+L/(c+u)时刻，B看到球离开A手ABLu两个物理事件发生在“同一地点”、不同时刻A：t10投球，t1出手t10t1B看到投球：t20=t10+L/c出手：t2=t1+L/(c+u)按照因果关系：B看到A的两个事件一定有确定的先后关系即：投球动作在先，球出手在后！但是：L↑t10+L/ct1+L/(c+u)t2t20先出手后投球：先看到结果，后看到原因，因果律被破坏！出路：(1)(2)伽利略变换不适用于光（？）cB：t20=t10+L/cB：t2=t1+L/(c+u)×光的速度的分析：按麦克斯韦的电磁场理论，电磁波在真空中波动方程为：220022tExE)/(109979394.28smc式中：2001c算得：光是一种特定频率的电磁波。但这个速度c是相对于哪一个参照系的速度？0122222tEcxE若按伽利略变换，在S’参考系中：0'''''2''1''22222222222xEcutxEcutEcxE波动方程呈现了不同的形式。据此：光的传播速度依赖于所选参考系！)/(109979394.28smc以太说与迈克尔逊－莫雷实验当时的普遍观点认为：宇宙中弥漫着一种无所不在的媒质，称为“以太”。光相对于该媒质运动。以太实际上被认为是一种绝对空间。据此：对地球上的观察者来说，通过判断不同方向的光速，就可以找到绝对空间。0'''''2''1''22222222222xEcutxEcutEcxE)/(109979394.28smc迈克尔逊：“我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对此感到十分遗憾。”实验“零”结果——否定了“以太”的存在！说明：伽利略变换在处理电磁学的麦克斯韦方程组时发生了问题。——洛伦兹变换与相对论的产生相对性原理：光速不变原理：2.爱因斯坦基本假设一切物理定律在所有的惯性系中形式都相同。在所有的惯性系中，真空中的光速恒为c，与光源或观察者的运动无关。狭义相对论的基本假设否定了绝对空间的存在。——一切惯性系都是平权的！3.相对论时空理论3.1同时的相对性1）事件——时空坐标（x,y,x,t）2）同步钟的设定xzOys同步钟同步钟的设定：爱因斯坦校钟法北京厦门爱因斯坦火车：S’：爱因斯坦火车S：地面参考系在火车上A’、B’分别放置信号接收器中点M’放置光信号发生器0'ttM’发一光信号S'A'M'B3）同时的相对性——以爱因斯坦火车为例0'ttM’发一光信号事件1：A’接收到闪光事件2：B’接收到闪光研究的问题：两事件发生的时间间隔S：??S’：??S’：M’发出的闪光，光速为c''''MBMA''、BA同时收到光信号事件1、事件2同时发生S'A'M'BM’处闪光，光速也为c''、BA随S’运动A’迎着光！比B’早接收到光信号事件1、事件2不同时发生事件1先发生!!!SvS'A'M'BS系讨论•同时性是相对的。•同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。•在一个惯性系中“看”另一个惯性系中的钟不同步。•相对效应：惯性系等价，不能说哪一个正确！•当速度远小于c时，两个惯性系结果相同。SvS'A'M'B3.2时间间隔的相对性设相对S’系静止有一光脉冲仪——“雷达钟”cdt200t称之为固有时间或原时——在同一空间点测量的两个事件的时间间隔dMCSSd/2ctMv2/tvS'xyO在S系中观察光脉冲仪以v向右运动光脉冲走的是一个三角形的两边，每边长为l22)2(tvdl2tc22112cvcdtcdt202201cvtl显然2201cvttott由相对性原理可知：对S系静止的“雷达钟”测得的时间也有：cdt20在S’系中测得的时间间隔：2201'cvtt两个参考系中测得的时间间隔孰长孰短？是否矛盾？其实并不矛盾，只是立场不同而已！S’系S系第一种情况：“钟”相对于S’系静止第二种情况：“钟”相对于S系静止2201)'(cvttort0t称之为固有时间或原时结论时间延缓效应，或称之为运动的钟变慢了（1）与钟的结构无关，所有物理过程都变慢了（2）相对运动速度小于c!（3）当vc时，回归到经典结论！