与视角有关的解直角三角形应用问题

28.2.2应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用问题R·九年级下册新课导入我们平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？三种：重叠、向上和向下．提问今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题.学习目标：1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际问题.2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题.学习重、难点：重点：解直角三角形.难点：将实际问题转化为数学问题.例12012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图.圆和解直角三角形的综合运用知识点1推进新课当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？提问能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？P从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．答思考：在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．如图，用⊙O表示，点F是的位置，FQ是⊙O的，Q为切点，则所求问题为．的长»PQ地球组合体切线解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∵cosα==OQOF64006400343≈0.9491，∴α≈18.36°．∴的长为PQ1836180.18363142180..×6400≈×6400≈2051(km)．练习1.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过2min后，小明离地面的高度是多少米？解：过E作EG垂直于CO的延长线于点G，∠COE=×360°=120°，∴∠GOE=60°.12∴OG=OE·cos∠GOE=20（m）∴小明离地面的高度是OG+OC+CD=20+40+6=66（m）.俯角、仰角的解直角三角形问题知识点2水平线铅垂线视点视线仰角俯角思考你能概括出仰角、俯角的概念吗？在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．练习2.如图，BCA=DEB=90，FB//AC//DE，从A看B的仰角是；从B看A的俯角是；从B看D的俯角是；从D看B的仰角是；∠FBD∠BDE∠FBA∠BACDACEBF水平线例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°→α=30°．（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60°→β=60°．（3）热气球与高楼的水平距离为120m→AD=120m，AD⊥BC．ABCDαβ解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．∵tanα=，tanβ=．BDADCDAD∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120×=，33403CD=AD·tanβ=120×tan60°=120×=．31203∴BC=BD+CD=+1203403=≈277（m）．1603练习3.如图，求旗杆AB的长度.解：∵AC⊥DC，∴∠C=90°∴∠BDC=45°,BC=DC=40m.tan50tan50AC,ACDC.DCtan50404077mABACBC..∴1.如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于m.320π随堂演练基础巩固2.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为m(结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).5.1综合应用3.某校课外活动小组在距离湖面7m高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°（P′为P关于湖面的对称点）．请你算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？解：设过点A的水平线交PP′于点D，则DC=AB=7，设AD=x.则PD=AD·tan37°≈34x.P′D=AD·tan53°≈43x.∵P′、P关于直线BC对称，∴PC=P′C.即PD+DC=P′D-DC.34772425m43xxxPC.，，课堂小结在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.水平线铅垂线视点视线仰角俯角已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．35（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度.拓展延伸解：（1）过点M作MD⊥OA于D.则四边形ABMD是矩形.∴BM=AD，AB=DM.又MD=OM·sinα=5×5×=15.2220ODOMMD，∴AD=OA-OD=5,∴BM=5cm.35延长DM交FC于点E.ME=BC=AC-AB=11×5-15=40.又∵∠FME=∠MOD=α,cosα=,455=40=50cmcos4MEMF（）.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业教学反思本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.