2012年《高考风向标》高考物理一轮复习 专题四 第4讲 万有引力定律及其应用 [配套课件]1

第4讲万有引力定律及其应用考点1万有引力定律及应用1．万有引力定律(1)万有引力定律的内容和公式质量的乘积①内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的___________成正比，跟它们的__________成反比．距离的平方引力常量，由英国物理学家________利用扭秤装置第一次测得．(2)适用条件：公式适用于_____间的相互作用．均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r是两球心间的距离．2．应用万有引力定律分析天体的运动卡文迪许质点(1)总体思路：天体运动的轨迹近似为圆轨道，向心力来源于万有引力，线速度v、角速度ω、周期T、加速度a都决定于轨道半径r，参量之间相互制约．②公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝____________________，叫6.67×10－11N·m2/kg2基本公式：GMmR2＝mv2R＝______＝m2πT2R辅助公式：①黄金代换：GM＝____，其中g为中心体表面重力加速度，R为中心球体半经；②密度公式：ρ＝MV；③球体体积公式：V＝43πR3.mω2RgR2(2)建立方程解决问题的方法：运动学参量给出物体需要的向心力都应与万有引力建立方程，进行讨论．(3)天体质量M、密度ρ的估算F引＝GMmr2＝ma⇒a＝GMr2，r越大，a越小mv2r⇒v＝GMr，r越大，v越小mω2r⇒ω＝GMr3，r越大，ω越小m4π2T2r⇒T＝4π2r3GM，r越大，T越大测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由GMmR2＝m4π2T2R得M＝4π2R3GT2，ρ＝MV＝M43πR30＝3πR3GT2R30(R0为天体的半径)．当卫星沿天体表面绕天体运行时，R＝R0，则ρ＝3πGT2.小小大大(4)通讯卫星：即地球同步通讯卫星，与地球自转周期_____，角速度相同；与地球赤道同平面，在赤道的_____方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小相同．三颗同步卫星就能覆盖地球．相同正上(5)“双星”问题：两颗星球运行的角速度、周期相等；轨道半径不等于引力距离(重要)．)D1．(单选)下列哪一组数据不能够估算出地球的质量(A．月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B．地球表面的重力加速度与地球的半径C．绕地球运行卫星的周期与线速度D．地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动．月球也是地球的一颗卫星．设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的运行周期为T，轨道半径为r.根据万有引力定律：GMmr2＝m4π2T2r，得：M＝4π2r3GT2，可见A能够估算；而v＝2πrT，综合上述分析知C能够估算；对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r＝R，由于ρ＝M4πR33，结合A中分析结果得：ρT2＝3πG，可见D不能够估算；地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力，由mg＝GMmR2得：M＝R2gG，可见B能够估算．2．(单选)(2011年肇庆检测)“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，“嫦娥二号”卫星在距月球表面约100km高度的轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”距月表200km的轨道要低，若把这两颗卫星的运行都看成是绕月球做匀速圆周运动，下列说法正确的是()BA．“嫦娥二号”的线速度较小B．“嫦娥二号”的周期较小C．“嫦娥二号”的角速度较小D．“嫦娥二号”的向心加速度较小3．(单选)(2011年广州一模)某一时刻，所有的地球同步卫星()DA．向心力相同C．向心加速度相同B．线速度相同D．离地心的距离相同解析：所有的地球同步卫星离地心的高度都相同；注意线速度、向心加速度是矢量．选项D正确．4．在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星．它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动．由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变．已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度．解：如图22，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为ω，根据万有引力定律有：图22GM1M2L2＝M1ω2r1考点2卫星变轨问题和三种宇宙速度1．卫星变轨问题(1)解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行分析求解．①若F供＝F求，供求平衡——物体做匀速圆周运动．GM1M2L2＝M2ω2r2而r1＋r2＝L解得ω＝1LGM1＋M2L.②若F供＜F求，供不应求——物体做离心运动．③若F供＞F求，供过于求——物体做向心运动．卫星要达到由圆轨道变成椭圆轨道或由椭圆轨道变成圆轨道的目的，可以通过加速(离心)或减速(向心)实现．(2)行星(卫星)的运动轨道为椭圆时，恒星(或行星)位于该椭或运动时间进行定性分析．(3)速率比较：同一点上，外轨道速率大；同一轨道上，离焦点越近速率越大．圆轨道的一个焦点上．往往利用开普勒第三定律R3T2＝k，对周期(4)卫星在变轨过程中，机械能并不守恒．轨道半径越大，运动的速度越小，但发射时所需要的能量却越多，即发射速度要越大．(5)在处理变轨问题时，一定要分清圆轨道与椭圆轨道，弄清楚轨道切点上速度的关系，再根据机械能的变化分析卫星的运动情况．2．三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v＝7.9km/s，是人造卫星近地环绕速度．它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星中的最大运行速度．