第4章 影响线-11

教师：蒋玉川单位：建环学院、土木系职称：教授第1章绪论第2章几何组成分析第3章静定结构内力第4章影响线第5章静定结构位移第6章力法第7章位移法第8章渐进法第9章矩阵位移法第10章结构动力计算§4-1移动荷载和影响线的概念所谓移动荷载是指的大小和方向不变，而作用位置却是在结构上移动的荷载。本章就是要讨论结构在移动荷载作用下的内力计算问题。为此，需要研究以下问题：1、结构上某一量值(内力、或反力)随单位移动荷载作用位置变化时的函数图形，即某量值的影响线。2、确定最不利荷载位置，即使结构某一量值(内力、或反力)达到最大值时的荷载位置。3、确定结构各截面上内力变化的范围，即内力包络图。第4章静定结构的影响线例：吊车荷载吊车吊车梁FPFP吊车轮子传下的一组间距不变的荷载吊车梁移动荷载——是一组大小不变、方向不变、相互间的距离不变，但是作用位置随时间变化的荷载。如：汽车荷载、火车荷载、吊车荷载等。影响线的定义：当一个方向不变的单位荷载沿一结构移动时，表示某一指定截面某一量值变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。现以图.a所示简支梁为例，说明其支座反力FRB的影响线的绘制。得：由：,0AM)0(lxlxFlxFPRB上式称为FRB的影响线方程。由此，绘其影响线如图.b所示，它形象的表明了支座反力随单位荷载FP=1的移动而变化的规律。其竖标y则表示FP=1作用于该处时，B支座反力FRB的值。FP=1xABL(a)(b)yFRB的影响线1FRB§4-2静力法作影响线静力法是以单位移动荷载FP=1的作用位置x为变量，通过平衡方程，从而确定所求内力或支座反力的影响线方程，并作出影响线。现以图.a所示简支梁为例，介绍按静力法绘制影响线的步骤。由平衡条件，可以容易得出：)0(lxlxllxlFFPRA1、反力影响线AB(a)1PFxlRBFRAFabC(b)1(+)LIFRA1(c)(+)LIFRB)0(:0lxlxlxFFMPRBA2、剪力影响线现作指定截面C的剪力FQC的影响线，如图.a所示：当FP=1作用于AC段时，取CB段为脱离体，由，)0(,0axlxFFFRBQCy得：AB(a)1PFxlRBFRAFabC当FP=1作用于CB段时，取AC段为脱离体，由，)(,0lxalxlFFFRAQCy得：由影响线方程作出FQC的影响线如图.d所示。综上所述，FQC的影响线是在反力影响线的基础上作出的，并分成AC段和CB段，且由两段平行直线组成，在C点形成台阶，即有突变，突变值为单位力1。(d)lalb11LIFQC)()0(axlxFFRBQC)(lxalxlFFRAQC3、弯矩影响线现拟作指定截面C的弯矩MC的影响线，其步骤与作剪力影响线相同。当FP=1作用于CB段时，取AC段为脱离体，由，)(lxaalxlaFMRAC当FP=1作用于AC段时，取CB段为脱离体，由，)0(axblxbFMRBCAB(a)1PFxlRBFRAFabC根据以上影响线方程不难作出MC的影响线，如图.e所示，由图.e可见，MC的影响线是一个顶点在C的三角形，当F=1作用于C点时MC为极大值。)0(axblxMC)(lxaalxlMC弯矩MC的影响线如下：ab/L+abABCab例4-1.试绘制图.a所示外伸梁MC、MD、FQD、FLQB、FRQB的影响线。解：外伸梁支座反力的影响线与简支梁的形式一样，只是x的取值范围不同，其影响线可由简支梁的相应图形外伸得到。