27.2用推理的方法研究三角形(一)

27.2用推理方法研究三角形知识回顾:1.什么是等腰三角形?等边三角形?2.等腰三角形有哪些性质?3.等边三角形有哪些性质?4.怎样判定一个三角形是等腰三角形?5.怎样判定一个三角形是等边三角形?例1.已知:△ABC中，AB=AC,DE⊥BC交CA的延长线于F.试判断△ADF的形状,并给予证明.ACEBFD练习:1.已知:△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于P点.过点P作DE||BC分别交AB、AC于点D,E.探索线段BD、CE与DE的数量关系并证明.ABCPED2.已知:△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC.求证:DC=AB+BD.ADCB3.已知:△ABC中，AB=2AC,且AD平分∠BAC.AD=BD.求证:AC⊥DCADCB例2.已知:△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求:∠A的度数.AEDCB1.把一个直角三角尺ACB绕着300角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合.ADBCE(1)三角尺旋转了多少度?(2)求∠BDC的度数.练习:4.如图是城市部分街道示意图,AB=BC=AC,CD=CE=DE,A、B、C、D、E、F、G为公汽停靠点,甲车从A站出发,沿A-H-G-D-E-C-F的顺序到达F站,乙车从B站出发,沿F-H-E-D-C-G的顺序到达G站,如果甲、乙分别从A、B站出发,在各站耽误的时间相同,两车的速度一样,试问哪辆车先到达终点?为什么?ADECBHFG2.如图.顶角为360的等腰三角形称为黄金三角形.(1)求它的两个底角的度数.(2)画一条线把它分成两个等腰三角形.(3)画一些线把它分成三个等腰三角形.(要求:工具不限,方法不限,标明各三角形的角度)3.已知:Rt△ABC中，∠ACB=900点D、E在AB上,且AD=AC,BE=BC.求:∠DCE的度数.ADEBC例3.如图在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行,经过t秒后，它们分别爬行到了Ｄ、E处,设DC与BE的交点为F.AECBDF(1)求证:△ACD≌△CBE(2)蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化?请你证明.练习:(1)如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE,求证:AE||BC.(2)如图,将(1)中的等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作的三角形EDC改成相似于△ABC,请问是否仍有AE||BC?证明你的结论.ACBDEABCDE3.已知:Rt△ABC中，∠C=900,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边ＡＢ的中点Ｍ重合，当三角尺绕着点Ｍ旋转时，两直角边始终保持分别与边BＣ、AＣ交于D、E两点.MDCABE(1)求证:MD=ME.(2)求四边形MDEC的面积.(3)若将题目中的AC=BC=2改成BC=a,AC=b,请你探究：ＭＤ与ME还相等吗?