成年人平均每年接受的天然辐射剂量约为2.4mSv。其中0.3mSv来自宇宙射线。其它：地表0.5mSv呼吸1.2mSv食物0.3mSv例13-1宇宙射线进入大气层时与大气微粒碰撞产生μ子，速率为v=0.998c。以其自身为参考系，测得平均寿命为τ=2.15×10-6s，试问为什么它可以穿透9km厚的大气层？vs0m644考虑到时间延缓效应，地面观察μ子平均寿命为：221cvts51040.3tvskm2.10介子寿命在地面观测者看来变得长了！3.3空间间隔的相对性设在S’系中有一杆尺A’B’，长度为l0，静止在S’系中在A’处有一光脉冲源，在B’处有一反射镜。在S’观测者看来：光速不变，光脉冲沿x’方向来回所需要的时间：clt002200tcll0S'A'B在S观测者看来：S'A'B)(a)(bvcv)(c1tvc)(dv2tvcv)(c11tctvlvclt1)(d22tctvlvclt2S系中，光脉冲沿x方向来回所需要的总时间为：21tttvclvcl222vccl2201cvttclt002而：在S观测者看来：)(c11tctvlvclt1)(d22tctvlvclt2且：tvccl222clcv0222112201cvt2201cvll0l称之为固有长度或原长在S观测者看来，S’系中沿x’方向放置的尺子变短了!由相对性原理：若在S系沿x方向的静止杆尺的长度为l0，那么在S’系中的观察者测量，其长度为2201'cvll0l：原长'l：测量长度结论：杆尺在运动方向上的长度总是收缩的。2201cvll——长度收缩效应结论：杆尺在运动方向上的长度总是收缩的。2201cvll——长度收缩效应注意在垂直于运动方向，长度不收缩。火车过山洞佯谬空间间隔的相对性l0S1P2PS2P1Plvtvlx0'lx乔治·伽莫夫《物理世界奇遇记》vs0m644221cvts51040.3tvskm2.10介子寿命在地面观测者看来变得长了！例13-1宇宙射线进入大气层时与大气微粒碰撞产生μ子，速率为v=0.998c。以其自身为参考系，测得平均寿命为τ=2.15×10-6s，试问为什么它可以穿透9km厚的大气层？在与介子一起运动的观测者看来，结果如何？kml90220)(1cvllm569vs0m644比l大！！两个观察者对同一现象的解释不同！例13-1宇宙射线进入大气层时与大气微粒碰撞产生μ子，速率为v=0.998c。以其自身为参考系，测得平均寿命为τ=2.15×10-6s，试问为什么它可以穿透9km厚的大气层？从另一角度（S’系）考虑：例13-2星际旅行某外星M离地球2万光年（即光从地球传播到该外星需2万年时间），某宇航员以速率v从地球出发驶向该外星。抵达外星需多少年？假设宇航员估计自己还能活100年，问该宇航员是否可能在有生之年抵达外星？也许也有可能！！vct/20000解：考虑相对论，作星际旅行的人寿命较长以地球为参照系，运动的宇航员的寿命22/1'cvtt)(/110022yearcv为使宇航员在有生之年抵达外星，必须)(20000/110022yearvccvtccv99999.0105.215离地球最近的恒星：4.22光年ccv00178.022.4/1000012宇航员从自身角度出发，何理解他到达比邻星的可能性？有一对父子，父亲30岁，儿子10岁那年，父亲去作太空旅行，速度为099.c。（1）在地面上的儿子看来，他50岁时，其天上的父亲为几岁（设为x岁）？例13-3父与子：解：(1)地面S参考系，太空中父亲S’参考系：S参考系:儿子10→50岁Δt=40(y)设太空中父亲x岁Δt’=x-30(y)(若x指生理年龄)相对S’参考系！原时！x=34(y)99.013040x（2）在天上的父亲看来，他34岁时，其地面上的儿子为几岁?儿子10→x岁Δt=x-10(y)父亲34岁时，Δt’=34-30=4(y)(指生理年龄)相对S参考系！22/1'cvtt原时！x=10.4(y)99.01103034x原时：同地发生的两个事件可出现在S系，也可出现在S’系！作业：习题13-1：在惯性系S中，测得有两个事件发生在同一地点，时间间隔为4s。在另一个惯性系S΄中，测得这两个事件发生的时