高中数学(人教A版)高考二轮专题复习精讲精练习题【含答案】

精讲精练《新课标高中数学精讲精练》丛书主编徐山洪编委谢柏芳刘玉泉谭玉石王庚儿李剑夫廖文胜马荣林邓世疆赵朝贤陈新权刘会金陈远刚李德明王振芳黄全顺王福山饶乘凤关丽琼潘泽学匡唐松宾业河谢凤仙余扩益高建彪张天良谢小毛谢吉权张梅玲程松欧阳文君饶胜文周志明李志敏本册主编高建彪校审李志敏（第一部分）李八江（第二部分）李晓莉（第三部分）质量监督 0760­6853660 意见信箱[e-mail]信息反馈美术编辑陆镜平开本 890mm×1 240mm  16 开印张 5 字数 70 000 印数 1 401～3 000 册版次 2008 年 1月第 2 版印次 2008 年 1月第 2 次印刷本册成本 10.0 元新课标高中数学精讲精练高考二轮专题复习目录第一部分思想方法专题 1 数形结合思想……………………………………（01） 2 分类讨论思想……………………………………（05） 3 函数与方程思想…………………………………（09） 4 转化与化归思想…………………………………（13） 5 其他数学思想方法………………………………（17）第二部分知识交汇专题 6 导数与函数专题…………………………………（21） 7 数列与不等式专题………………………………（25） 8 三角与向量专题…………………………………（29） 9 解析几何专题…………………………………（33） 10 立体几何专题…………………………………（37） 11 概率与统计专题………………………………（41）第三部分应用能力专题 12 数学应用问题…………………………………（45） 13 探究创新问题…………………………………（49） 14 课标新增内容探讨……………………………（53） 15 选择、填空题的解法………………………（57） 16 综合题的解法………………………………（61）附录 1：数学高考中的解题心理战术……………（65）附录 2：第1～16 练答案…………………（ 67～93）《新课标高中数学精讲精练.高考第二轮复习》—— 3 第 1 练数形结合思想※基础达标 1．函数 ()|log|(01) a fxxaa=¹且的单调递增区间是（）. A. (0,] a B. (0,)+¥ C. (0,1] D. [1,)+¥ 2．（04年天津卷.文8）如图，定点A和B都在平面a内，定点PaÏ，PBa^，C是a内异于A和B的动点，且PCAC^ . 那么，动点C在平面a内的轨迹是（）. A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点 C. 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点 3．幂函数 m yx=与 n yx=在第一象限内的图象如图所示，则（）. A． 101 nm- B． 1,01 nm- C． 10,1 nm- D． 1,1 nm- 4．（04年全国卷二.理8）在坐标平面内，与点 (1,2) A 距离为1，且与点 (3,1) B 距离为2的直线共有（） . A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．（07年重庆卷.文8）若直线 1 ykx=+与圆 22 1 xy+=相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为（）. A. 33-或 B. 3 C. 22-或 D. 2 6．等差数列{} n a 中， 1 0 a， 49 SS=，则 n S 取得最大值时，n= . 7.（06年天津卷.文14）若半径为1的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 3 (0) 3 yxx=≥相切，则这个圆的方程为 . 8．（06年北京卷.文14理13）已知点 (,) Pxy 的坐标满足条件 4 1 xy yx x+£ìï³íï³î，点O为坐标原点，那么|| PO 的最小值等于，最大值等于 . 9．（理）（06 年湖南卷.理 15）如图， OM∥AB，点 P 在由射线 OM、线段 OB 及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且OPxOAyOB=+uuuruuuruuur，则x的取值范围是；当 1 2 x=-时， y 的取值范围是 . 10．求 sin2 3cosaa--+的最大值和最小值. 11．设f(x)=x 2 –2ax+2，当x∈[1,)-+¥时，f(x)＞a恒成立，求a的取值范围. 精练第一部分思想方法专题 4 ※能力提高 12．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去. 求两人能够会面的概率. 13．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大，并求最大利润. 14．（理）已知acosα+bsinα=c，acosβ+bsinβ=c (ab≠0，ab-≠kπ，k∈Z). 求证： 2 2 22 cos 2 c abab-=+ . ※探究创新 15．设A={x|–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且x∈A}，C={z｜z=x 2 ，且x∈A}，若CÍB，求实数a的取值范围.《新课标高中数学精讲精练.高考第二轮复习》—— 7 第 2 练分类讨论思想※基础达标 1．过点 (1,2) C 作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（）. A． 1- B． 1± C． 12-或 D． 12±或 2．设函数 1(0) () 1(0) x fx x-ì=íî，则 ()()() () 2 ababfab ab++-×-¹的值为（）. A．a B．b C．a、b中较小的数 D．a、b中较大的数 3．已知椭圆 22 1 5 xy m+=的离心率 105 e= , 则m的值为（）. A. 3 B. 25 3 或3 C. 5 D. 515 15 3 或 4．