2012年全国大学生数学建模竞赛B题太阳能小屋设计

1太阳能小屋光伏电池铺设方案研究与设计摘要本文在光伏电池组件贴附和安装方式下，对为使小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大、单位发电量费用尽可能小，应如何选择光伏电池组件的类型、铺设方式、连接方式及逆变器的选配规格进行了研究；并基于两方之间的关系为大同市设计出一种符合题目要求且发电功效最大的小屋。问题一，在对光伏电池组件进行贴附安装的方式下，本问题的关键在于每个表面上的光伏电池组件该如何铺设，然而每个面上的可铺设区域是不规则的，即使编程也很难求解，故本文采取人工“铺设”的方法，将用不同型号的电池组件分别对顶面和东、南、西、北五个面进行铺设，得出每一种型号的电池在每一面尽可能多的铺设块数。然后根据此型号的总块数及相应参数选择合适的逆变器。之后，根据此面35年内各个时刻的辐射强度，结合电池的转换效率及逆变器的逆变效率计算出发电总量、单位发电量费用，并依据以全年发电总量尽可能大、单位发电费用尽可能小为目标函数，以光伏电池组件的可串并联性等约束条件建立的贴附安装优化模型选择适合此面的光伏电池组件型号、铺设块数及分组阵列连接方式。计算显示只有顶面和西面有可行方案（投资回收年限不超过35年），两面上各自最优方案为：选用的电池、逆变器型号分别为A3、SN15和C2、SN11，顶面A3-SN15组合35年发电总量达到392495kWh，单位发电量费用为0.375元/kWh，西面C2-SN11组合35年发电总量达到31452kWh、单位发电量费用为0.329元/kWh。问题二，此问题是在符合小屋建筑要求的情况下，重新设计小屋，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，选配逆变器，使小屋全年的太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。在小屋外形设计上，为满足上述要求，小屋的最佳设计方案应使小屋外表面全年总辐射达到最大。那么小屋的设计则可简化为一个单目标优化模型，以外表面总辐射为目标函数，小屋的建筑要求为约束条件，根据第一问最后得出小屋长15米，宽4.5米，净空高2.8米，总高5.4米，东西两面门窗面积为4.4平米，南北两面分别为14.7和7平米。在设计出小屋各个墙面的门窗面积之后，考虑到门窗位置的设置对光伏电池的铺设也会产生很大的影响。因此，需要对小屋各个表面的门窗位置进行合理的设置，即要考虑光伏电池的铺设面积也要考虑小屋的美观性及原有的结构性。综合考虑上述因素后，计算得出只有顶面和南面有可行方案，两面上各自的最优方案为：选用的电池、逆变器型号分别为A3、SN15和B3、SN12，顶面A3-SN15组合35年发电总量达到392495kWh，单位发电量费用为0.375元/kWh，西面B3-SN12组合达到102273kWh、0.427元/kWh。关键词：太阳能小屋设计；光伏电池；铺设方案；逆变器一问题重述在设计太阳能小屋时，需要在建筑物外屋顶及外墙铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条2件、安装部位及贴附方式等诸多因素的影响。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。参考附件提供的数据，对以下两个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，且单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价：0.5元/kWh）及投资的回收年限。每个问题都需配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用同一种类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：根据山西省大同市的气象数据，考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：根据附件7给出的小屋建筑要求，需为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二问题分析本题主要在贴附一种光伏电池组件安装方式下，研究在小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大、单位发电量费用尽可能小的情况下，应如何选择光伏电池组件的类型、铺设方式、连接方式及逆变器的选配规格。最后，基于贴附方式，按照所给的小屋建筑要求及小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大、单位发电量费用尽可能小的原则，设计小屋的外形图，并给出相应的光伏电池组件的类型、铺设方式、分组阵列连接方式及逆变器的选配规格。在光伏电池组件贴附安装方式下，考虑到安装、串并联不同的光伏电池组件需要较高的技术成本以及不同类型组件所覆盖的墙面会使房屋的美观程度受到较大影响；另外，同一面选用不同的逆变器也会使电池组件和逆变器的安装增加较大难度，并且题目要求只考虑在同一面墙上要贴相同的电池组件，所以同一面只考虑使用一个逆变器。首先将24种不同型号的电池组件依照铺设块数尽可能多的的原则对小屋顶面、东面、南面、西面、北面的可铺设部分进行铺设，然后根据铺设块数分别计算得出不同型号的电池组件在不同面上铺设所需要选择的逆变器、相应的发电成本，以及35年的发电总量、发电费用，最后依据发电总量尽可能大、单位发电量费用尽可能小的原则以及光伏电池组件的可串并联性选择合适的组件选择、铺设及分组阵列连接方式方案。问题二，此问题是在符合小屋建筑要求的情况下，重新设计小屋，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，选配逆变器，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。