第一宇宙速度的求解方法如下：方法一：设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：v＝GMr，应用近似条件r≈R(R为地球半径)，取R＝6400km，M＝6×1024kg，则v＝7.9km/s.方法二：在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，由mg＝mv2R，v＝gR＝7.9km/s.(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v＝11.2km/s，在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度．(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v＝16.7km/s，在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，称为第三宇宙速度．5．(双选)2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．如图4－4－1所示，下列判断正确的是()图4－4－1A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确；飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力提供向心力，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力提供向心力，所以加速度相等，D不正确．分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T＝2πω可知，飞船解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确；飞船在圆轨道上时的万有引力提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确；飞船在此圆轨道上运动的周期90答案：BC6．(双选)(2011年增城调研)关于卫星的说法中正确的是()A．绕地球做匀速圆周运动的卫星的运行速度可能达到10km/sB．同步卫星运行经过广州正上空CDC．离地面高为R(R为地球半径)处的卫星运行速度为2gR/2D．发射卫星的速度可能达到10km/s解析：第一宇宙速度v＝7.9km/s，是卫星围绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，A错误；同步卫星在赤道正上方运行，B错误；由万有引力公式GMm/(2R)2＝mv2/(2R)及GM＝gR2得v＝2gR/2，C正确；第二宇宙速度v＝11.2km/s是脱离地球引力的最小发射速度，小于这个速度而大于第一宇宙速度v＝7.9km/s发射卫星是可能的，D正确．7．(单选)地球同步卫星离地心的距离为r，运动速度为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系正确的是()AA.a1a2＝rRB.a1a2＝R2r2C.v1v2＝rRD.v1v2＝rR解析：地球同步卫星与地球自转的角速度相等，则a1a2＝ω2rω2R＝rR；v1v2＝GMrGMR＝Rr.热点人造卫星和天体运动问题【例1】(单选)(2010年重庆卷)月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()CA．1∶6400C．80∶1B．1∶80D．6400∶1解析：月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球与O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，所以vmvM＝rR＝Mm，线速度和质量成反比，正确答案C.1．(双选)(2010年深圳一模)某卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，若已知该卫星绕月球的周期和轨道半径，则由已知物理量可以求出()ADA．月球的质量C．月球对卫星的引力B．月球的密度D．卫星的向心加速度2．(单选)(2010年全国卷Ⅱ)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为()BA．6小时B．12小时C．24小时D．36小时解析：地球的同步卫星的周期为T1＝24小时，轨道半径为r1＝7R1，地球密度ρ1.某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2＝3.5R2，行星密度ρ2.根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：Gm1×ρ143πR31r21＝m12πT12r1，Gm2×ρ243πR32r22＝m22πT22r2，两式化简得T2＝T12＝12小时．易错点：人造卫星变轨问题【例1】一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现()BA．速度变小C．角速度变小B．动能增大D．半径变大错解分析：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为了继续环绕地球，由卫星速度v＝GMr可知，v减小则半径r必增大，又因ω＝vr，故ω变小，可见应该选A、C、D.正确解析：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故r减小．由v＝GMr可知，v要增大，动能、角速度也要增大．1．(单选)(广东四校2011届高三联考)如图4－4－2所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是()DA．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大图4－4－2解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v＝GM/r知，vb＝vcva，故A选项错；由加速度a＝GM/r2可知ab＝acaa，故B选项错；当c加速时，c受到的万有引力Fmv2/r，故它将偏离原轨道做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力Fmv2/r，故它将偏离原轨道做向心运动，所以c追不上b，b也等不到c，故C选项错；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由v＝GM/r知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确．