第二章 城轨车辆牵引计算

第二章城市轨道交通车辆的牵引计算概述牵引力影响列车运行的力阻力制动力牵引运行工况时制动工况时而惰行工况时，仅存在阻力§1牵引力一．牵引力的产生接触网电能→受电弓→变压器→传动装置→牵引电动机→牵引齿轮→使动轮获得扭矩M†若整车被吊离钢轨，则该扭矩作为内力，只能使动轮发生旋转运动，而不能使车辆前进（即发生平移运动）；†但是，当车辆钢轨上车轮和钢轨成为有压力的接触时，就产生车轮作用于钢轨的、可控制的力F”，而F”所引起的钢轨作用于车轮的反作用力F’就是使车辆发生平移的外力——这种由钢轨沿车辆运行方向施加于各动轮轮周上的切向外力之和∑F’就称为该车辆（动车）的轮周牵引力。F’F”Q’Q”MR牵引力产生示意图以一个动轴为隔离体进行受力分析，设动轴轴重为Q，动轮半径为R，该动轴获得的扭矩为M，则：当忽略其它内摩擦力时，可列出如下方程：当动车作变速运动时，ε≠0；而当动车作匀速运动时，ε=0。若ε=0，则有可见，整个一辆动车的轮周牵引力为：∑F=nF’(n为整车动轴数)—轮对的角加速度。——轮对的转动惯量；—其中：εεJJRFM⋅=⋅−'力—一个动轴的轮周牵引—故有：RMFRFM==⋅−''0二．牵引力的限制（粘着定律）†这里的驱动扭矩M由司机主控制手柄来控制，司机主控制手柄↑→M↑→F’↑但F’不能无限制地增大，即F’受轮轨间最大静摩擦力的限制，该最大静摩擦力又称为轮轨间的最大粘着力——用F粘max表示。F粘max=μmaxQ其中：μmax——轮轨间的最大物理粘着系数(与静摩擦系数接近)†当F’＞F粘max时→动轮空转→轮轨的摩擦力由静摩擦力变为动摩擦力，且急剧下降→动轴加速空转→使传动装置和走行部损坏，同时轮轨接触面严重擦伤→故：必须尽量避免空转。†注意！！一旦发生空转，必须先将司机主控制手柄下调，待空转停止后再行撒砂！†由此可见，动车牵引力最大值在任何时候都不得超过该动车各动轮与钢轨间粘着力的最大值的总和——粘着定律。可表示为：式中：Fmax——动车动轮的最大轮周牵引力；μmax——动车轮轨间的最大物理粘着系数；Pμ——动车粘着重量（Pμ=nQ）。∑⋅=≤=µµµPFFFmax'maxmax三．粘着系数（μ）†定义：表征轮轨间粘着状态好坏的一个系数。†粘着系数μ是一个由多种因数决定的变数。当车轮在轨道上纯滚动时，其最大值μmax接近轮轨间的静摩擦系数。而μmax∝（车轮荷重、线路刚度、动车传动装置和走行部的结构、轮箍和钢轨的材质及其表面状态、车速等等）。在干钢轨上撒上一层细石英砂时，μmax可达0.6；在一般钢轨上，μmax在0.3～0.5之间；当轨面上有一层薄油膜时，μmax甚至可能小到0.15以下。日本铁路车辆粘着系数实测结果†可见：μmax具有随机性，其变化范围很大，影响因数很多，很难准确计算。因此，一般用计算粘着系数μj来作为计算依据。†计算粘着系数μj的定义：根据大量试验，将试验结果用统计方法整理成经验公式用作计算的依据，由该公式计算求得的粘着系数称为计算粘着系数。我国内燃机车的计算粘着系数公式为：μj=0.25+8/(100+20V)我国电力机车的计算粘着系数公式为：μj=0.24+12/(100+8V)欧洲铁路常用的机车计算粘着系数公式为：μj=0.161+7.5/(44+V)目前我国还没有有关城轨车辆的计算粘着系数公式。†当车辆在曲线半径R小于600m的线路上运行时，其计算粘着系数有所下降，可用下列公式计算之：μr=μj（0.67+0.00055R）†按计算粘着系数μj来计算的粘着牵引力，称为计算粘着牵引力Fμ：Fμ=μjPμ计算粘着牵引力Fμ非常重要，有时它可能是限制机车或动车最大牵引力发挥的主要因素。§2列车阻力概述基本阻力：列车在平直道上牵引运行时的阻力阻力附加阻力：列车在坡道上、曲线上、隧道里及起动时所增加的阻力单位基本阻力=列车总阻力/列车重量一般用单位附加阻力=列车总附加阻力/列车重量来表示一．基本阻力一般是根据大量试验总结得来的平均值单位基本阻力的计算公式一般形式为：其中：v——运行速度，单位为km/h。1.一般地铁车辆的基本阻力公式：2.广州地铁车辆的基本阻力公式：3.上海明珠线轻轨车辆的基本阻力公式：)//(20tkgorkNNvcvba⋅+⋅+=ω)//(00156.027.220tkgorkNNv+=ω)//(000428.075.220tkgorkNNv+=ω。列车速度，；载重），列车质量（自重式中：smvkgMNvvMFgesges/)(187.11)000329.0000637.0(31002−−+−−+++=4.天津快速轨道车辆的基本阻力公式：二．附加阻力1.坡道阻力ωi：由列车重力产生的沿坡道斜面分力（在坡道上）单位坡道阻力：ωi=Wi/q=±i（即坡道坡度的千分数值）注意：上坡时取“+”，下坡时取“-”。