200924092266叶燕诗09数本(2)班说课稿

一、教材分析二、教学目标三、教法、学法分析四、教学过程分析等比数列及其通项公式一、教材分析《等比数列及其通项公式》是高等教育出版社（基础版）中专数学第一册第六章3.1节的内容。在此之前，学生已学习了等差数列，这为本节的学习起着借鉴的作用。教材的地位和作用等比数列是数列中最简单、最常见、最重要的一类。它不仅是学习数列的规律特殊子，而且是数列在生活应用广泛的例子。因此必须使学生熟练地掌握等比数列的推导过程，并且能灵活地运用公式解决问题。为了研究等比数列的规律和结构，教科书安排了比较充分地探究和交流的活动，这种引导学生去主动探索问题的学习方式会使学生终身受益.教学重点和难点重点：等比数列的有关概念。突破措施：1、引导学生观察等比数列形式。2、与等差数列对比学习。3、注重公式推导过程。难点：用通项公式解决生活上的与等比数列有关的问题。突破措施：1、鼓励学生进行交流探索，合力把问题解决。2、教给学生获取和应用关系的方法。3、通过巩固练习，加强对知识理解。二、教学目标(一)认知目标1、理解等比数列的有关概念。2、会用通项公式解决生活上的与等比数列有关的问题。3、从等比数列的推导过程中，体会一般数列的求通项公式的思想。（二）技能目标1、能举出要用等比数列知识解决的生活问题。（三）能力目标1、培养学生观察、比较、概括的能力。2、训练学生逻辑推理能力。3、用公式灵活计算能力。（四）情感目标1、激发学生学习的内在动力。2、让学生感受到数学的形式美。3、提高学生关注人口增长问题。三、教法、学法分析教法说明：与目标教学为框架，主要用逻辑推理和类比、归纳的教法，形成知识结构体系。学法指导：教给学生在获取知识的过程中学会观察、概括的方法。四、教学过程分析因为要学的内容有二部分，1、等比数列的定义和公比，2、等比数列的通项公式。所以，每一部分内容都要让学生自主探究和合作，使他们去积极思考和提高他们团队合作精神，每一部分内容都要有巩固练习，使他们能熟悉知识，并能运用刚学的知识解决一些简单的问题和实用的问题。在教学中要使得学生知道他们在学些什么，学了这些知识有什么用。下面我就每个环节分别从教什么、怎么教，为何这样教等方面加以说明。引入：前面我们学习了数列的特例等差数列，知道了它的规律，清楚要研究的对象。现在我们来学习数列的另一个特例等比数列，要完整把握它的规律，我们要搞清楚要研究的对象。等比数列的数列与等差数列的研究的对象一样吗？等比数列的规律有什么?现在我们带着这些问题来学习等比数列。（设计目的是激发学生的求知欲）创设问题情境引入新课：等比数列在我们生活中常用到，是很实用的一类数列。比如下面这个例子，就要用到等比数列。问题情境某城市2000年末有人口100万。如果这个城市今后10年内人口的年自然增长率保持在1.2%,你能写出该城市2000年末至2010年末每年人口总数组成的数列吗？这个数列的各项之间有什么关系？1、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视，进行个别指导。2、合作讨论、交流探究的结果。（请一位同学将大家探究认可的结果写在黑板上）该城市2000年末至2010年末每年人口总数组成的数列为：100，100×1.012，100×1.012^2,100×1.012^3,…,100×1.012^10。这个数列从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于1.012。（培养学生团队合作精神，让学生从生活问题中学习数学）3、给出等比数列定义像上面这个数列那样，如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。这个常数称为这个等比数列的公比，它通常用字母q表示。小组讨论，等比数列的任何一项能等于0？公比能等于0？让一个小组把他们的探讨结果说出，说一说依据。答对加分。注意：由于0不能当分母，因此如果an{}是等比数列，那么它的任何一项都不等于0，从而公比q≠0。（提高学生回答的积极性，让学生思考细节问题，使他们更细心地学习）4、叫一位同学列一个等比数列，要同学观察它是不是等比数列，利用什么来判定。（使学生应用定义去找和判定数列）判断一个数列是不是等比数列，就要用到等比数列的定义。（这样可以让学生，加深对定义的理解，明白怎样通过定义去判断）都是等比数列探究新课：在学等差数列时，我们知道要研究它的一些性质。同学们还记得我们学到了等差数列那些性质。同样我们在学等比数列时，我们也要来探究它的这些性质。我们要确定数列的首项，找出数列的公比。利用等比数列的定义，推导出通项公式。（让同学知道可以通过研究大量的数据的规律和结构，用少量的数据掌握。这是数学科目的一个突出特点，数学的价值体现。）下面同学们想一下前面我们学的那个例子的首项是什么?它的公比是什么？同学们认观察这数列，看我们能通过什么公式来揭示它的结构。（学习数学的一个重要任务就是要把握所研究对象的结构）2、数列为：100，100×1.012，100×1.012^2,100×1.012^3,…,100×1.012^10。从这个例子猜测首项为a1，公比为q的等比数列an{}的通项公式为an=a1qn-1现在我们来证明这个猜测是否正确？根据等比数列的定义，得a2a1=q,a3a2=q,......,anan-1=q.把上述n-1个等式的两边分别相乘，得a2a1.a3a2.....anan-1=qn-1.整理的，的ana1=qn-1.由此得出an=a1qn-1（1）公式（1）就是等比数列的通项公式。从等比数列的通项公式看出，只要知道首项a1和q，就可以求出等比数列的任何一项。练习在等比数列an{}中，a1=3,q=2。试问：第几项是48？解设第n项是48，则据通项公式得3×2n-1=48，2n-1=16.n-1=4.n=5.答：这个等比数列的第5项是48。（从猜想到证明，是数学向前发展的一种重要过程，它蕴含了从特殊到一般的数学思想。让学生认识到猜想在研究数学中有很重要的作用.数学是一门演绎的科学，主要是运用演绎论证，达到数学的真理性。在推理的过程中，让学生形成严谨的思想，增强学生逻辑推理的意思，使学生掌握推理的基本方法。）应用:某企业2000年的生产利润为5万元，计划采用一项新技术，可望在今后五年内使生产利润每年比上一年增长20%，如果这一计划得以实现，那么该企业这几年每年的利润分别为多少？分析：由于该企业计划在今后五年内使生产利润每年比上一年增长20%，因此2000至2010年每年的生产利润组成的数列为5，5×1.2，5×1.22，5×1.23，5×1.24，5×1.25.（用生活的例子，体现等比数列的实用价值。通过解决应用题的锻炼，学生不仅能增进对数学知识的理解与掌握水平，提高解题能力，而且能体验数学与社会生活的联系，提高应用意识与解决实际问题的能力。）小结1、这堂课的主要内容是什么？2、了解推导等比数列通项公式的基本思想?这节课我们学到了等比数列的有关概念及通项公式的推导方法，学到了“错位相消法”。通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想。（引导学生回顾知识，加深对知识的理解。明白知识的内在联系，清楚知识的脉络结构。）布置作业（让学生应用新知识解决一些新问题，老师可以通过同学们做作业的情况，了解教学质量，从而反思教学，针对问题去改进教学）P294:A组的第2题，B组的第2题。叶燕诗09数本（2）班200924092266