(a)ACBD3m2m4m1m2m1PFxRAFRBF(b)MC的影响线(-)(-)34(+)21(1)、MC的影响线当FP=1在C截面的左侧时，)23(32464xxxFMRBC当FP=1在C截面的右侧时，)92(362662xxxFMRAC(a)ACBD3m2m4m1m2m1PFxRAFRBF2、MD、FQD的影响线当FP=1在D截面的左侧时，取D的右边为脱离体，得0;0QDDFM当FP=1在D截面的右侧时，仍取D的右边为脱离体（以D为原点），得)20(1;111xFxMQDD(-)(c)MD的影响线(+)AACCBBDD(d)FQD的影响线211(a)ACBD3m2m4m1m2m1PFxRAFRBF的影响线、）、作（RQBLQBFF3当FP=1在B截面的左侧时，取B的右边为脱离体，得)63(6xxFFRBLQB当FP=1在B截面的右侧时，取B的左边为脱离体，得)96(66xxFFRALQB据此作出FQBL的影响线，同理，不难作出FQBR的影响线。(e)(+)(-)(-)0.5110.5(f)(+)11LIFLQBLIFRQB(a)ACBD3m2m4m1m2m1PFxRAFRBFBRAR例4-2.试用静力法作图.a所示梁MC、FQC的影响线。解：由整体的平衡：1:0PRByFFF又由：)(1:0baxMMAA1、MC的影响线当FP=1在AC段：)0(1axbbFMRBC当FP=1在CBD段：)(1)(dbaxaxbaMMAC绘MC的影响线如图.b所示.Dabd(a)MAACBxRBF1PFACBDbbd(+)(-)(b)CM2、FQC的影响线当FP=1在AC段：)0(1axFFRBQC当FP=1在CBD段：)(0dbaxaFQC(-)11(c)QCFDabd(a)MAACBxRBF1PF例4-3.试用静力法作图.a示结构中FNBC、MD、FQD、FND的影响线。解：1、作FNBC的影响线)60(1250453,0xxFxFFMNBCPNBCA2、FQD的影响线当FP=1在AD段上时，)20(4153xxFFNBCQD(-)FNBC(b)653525ACDExFNBC3m2mYAXA(a)B1PF2m2m当FP=1在DCE段上时，得，由：0Y44,0153xYFYANBCA首先，取ACE为脱离体，所以，)62(44xxYFAQD3、FND的影响线当FP=1在AE段上时，取AD为脱离体：1(+)(-)1(d)MDACDExFNBC3m2mYAXA(a)B1PF2m2m)20(21253xxFMNBCD)62(242xxYMAD3、作MD的影响线(c)FQD212121(+)(-)(-))60(3154xxFXFNBCAND(e)23234FND(+)例4-4用静力法作图示刚架MC、QC的影响线。yACBxFP=1DF4m2m2m5m5m(a)x解：1、由整体的平衡8018:0xRxRMBBA)91(84282xxRQxxRMBCBC1.125(b)MC0.1251(-)(-)(+)(c)QC0.25122.252、MC、QC例4-5用静力法作图示刚架MA、YA的影响线解：1、MA规定刚架内侧受拉为正。当FP=1在BC段上时，)0(1LxxMAxFP=1ABKCDELbCaMAYA当FP=1在CDE段上时，)()(,)(cbLxLbxbLLLYMbxbLYCAC(-)-L(+)bcl(b)MA由此作出MA的影响线如图(b)所示。当FP=1在BC段上时，2、YA)0(1LxFYPA当FP=1在CDE段上时，)()(cbLxLbxbLYYCA11(+)bc(-)(c)YA)0(1LxxMA)()(cbLxLbxbLLMA§4-2各种静定结构的影响线静定结构影响线绘制方法有：静力法和机动法。讨论的结构包括：简支梁、悬挑梁、多跨静定梁、桁架、组合结构、三铰拱。