单位为N/kN。。每列车的车辆数，；列车速度，；拖车总质量，；动车总质量，式中：4/)()]1(0078.0028.0[8.9)0028.078.0()0247.065.1(2=−−−−−−−−−+×++++=nnhkmvkgMkgMNvnvMvMFtmtm2.曲线阻力ωr：列车通过曲线时增加的阻力单位曲线阻力：ωr=700/R（N/kN）其中：R——曲线半径，单位：m。3.隧道空气附加阻力ωs：列车通过隧道时，由活塞效应引起的阻力，用ωs表示——通常由试验确定。故：列车的单位加算附加阻力ωj=ωi+ωr+ωs4.起动附加阻力ωq：列车因停留而产生的附加阻力。目前，我国没有总结出起动附加阻力的公式来，建议采用原苏联“牵规”中用以计算滚动轴承车辆的起动单位附加阻力公式：)/(7280qkNNqk+=ω式中：q0——轴重，单位：t；k——考虑列车中车辆辆数影响的系数。因为车辆辆数将影响列车分别起动的程度，故取：单辆车时，取k=1.8；二辆车时，取k=1.6；三辆车时，取k=1.4；四辆车时，取k=1.3。三．列车总阻力1.牵引和惰行运行时，列车总阻力W：W=(ω0+ωj)G(N)2.起动时，列车总阻力：Wq=(ω0+ωj+ωq)G(N)上述两式中:G——列车总重量，单位：kN。§3列车运行所需功率及牵引电动机功率估算一．列车运行特点分析†列车运行所需功率（或牵引电动机所需功率）与起动加速度、最大运行速度和最大坡度等密切相关，而且与列车的编组方式（即动/拖排列）和车辆载客后的重量（即轴重）有关。†城轨车辆牵引电动机的负载特性基本属于断续式，工作方式为短时重复。这一点与城轨车辆的运行特点有关。下图表示车辆在某一区段内的运行速度曲线图：车辆加速区段车辆惰行区段车辆制动减速区段转矩M速度V0A0ABCtAtBtCtEtD时间tM=f1(t)V=f2(t)与此对应的电动机牵引特性曲线如下图:根据牵引电动机的工作特点，可按起动加速过程、平均加速过程和能量守恒过程等三种方式对其额定功率进行估算。恒转矩区转矩M0A0ABCVAVBVCM=f(V)速度V恒功率区自然特性区对于异步交流电动机而言应为转差频率恒定时二．按起动加速过程进行估算1.起动加速度（a）的概念及取值范围起动加速度是城市轨道交通车辆最重要的运行性能指标之一。通常指列车起动过程中，速度从0加速至某一速度（即图中的VA）之间的平均加速度，即：a=ΔV/Δt=VA/tA一般情况下，地铁车辆取：a=0.9～1.0m/s2；轻轨车辆取：a=0.8～1.3m/s2（请注意：对四轴全动车取高值，对八轴车四动四拖取低值，而对六轴车四动二拖取a=1.0～1.2m/s2）。2.列车平均起动牵引力F从“牵引力F=加速力+阻力”来考虑，则有：)(])1(102[81.90NiaGFkqωωωγ++++⋅+=其中：G——列车总重，t；γ——考虑车辆旋转部件惯性的系数（一般“列车牵引计算规程”中取γ=0.06，这里考虑城轨车辆特点可取γ=0.1）；a——起动加速度，m/s2；ω0——车辆运行单位基本阻力，kg/t；ωq——车辆起动单位附加阻力，kg/t；i——起动地段坡道附加阻力，即坡道坡度的千分数，‰；ωk——起动地段曲线附加阻力，kg/t。3.列车牵引运行所需功率PP=F×VA式中：VA——起动加速过程的终速，m/s。4.每台牵引电动机所需功率PmPm=P/n/η式中：n——整列车所安装的牵引电动机总台数（即列车的动轴数）；η——牵引齿轮等的机械传动效率（一般可取0.96～0.99）。三．按加速到Vmax时的平均加速过程估算设ap为列车在满载情况下由速度从0加速到最大速度Vmax过程中的平均加速度，则有：列车所需功率P=G×ap×Vmax；而相应的牵引电动机功率Pm=P/n/η；通常情况下：Vmax≥80km/h时，ap取0.4m/s2；Vmax≥120km/h时，ap取0.35m/s2。四．按“能量守恒”估算能量守恒定律：列车在某区间运行时，其势能与动能之和始终保持不变。1.在某区间内列车运行所需动能Ev=G×Vmax2/2(kJ)2.在该区间内列车运行所需势能Eh=9.81×G×h(kJ)3.在该区间内列车运行所需时间t=S/Vav(s)4.在该区间内列车运行所需功率P=2×(Ev+Eh)/t(kW)[即P×t/2=Ev+Eh]5.每台牵引电动机所需额定功率Pm=P/n/η(kW)上述各式中：Vmax——列车最高运行速度，m/s；h——列车运行区间内线路高差，m；Vav——列车在区间内运行的平均技术速度，m/s；S——列车运行区间距离（站间距），m；其余参数意义同前。[这里请特别注意：P×t/2=Ev+Eh中的1/2是考虑在整个运行区间内，列车仅有1/2的时间加速运行，而另外1/2时间为惰行和制动工况。]