已知函数 ()log a fxx=在 [2,]p上的最大值比最小值大1，则a等于（）. A. 2p B. 2p C. 2p或 2p D. 不同于A、B、C的答案 5．（06 年北京卷.理 3）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）. A. 36个 B. 24个 C. 18个 D. 16个 6．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为 . 7．（07年北京卷.理14）已知函数 () fx ， () gx 分别由下表给出则 [(1)] fg 的值为；满足 [()][()] fgxgfx的x的值是． 8. 已知集合A={x｜x 2 –3x+2=0}，B={x｜x 2 –ax+(a–1)=0}，且A∪B=A，则a的值为 . 9．（理）甲罐中有5个黑球、2个白球、3个绿球，乙罐中有3个黑球、4个白球、2个绿球. 现从甲罐中取出一个球放入乙罐中，然后再从乙罐中取出一个球，问这个球是白球的概率是 . 10. 解关于x的不等式： 232 ()() xaaaxaR++Π. 11．试讨论方程(m－3)x 2 ＋(5－m)y 2 ＝1表示的曲线. x 1 2 3 () fx 1 3 1 x 1 2 3 () gx 3 2 1 精练第一部分思想方法专题 8 ※能力提高 12．已知扇形的圆心角为60°，半径为1cm，求这个扇形的内接矩形的最大面积． 13.（04年全国卷一.理19）已知aRÎ，求函数 2 () ax fxxe=的单调区间. 14．（理）（06 年全国卷Ⅱ.理 19）某产品成箱包装，每箱 5 件. 一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验. 设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品. （1）用x表示抽取出的6件产品中二等品的件数，求x的分布列及x的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率. ※探究创新 15．（06年江苏卷.20）设a为实数，设函数 2 ()111 fxaxxx=-+++-的最大值为g(a). （1）设t＝ 11 xx++-，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（2）求g(a)；（3）试求满足 1 ()() gag a=的所有实数a.《新课标高中数学精讲精练.高考第二轮复习》—— 11 第 3 练函数与方程思想※基础达标 1．（04年江苏卷.8）若函数 log()(0,1) a yxbaa=+¹的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则（）. A.a=2，b=2     B. a= 2 ，b=2 C. a=2，b=1     D. a= 2 ，b= 2 2．当0≤x≤1时，函数 1 yaxa=+-的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（）. A. 1 2 a B. 1 a C. 1 2 a或 1 a D. 1 1 2 a 3．（06年考全国卷Ⅰ.文3理2）已知函数 x ye=的图象与函数 () yfx=的图象关于直线yx=对称，则（） . A． 2 (2)() x fxexR=ΠB． (2)ln2ln(0) fxxx=× C． (2)2() x fxexR=ΠD． (2)lnln2(0) fxxx=+ 4．（06年山东卷.文5）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6) 的值为（）. A. －1         B. 0           C.  1             D. 2 5．（06年辽宁卷.理10）直线 2 yk=与曲线 2222 918|| kxykx+= (,) kRkι且0的公共点的个数为（） . A.  1   B.  2    C.  3     D. 4 6．长方体的共顶点的三个面的面积分别是12cm 2 、8cm 2 和6cm 2 ，则它的体积是 . 7．（06年广东卷.14）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按右图所示方式固定摆放. 从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以 () fn 表示第n堆的乒乓球总数，则 (3) f=； () fn= .（答案用n表示） 8．（06年上海卷.文7）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是 . 9．（理）（04年天津卷.文15理14）如果过两点 (,0) Aa 和 (0,) Ba 的直线与抛物线 2 23 yxx=--没有交点，那么实数a的取值范围是 . 10．（05年浙江卷.文16）已知实数 ,, abc 成等差数列， 1,1,4 abc+++成等比数列，且 15 abc++=，求 ,, abc .11．（06年全国卷Ⅱ.文18）设等比数列{} n a 的前n项和为 n S ， 48 1,17 SS==，求通项公式 ? n a=精练第一部分思想方法专题 12 ※能力提高 12．（07年福建卷.文20）设函数 22 ()21(0) fxtxtxtxt=++-ΠR，．（1）求 () fx 的最小值 () ht ；（2）若 ()2 httm-+对 (02) tÎ，恒成立，求实数m的取值范围． 13．（07年广东卷.理19）如图所示，等腰 ABC △的底边 66 AB=，高 3 CD=，点E 是线段BD上异于点BD ，的动点，点F 在BC边上，且EFAB ⊥，现沿EF 将 BEF △折起到 PEF △的位置，使PEAE ⊥，记BEx=， () Vx 表示四棱锥PACFE-的体积．（1）求 () Vx 的表达式；（2）当x为何值时， () Vx 取得最大值？（3）当 () Vx 取得