（1）反力影响线把单位力1PF作用于梁的任意位置，求反力,YAYBFF1）简支梁的影响线式①就是反力FYA的影响线方程，显然它是一个直线方程。0BMYALxFL得：……①FP=1xLAB取两点：0x1YAFxL0YAFYALxFL影响线上的每一个竖标,表示的是:单位力作用于该位置时,反力FYA的大小。FYA的影响线方程：1+FYA的影响线如下：§4-2各种静定结构的影响线同理求FYB的影响线方程：0AMYBxFL得：……②式②就是反力FYA的影响线方程，显然它是一个直线方程。取两点：0x0YBFxL1YBF1+FYB的影响线如图：FP=1xLAB§4-2各种静定结构的影响线（2）弯矩影响线求简支梁上C点弯矩的影响线方程首先让单位力在C点的左侧移动，即：0xa取CB为隔离体：0CMCYBxbMFbL……③式③为弯矩MC在AC段的影响线方程。FP=1xABCabFQCBCFYBMC§4-2各种静定结构的影响线取两点：0x0CMxaCabMLCYBxbMFbL弯矩MC在AC段的影响线方程：其次让单位力在C点的右侧移动，即:axL取AC为隔离体:式④为弯矩MC在CB段的影响线方程，取两点：xaCabMLxL0CMxFP=1ABCabFYAACFQCMC§4-2各种静定结构的影响线aLxLaFMYAC弯矩MC的影响线如下：（3）剪力影响线作简支梁C点的剪力影响线：首先让单位力在C点的左侧移动，即：0xaFP=1xABCabab/L+abABCab§4-2各种静定结构的影响线取CB为隔离体：0YQCYBxFFL……⑤式⑤为剪力FQC在AC段的影响线方程，取两点：0x0QCFxaQCaFL其次让单位力在C点的右侧移动，即:axLFQCBCFYBMCFP=1ABaCb§4-2各种静定结构的影响线x取AC为隔离体:式⑥为剪力FQA在AC段的影响线方程，取两点：xaQCbFLxL0QCF剪力FQC的影响线：FYAACFQCMCABC11+-a/Lb/L§4-2各种静定结构的影响线0YQCYALaFFL……⑥x2）悬挑梁的影响线（1）反力影响线作悬挑梁FYA的影响线，显然单位力在AB段移动时，其影响线与相应简支梁的影响线相同，因此只需研究DA段和BE段。DA段：它的影响线一定是直线，因此只需把力作用于D点，求出FYA的值即可。0BM由：()1YALddFLL得：ABCEDabddLABCEDLddFP=1§4-2各种静定结构的影响线BE段：同样只需把力作用于E点，求出FYA的值即可。0BM由：YAdFL得：FYA的影响线如下：结论：画悬挑段的某量值的影响线只需把相应简支梁的影响线延长即可。ABCEDLddFP=11+d/L1+d/L-§4-2各种静定结构的影响线（2）弯矩影响线作图示悬挑梁MC的影响线可用上面的结论作图，先画出AB简支梁段MC的影响线，然后把左线和右线延长即可。MC的影响如下：ab/L+ab§4-2各种静定结构的影响线C（3）剪力影响线作图示悬挑梁FQC的影响线同样可以先画出AB简支梁段FQC的影响线，然后把左线和右线延长即可。FQC的影响如下：11+-a/Lb/L§4-2各种静定结构的影响线C画多跨静定梁的影响线是以简支梁和悬挑梁的影响线为基础的。3）多跨静定梁的影响线▲作图示多跨静定梁反力FYA的影响线ABD部分是基本部分，DC部分是附属部分，当力在ABD段移动时，FYA的影响线就是悬挑梁的影响线。当力在DC段移动时，FYA的影响线应该是直线，因此取两点的值即可。FYA的影响线：LabACBD1+-§4-2各种静定结构的影响线▲作FYD的影响线由于FYD是附属部分的反力，因此当力在基本部分移动时FYD为零，当力在DC部分移动时，FYD是简支梁的反力。FYD的影响线：▲作ME的影响线由于ME是基本部分的量值，因此在整个梁上都有量值。M