在小屋外形设计上，为使满足上述要求，小屋的最佳设计方案应使小屋外表面全年总辐射达到最大。那么小屋的设计则可简化为一个单目标优化模型，以外表面总辐射为目标函数，小屋的建筑要求为约束条件。其中，我们可以求出顶面与水平面之间的最佳倾角为34.1°。在设计出小屋各个墙面的门窗面积之后，门窗位置的设置对光伏电池的铺设也会产生很大的影响。因此，需要对小屋各个表面的门窗位置进行合理的设置，即要考虑光伏电池的铺设面积也要考虑小屋的美观性及原有的结构性。综合考虑上述因素后，计算得出可行方案。3三模型假设依据问题分析，对模型做出如下合理假设：[1]不考虑气温对光伏电池组件的转换效率产生影响；[2]不考虑气温对逆变器的逆变效率产生影响；[3]假设太阳光的辐射强度在任意一个时刻内均匀增大；[4]假设所有电池组件的使用寿命都不小于35年；[5]假设电池组件阵列发出的电都能够及时销售给电网，不产生蓄电；[6]不考虑光的反射对光照强度产生的影响；[7]假设小屋周围无遮挡物影响光照；[8]假设民用电价35年内一直不变；[9]不考虑电池组件和逆变器自身费用以外的任何发电费用；[10]成块的光伏电池组件不可分割；[11]不考虑货币时间价值或贴现率；[12]假设地球是一个球体；[13]同一表面超过一个逆变器会使安装成本增加很多；[14]不同型号的光伏电池组件连接需要付出较高的成本；[15]假设每一年的对应时刻的地球上的光照强度是相同的。四符号说明太阳高度角；A太阳方位角；T太阳入射角；DNI太阳法线辐射强度；dHI水平面散射辐射强度；n第n个逆变器的逆变效率；kI第k个表面的辐射强度；nP第n个逆变器的价格；jiN,选用第i种类型光伏第j个型号的组件数；*,ji为第i种类型光伏第j个型号组件调整后的转换效率；jiP,每块第i种类型光伏第j个型号组件的价格；0大同市集热器倾斜角。五贴附安装优化模型建立与问题一求解一）相关概念4图-1几种角度空间示意图1、时角时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。因此，时角的计算公式为度1215st(1)其中st为太阳时（单位：小时）。2、赤纬角赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，其计算公式近似为度3652842sin45.23n(2)其中n为日期序号。3、太阳高度角太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。太阳高度角可以使用下面的算式，经由计算得到很好的近似值：coscoscossinsinsin(3)其中为太阳高度角，为时角，为当时的太阳赤纬，为当地的纬度(大同的纬度为o1.40)。54、太阳方位角A太阳方位角是太阳在方位上的角度，它通常被定义为从北方沿着地平线顺时针量度的角。下面的两个公式可以用来计算近似的太阳方位角，不过因为公式是使用余弦函数，所以方位角永远是正值，因此，角度永远被解释为小于180度，而必须依据时角来修正。当时角为负值时(上午)，方位角的角度小于180度，时角为正值时(下午)，方位角应该大于180度，即要取补角的值。cossincoscoscossincosA(4)5、太阳入射角)(T太阳光线与集热器表面法线之间的夹角,称为太阳光线的入射角。可以由下式确定sinsinsincos)cossinsincos(coscoscos)cossincoscossin(sincosnnnTγγγβφβ-φδθ（5）式中，——斜面的倾角，即集热器倾角（面向南倾角为正）；nγ——斜面的方位角，即集热器的方位角，与太阳方位角同样按顺时针计量。利用式（5）可以计算出任何地理位置、任何季节、任何时刻、任何斜面上的太阳光线入射角，从而对太阳能集热器的设计做出最佳的选择。对于北半球来说，太阳能集热器通常是朝南放置的，对这些面向赤道的集热器，其方位角0nγ，式（5）可以简化为)cos(coscos)sin(sincosφδθT（6）二）问题一分析由于不同面的光照强度不同，且不同面上的电池组件既不能串联也不能并联，故需要对不同的表面进行优化求解。而所给的光照强度是相对应于水平面上的，而本问题中求解屋顶面上的电池组件阵列产生的电量时，电池组件矩阵是贴附在倾斜平面上的，所以需要将水平面上的总辐射强度转换为倾斜面上总辐射强度，查阅相关资料得倾斜角为的平面上的直射辐射强度可以由式（7）确定，TDNDIIcos（7）其中，DNI为太阳法线辐射强度；倾斜面上的散射强度由式（8）确定)2(cos2dHdII（8）其中，dHI为水平面散射辐射强度；则屋顶倾斜面上的总辐射强度为：dDtIII求解本问题的关键在于每个面上的光伏电池组件该如何铺设，然而，每个面上的可6铺设区域是不规则的，这给铺设造成了很大的麻烦，即使编程也很难求解，本文采取将19种（由于C6~C10这5种型号电池组件单位价格的转换效率很低，而且部分组件还不能找到合适的逆变器，肯定不会出现在可参考的方案中，故本文将不会对这5种型号的组件进行讨论）不同型号的电池组件分别对顶面、东面、南面、西面、北面按照铺设的块数越多越好的原则进行手工铺设，得出最多铺设块数。然后根据相应型号下一定数目该组件的总功率，选择合适的逆变器，计算出此种方案下此面的发电总成本，接着，根据此面35年内各个时刻的辐射总强度，结合组件的转换效率以及逆变器的逆变效率计算出发电总量、发电成本，并依据全年发电总量尽可能大、单位发电费用尽可能小的原则以及光伏电池组件的可串并联性选择合适此面的组件选择、铺设及分组阵列连接方式方案。最终算出五个面各自的满意方案即可。三）目标函数及约束条件分析1、目标函数由问题一分析可知，模型有两个目标——全年发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小，即1）全年发电量W尽可能大0*maxWWi其中，*i为第i个逆变器的处理后逆变效率，3,302,1,803,300